高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.22.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的

2.2直线、平面平行判定及其性质2.2.1直线与平面平行判定2.2.2平面与平面平行判定目标定位

1.经过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行判定定理.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行判定定理，并知道其地位和作用.3.能利用直线与平面平行判定定理、平面与平面平行判定定理证实一些空间线面关系简单问题.1/261.直线与平面平行判定定理自

主

预

习平面外平面内平行b⊂αa∥b2/262.平面与平面平行判定定理两条相交直线a∩b＝A3/26即

时

自

测1.判断题(1)直线l平行于平面α内无数条直线，则l∥α.()(2)若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内无数条直线.()(3)假如一个平面内两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(

)(4)假如一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(

)×√×√提醒(1)直线l能够在平面α内.(3)假如一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行.4/262.三棱台ABC－A1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1位置关系是(

)A.相交

B.平行

C.在平面内 D.不确定解析AB∥A1B1，AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，∴AB∥平面A1B1C1.答案B5/263.点P是平面α外一点，过P作直线a∥α，过P作直线b∥α，且直线a，b确定一个平面β，则(

)A.α∥β B.α与β相交C.α与β异面 D.α与β位置关系不确定解析a∩b＝P，a⊂β，b⊂β，b∥α，a∥α，∴α∥β.答案A6/264.平面α内任意一条直线均平行于平面β，则平面α与平面β位置关系是________.解析平面α内任意一条直线均平行于平面β，所以平面α与平面β无公共点，所以平面α与平面β平行.答案平行7/26类型一线面平行判定定理应用【例1】

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点.求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.8/26证实(1)∵EH为△ABD中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.9/26规律方法1.利用直线与平面平行判定定理证实线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行直线.2.证线线平行方法惯用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成百分比定理、平行公理等.10/26【训练1】

如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC中点，求证：SA∥平面MDB.证实连接AC交BD于点O，连接OM.∵M为SC中点，O为AC中点，∴OM∥SA∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，∴SA∥平面MDB.11/26类型二面面平行判定定理应用【例2】

如图所表示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1.12/26证实由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1中点，所以C1E綉DB，则四边形C1DBE为平行四边形，所以EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1綉BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綉B1B.13/26因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱性质)，所以ED綉A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.14/26规律方法1.要证实两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.2.判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵照先找后作标准，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行相交直线，若找不到再作辅助线.15/26【训练2】

如图，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP中点.证实平面GFE∥平面PCB.证实因为E，F，G分别是AB，AC，AP中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.16/26类型三线面平行、面面平行判定定理综合应用(互动探究)【例3】

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1中点，E，F，G分别是BC，DC和SC中点，求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.[思绪探究]探究点一判定线面平行与面面平行思绪标准是什么？提醒判定线面平行与面面平行思绪标准是找作一条直线与平面平行或在一个面内找作两条与另一个平面平行相交直线，应遵照先找后作标准，若找不到再作辅助线.17/26探究点二怎样判定(2)中平面EFG∥平面BDD1B1?提醒依据面面平行判定定理，结合(1)结论，故在平面EFG内找到另一条直线与平面BDD1B1平行即可.证实(1)如图，连接SB，∵E，G分别是BC，SC中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.18/26(2)连接SD，∵F，G分别是DC，SC中点，∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.19/26规律方法要证实面面平行，由面面平行判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行直线.要证实线面平行，又需依据线面平行判定定理，在平面内找与已知直线平行直线，即：20/2621/26[课堂小结]1.直线与平面平行关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化.2.证实面面平行普通思绪：线线平行⇒线面平行⇒面面平行.3.准确把握线面平行及面面平行两个判定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断关键.22/261.能确保直线a与平面α平行条件是(

)A.b⊂α，a∥bB.b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC.b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD.a⊄α，b⊂α，a∥b解析A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确.答案D23/262.在正方体EFGH－E1F1G1H1中，以下四对截面彼此平行一对是(

)A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G解析如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥平面EGH1.答案

A24/263.梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α位置关系是________.解析因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行判定定理可得