高中数学第一章常用逻辑用语1.3逻辑联结词

第一章惯用逻辑用语1/461．3简单逻辑联结词2/461.了解联结词“且”“或”“非”含义．2．会用联结词“且”“或”“非”联结或改写一些数学命题，并判断新命题真假.3/464/46新

知

视

界1．用逻辑联结词组成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作p且q.(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作p或q.(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作非p或p否定．5/466/462．含有逻辑联结词命题真假判断pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真7/468/46提醒：(1)假如“p∧q”为真命题，那么p和q都是真命题，所以“p∨q”一定是真命题；(2)反之，假如“p∨q”为真命题，那么p和q可能都是真命题，也有可能一真一假，所以“p∧q”不一定是真命题．9/46尝试应用1．命题“平行四边形对角线相等且相互平分”是(

)A．“p或q”形式命题B．“p且q”形式命题C．“非p”形式命题D．以上说法都不对答案：B10/462．已知命题p：5≤5，q：5>6.则以下说法正确是(

)A．“p∧q”为真，“p∨q”为真，“綈p”为真B．“p∧q”为假，“p∨q”为假，“綈p”为假C．“p∧q”为假，“p∨q”为真，“綈p”为假D．“p∧q”为真，“p∨q”为真，“綈p”为假11/46解析：p为真，q为假，故“p∧q”为假，“p∨q”为真，“綈p”为假，故选C.答案：C3．若xy＝0，则x＝0________y＝0；若xy≠0，则x≠0________y≠0(填“且”或“或”)答案：或且12/464．命题p：x＝π是y＝|sinx|一条对称轴；q：2π是y＝|sinx|最小正周期，以下命题：①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.其中真命题序号是________．13/46解析：∵π是y＝|sinx|最小正周期，∴q为假．又∵p为真，∴p∨q为真，p∧q为假，綈p为假，綈q为真．答案：①④14/465．已知命题p：9是自然数；q：9是12约数．将上述命题用“且”“或”“非”联结成新命题，并判断真假．解：p∧q：9是自然数且9是12约数；p∨q：9是自然数或9是12约数；綈p：9不是自然数；綈q：9不是12约数．因为p为真，q为假，所以p∧q为假；p∨q为真；綈p为假；綈q为真．15/4616/46典

例

精

析类型一命题组成形式[例1]

分别指出以下命题组成形式及组成它简单命题．(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1是合数或质数；(3)方程2x＋1＝0无实根；(4)2≥1.17/46[分析]本题关键是正确了解逻辑联结词“且”“或”“非”含义，应依据组成上述各复合命题语句中所出现逻辑联结词或语句意义确定复合命题形式．18/46[解]

(1)这个命题是p且q形式，其中，p：小李是老师，q：小赵是老师．(2)这个命题是p或q形式，其中，p：1是合数，q：1是质数．(3)这个命题是綈p形式，其中，p：方程2x＋1＝0有实数．(4)这个命题是p或q形式，其中，p：2>1，q：2＝1.19/46[点评]

(1)在“p∨q”“p∧q”“綈p”中，p，q都是命题，但在“若p，则q”中，p，q能够是命题，也能够是含有变量陈说句．2．正确了解逻辑联结词“且”“或”“非”是解题关键，有些命题并不一定包含“且”“或”“非”这些逻辑联结词，要结合命题详细含义进行正确命题组成判定．20/46迁移体验1

(1)命题“菱形对角线相互垂直平分”是(

)A．简单命题B．“p∨q”形式C．“p∧q”形式D．“綈p”形式21/46(2)命题p：6是2倍数；命题q：6是3倍数，则“p∨q”形式命题为________________；“p∧q”形式命题为________________；“綈p”形式命题为________________；“p∨綈q”形式命题为________________；“綈p∧綈q”形式命题为________________．22/46解析：(1)“菱形对角线相互垂直平分”可改写为“菱形对角线相互垂直且菱形对角线相互平分”．(2)由“p∨q”“p∧q”“綈p”形式定义可得．答案：(1)C

(2)“6是2倍数或6是3倍数”

“6是2倍数且6是3倍数”

“6不是2倍数”

“6是2倍数或6不是3倍数”

“6不是2倍数且6不是3倍数”23/4624/46[解]

(1)此命题是“綈p”形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解，因为x＝－2是该不等式一个解，所以命题p为真命题，即綈p为假命题，所以原命题为假命题．(2)此命题是“p∨q”形式，其中p：－1是偶数；q：－1是奇数．因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以“p∨q”为真命题，故原命题为真命题．25/4626/46迁移体验2

(·全国高考)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数，则在命题：q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(

)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q427/46解析：由函数单调性定义知：p1正确，p2不正确．∴q1正确，q4正确．答案：C28/46类型三命题否定是否命题[例3]写出以下命题否定形式和否命题：(1)若abc＝0，则a、b、c中最少有一个为零；(2)若x2＋y2＝0，则x、y全为零；(3)等腰三角形有两个内角相等；(4)自然数平方是正数．29/46[解]

(1)否定形式：若abc＝0，则a、b、c全不为零；否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．(2)否定形式：若x2＋y2＝0，则x、y不全为零；否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零．(3)否定形式：等腰三角形任意两个内角都不相等；否命题：不是等腰三角形任意两个内角都不相等．30/46(4)否定形式：自然数平方不是正数；否命题：不是自然数数平方不是正数．[点评]

命题否定(即綈p)是否命题是轻易混同两个概念，准确把握它们之间联络与区分．(1)区分：①概念：命题否定形式是直接对命题进行否定；而否命题则是原命题条件和结论分别否定后所组成命题．31/46②组成：对于“若p，则q”形式命题，其否定形式为“若p，则綈q”，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为“若綈p，则綈q”，也就是条件和结论都否定．③真值：否定命题真值与原命题相反；而否命题真值与原命题无关．32/46(2)联络：①它们都是把原命题条件或结论否定后组成新命题．②它们在否定过程中，对其正面叙述词语否定叙述都是一样(如“至多有一个”否定为“最少有两个”)．33/46迁移体验3写出以下命题否定形式和命题否命题：(1)若a>b，则a－2>b－2；(2)到圆心距离等于半径点在圆上．34/46答案：(1)否定形式：若a>b，则a－2≤b－2；否命题：若a≤b，则a－2≤b－2.(2)否定形式：到圆心距离等于半径点不在圆上；否命题：到圆心距离不等于半径点不在圆上．35/46类型四利用命题真假求参数范围[例4]已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在区间(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不一样两点，假如“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a取值范围．36/4637/4638/4639/46[点评]本题综合性较强，考查了对数函数单调性、不等式以及简单逻辑等方面基础知识，包括了较多知识点和高中数学中主要思想方法，是与本节内容相关极具代表性一道好题．40/46迁移体验4已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若命题“p∧q”与命题“綈q”都是假命题，求实数m取值范围．41/4642/46思悟升华1．含有“且”“或”“非”命题组成份析同“且”“或”“非”联结命题称为复合命题，但判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．如“四边相等且四角相等四边形是正方形”不是“且”联结复合命题，而是一个复合条件简单命题．43/462．常见词语否定对简单命题否定要注意一些常见否定词使用，下面是惯用正面叙述词语和它否定词语.原词语等于大于(>)小于(<)是