高中数学第1章坐标系本讲高效整合

第1章坐标系1/47知识网络构建2/473/47考纲考情点击4/471．回顾在平面直角坐标系中刻画点位置方法，体会坐标系作用．2．能经过详细例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形改变情况．3．能在极坐标系中用极坐标刻画点位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点位置区分．能进行极坐标和直角坐标互化．[课标导航]5/474．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点直线、过极点和圆心在极点圆)方程．经过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系意义．5．借助详细实例(如圆形体育场看台座位、地球经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点位置方法，并与空间直角坐标系中刻画点位置方法相比较，体会它们区分．6/47本章知识在高考中主要以直角坐标系应用为主，而且主要以解答题为主，在历年高考中都有表达，预测今后高考中，仍将会出现以建立直角坐标系来处理实际问题类型，而且还会有平移变换和直角坐标与极坐标、柱坐标、球坐标等互化问题．[命题探究]7/47热点考点例析8/47解析法处理几何问题利用问题几何特征，建立适当坐标系，主要就是兼顾到它们对称性，尽可能使图形对称轴(对称中心)恰好是坐标系中x轴，y轴(坐标原点)．坐标系建立，要尽可能使我们研究曲线方程简单．[热点题型]平面直角坐标系9/47

如图1所表示，木工师傅把一块边长为a正方形铁板ABCD割开，割线是CP，其中P是AD上一点，M是AD中点，要求|CP|＝|AB|＋|AP|，∠BCP与∠MCD有怎样关系？怎样切割才满足要求？10/4711/4712/4713/47建立坐标系不一样，解法也不尽相同，求得轨迹方程不一样，但其实质是相同．所以建立适当坐标系，能够使解题方法简捷，所求得轨迹方程简明．选取适当坐标系求轨迹方程14/47 求到两定点距离比是定值λ点轨迹(λ＞0)．解析：方法一：如图设O、A是两定点，|OA|＝a(定值)．以O为原点，OA为x轴建立平面直角坐标系，则点O(0,0)，A(a,0)设动点M坐标为(x，y)∵|MA|＝λ|OM|，即|MA|2＝λ2|OM|215/4716/4717/4718/47极坐标系19/47因为平面上点极坐标表示形式不唯一，所以曲线极坐标方程和直角坐标方程也有不一样之处，一条曲线上点极坐标有多组表示形式，有些表示形式可能不满足方程，这里要求最少有一组能满足极坐标方程．求轨迹方程方法有直接法、定义法、相关点代入法，在极坐标中依然适用，注意求谁设谁，找出所设点坐标ρ，θ关系．20/4721/4722/47

把以下极坐标方程化为直角坐标方程．(1)ρ＝2acosθ(a＞0)；(2)ρ＝9(sinθ＋cosθ)；(3)ρ＝4；(4)2ρcosθ－3ρsinθ＝5.解析：

(1)ρ＝2acosθ，两边同时乘以ρ得ρ2＝2aρcosθ，即x2＋y2＝2ax.整理得x2＋y2－2ax＝0，即(x－a)2＋y2＝a2.是以(a,0)为圆心，以a为半径圆．23/4724/47常见圆极坐标方程要记住，能够依据圆极坐标方程熟练写出圆心和半径，尽可能防止经过化为直角坐标方程求出圆心和半径，再利用互化公式化为极坐标方程，这么就失去了研究极坐标方程意义．不过，对于研究极坐标方程下距离及位置关系等问题，可在极坐标系下研究，也可将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究．直线与圆极坐标方程应用25/47

求两个圆ρ＝4cosθ，ρ＝4sinθ圆心之间距离．并判定两圆位置关系．26/4727/471．柱坐标定义：设P是空间内任意一点，它在xOy平面上射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)来表示点Q在平面xOy上极坐标．这时点P位置可由有序数组(ρ，θ，z)表示，叫做点P柱坐标．2．球坐标系：建立空间直角坐标系O－xyz，设P是空间任意一点，连结OP，记|OP|＝r，OP与Oz轴正向所夹角为φ，Ox轴逆时针方向旋转到OQ时，所转过最小正角为θ，则P(r，φ，θ)为P点球坐标．柱坐标系与球坐标系28/47

以下列图所表示，在长方体OABC－D′A′B′C′中，|OA|＝3，|OC|＝5，|OD′|＝3，A′C′与B′D′相交于点P，分别写出点C、B′、P柱坐标．29/4730/4731/47[跟踪训练]32/47答案：

A33/4734/47答案：C35/4736/47答案：D37/4738/47答案：