高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念人教版

数学必修④·人教A版新课标导学1/41第二章平面向量2/413/412.1平面向量实际背景及基本概念4/411自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案5/41自主预习学案6/41你昨天听天气预报了吗？今天白天天气情况怎样？温度15～32℃，东南风3～4级．天气情况中包括两个量：一个是温度，另一个是风速．前者在选定单位后，用一个实数就能够确切地表示；而后者则不一样，除说明它大小外，同时还必须说明它方向．回顾学习数概念我们能够从一支笔、一棵树、一本书……中抽象出只有大小数量“1”．类似地，我们能够对力、位移……这些量进行抽象，形成一个新量，即本节知识——向量．7/411．概念(1)向量：现有________，又有________量叫做向量，如力、位移等．(2)数量：只有大小，没有________量称为数量，如年纪、身高、长度、面积、体积、质量等．[知识点拨]向量与数量区分：向量有方向，而数量没有方向；数量之间能够比较大小，而向量之间不能比较大小．大小方向方向8/41方向起点终点AB

起点方向长度终点9/4110/41有向线段长度11/413．相关概念名称定义记法零向量长度为_____向量叫做零向量0单位向量长度等于_____个单位向量，叫做单位向量相等向量________相等且方向相同向量叫做相等向量__________说明，任意两个相等非零向量，都可用同一条____________来表示，而且与有向线段起点无关．在平面上，两个长度相等且方向一致有向线段表示同一个向量平行向量方向________或________非零向量叫做平行向量________要求：零向量与任何向量都________0∥a说明：任一组平行向量都能够平移到同一________上，所以，平行向量也叫________向量01长度a＝b

有向线段相同平行直线有线a∥b

12/41[知识点拨]1.了解向量概念应关注三点(1)本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定位置，这么向量能够作任意平移．(2)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量．2．对平行向量、相等向量概念了解(1)平行向量是指方向相同或相反非零向量，要求零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有0∥a，这里注意概念中提到“非零向量”．(2)对于任意两个相等非零向量，都能够用同一条有向线段来表示，而且与有向线段起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它方向和模确定．(3)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量．13/411．以下物理量中不是向量有 ()(1)质量(2)速度(3)力(4)加速度(5)旅程(6)密度(7)功(8)电流强度A．5 B．4C．3 D．2[解析]

看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量两个要素：大小和方向，尤其是方向要求，对各量从物理本身意义作出判断，(2)(3)(4)现有大小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小没有方向，不是向量．A14/41BD15/41[解析]

依据向量共线、相等和向量模定义观察图形．16/41互动探究学案17/41命题方向1⇨向量相等、向量共线概念[思绪分析]从共线向量、单位向量、相反向量等概念及特征进行逐一考查，注意各自特例对命题影响．(3)典例118/41『规律总结』对于判断命题正误题，应熟记相关概念，看清、了解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题判断只需举一反例即可．19/41〔跟踪练习1〕给出以下几个说法：①若非零向量a与b共线，则a＝b；②若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；③若两向量可移到同一直线上，则两向量相等；④若a∥b，b∥c，则a∥c．其中错误序号是____________．①②③④20/41[解析]

①错误．共线向量指向量基线相互平行或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等．②错误．向量是现有大小，又有方向量，不能比较大小．③错误．两向量可移到同一直线上，则表示两向量有向线段在同一条直线上，但两向量大小和方向不一定都相同．④错误.当b＝0时，则a与c就不一定平行了．21/41命题方向2⇨考查向量相等或共线典例222/4123/4124/4125/4126/41向量几何表示用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最终依据向量模大小确定向量终点．必要时，需依据直角三角形知识求出向量方向或长度，选择适当百分比关系作出向量．27/41典例328/4129/41『规律总结』1.准确画出向量方法是先确定向量起点，再确定向量方向，然后依据向量大小确定向量终点．2．要注意能够利用向量观点将实际问题抽象成数学模型．“数学建模”能力是今后能力培养主要方向，需要在日常学习中不停积累经验．30/41〔跟踪练习3〕飞机从A地按北偏西15°方向飞行1400km抵达B地，再从B地按东偏南15°方向飞行1400km抵达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？31/4132/41混同向量相关概念给出以下四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，正确命题有 ()A．0个 B．1个C．2个 D．3个[错解]

D[错因分析]

对向量相关概念了解错误，将向量模与绝对值混同．典例433/41[思绪分析]

①忽略了0与0区分，a＝0；②混同了两个向量模相等和两个实数相等，两个向量模相等，只能说明它们长度相等，它们方向并不确定；③两个向量平行，能够得出它们方向相同或相反，未必得到它们模相等；④当b＝0时，a、c能够为任意向量，故a不一定平行于c．[点评]

明确向量及其相关概念联络与区分：(1)区分向量与数量：向量既强调大小，又强调方向，而数量只与大小相关．(2)零向量和单位向量都是经过模大小来确定．零向量方向是任意．(3)平行向量也叫共线向量，当两共线向量方向相同且模相等时，两向量为相等向量．34/41〔跟踪练习4〕以下说法正确是 ()A．平行向量就是向量所在直线平行向量B．长度相等向量叫相等向量C．零向量长度为0D．共线向量是在一条直线上向量[解析]

平行向量所在直线能够平行也能够重合，故A错；长度相等，方向不一样向量不是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错．故选C．C35/41C1．以下说法正确是 ()A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥b D．若a≠b，则a与b不是共线向量[解析]

A中向量不能比较大小，B中向量模相等，可能方向不一样，D中不相等向量可能方向相同或相反