分层随机抽样913获取数据的途径课件-高一下学期数学人教A版

分层随机抽样获取数据的途径「学习目标」1.在分层随机抽样的实施过程中,掌握分层随机抽样的步骤,培养数据分析的核心素养.2.通过学习获取数据的途径,掌握获取数据的方法,培养数据分析、数学建模的核心素养.知识梳理自主探究「知识探究」1.分层随机抽样一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为

.在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.层2.简单随机抽样、分层随机抽样的联系和区别类别简单随机抽样分层随机抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体分成几层,分层进行抽取相互联系分层随机抽样在各层抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体由存在明显差异的几部分组成共同点抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n,用X1,X2,…,XM表示第1层各个个体的变量值,用x1,x2,…,xm表示第1层样本的各个个体的变量值;用Y1,Y2,…,YN表示第2层各个个体的变量值,用y1,y2,…,yn表示第2层样本的各个个体的变量值,则第1层的总体平均数和样本平均数分别为第2层的总体平均数和样本平均数分别为总体平均数和样本平均数分别为4.获取数据的途径获取数据的基本途径有:(1)通过

获取数据;(2)通过

获取数据;(3)通过

获取数据;(4)通过

获得数据.调查试验观察查询师生互动合作探究探究点一分层随机抽样的概念[例1]某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,为了解该地区中小学生的视力情况,最合理的抽样方法是(

)A.简单随机抽样B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样D.其他抽样方法√解析:因为同一学段男、女生视力情况差异不大,而不同学段学生的视力情况有较大差异,所以应按学段分层随机抽样.故选C.方法总结分层随机抽样的前提和遵循的两条原则(1)前提:使用分层随机抽样的前提是总体可以分层,层与层之间差异较大,而层内个体间差异较小.(2)遵循的两条原则:①按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,即遵循不重复、不遗漏的原则;②在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,即各层中遵循等概率抽样的原则.[针对训练]分层随机抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取,必须进行(

)A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取个体数量相同解析:保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征,为了保证这一点,分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.故选C.√探究点二分层随机抽样的计算[例2](1)某医院有医生750人,护士1600人,其他工作人员150人,用比例分配的分层随机抽样的方法从这些人中抽取一个容量为50的样本,则样本中,医生比护士少(

)A.19人 B.18人 C.17人 D.16人√(2)某校的男生、女生人数之比为2∶3,通过比例分配的分层随机抽样方法抽到一个样本,样本中男生和女生每天运动时长的平均数分别为100min和80min,估计该校全体学生每天运动时长的平均数为(

)A.98min B.90minC.88min D.85min√方法总结(1)比例分配的分层随机抽样中的计算方法总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的样本量之比.对于比例分配的分层随机抽样中求某层个体数或某层抽取的样本量,都可以通过上面两个等量关系求解.(2)比例分配的分层随机抽样平均数计算相当于加权平均数的计算.[针对训练](1)某中学的高中部共有男生1200人,其中高一年级有男生300人,高二年级有男生400人.现按比例分配的分层随机抽样方法抽出36名男生去参加体能测试,则高三年级被抽到的男生人数为(

)A.9 B.12 C.15 D.18√(2)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,它们的产量之比为2∶3∶5,用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A型号的产品有30件,则样本容量n为(

)A.150 B.180 C.200 D.250√探究点三分层随机抽样的设计[例3]某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用比例分配的分层随机抽样的方法抽取,写出抽样过程.方法总结比例分配的分层随机抽样的步骤[针对训练]一个乡镇共有5个村屯,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3.从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问:应采取什么样的方法?并写出具体过程.解:因为疾病的发病率与地理位置和水土均有关系,所以不同村屯的发病情况差异明显,因而采用比例分配的分层随机抽样的方法.具体过程如下:(1)将3万人分为5层,其中一个村屯为一层.(2)按照比例求得各村屯应抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)按照各层抽取的人数随机抽取各村屯应抽取的样本.(4)将300人合到一起,即得到一个样本.探究点四获取数据途径的方法的设计[例4]为了缓解城市的交通拥堵情况,某市准备出台关于私家车的政策,为此要进行民意调查.某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民,你认为这样的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗?解:一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人,关系到每个人的利益.为了调查这个问题,在抽样时应当关注到各种人群,既要抽到拥有私家车的市民,也要抽到没有私家车的市民.方法总结在统计活动中,尤其是大型的统计活动,为避免一些外界因素的干扰,通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略,需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法,然后对数据进行分析,得出统计推断.[针对训练]接受就业技能训练是否能够提高受训者的收入水平?下面是两种获得数据的方案,你认为哪种更有效?并说明理由.方案1:分别在受过技能训练和未受过技能训练的人群中抽取样本,统计他们的收入水平.方案2:从未受过技能训练的人员中抽取两组,两个组的组成成员的年龄、性别、文化程度及社会经历大体相当,其中一组进行专门的技能训练,另一组只作为考察对象,不进行任何培训.5年后,分别统计两个组的收入水平.解:抽样时要注意样本的代表性和广泛性.方案1和方案2比较,方案2更具有代表性.方案1的抽样的人群中,除就业技能训练的其他方面也很有可能影响到他们的收入水平.方案2的抽样人员年龄、性别、文化程度及社会经历大体相当,两组人员不同的只是是否参加过技能训练,更能代表就业技能训练对受训者的收入水平的影响.「当堂检测」1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,则(

)A.p1<p2 B.p1>p2C.p1=p2 D.p1,p2没有关系√2.某工厂甲、乙、丙三个车间,生产了同一种产品,数量分别为3200件、x件、2400件,为了解各车间的产品是否存在显著差异,按车间分层随机抽样抽取一个样本进行检测.若在甲、乙两车间共抽取了90件,在乙、丙两车间共抽取了80件,则x等于(

)A.3000 B.3200 C.3600 D.4000√3.“中国天眼”的学名是500米口径射电望远镜.它是我国具有自主知识产权、目前世界最大的、也是最灵敏的单口径射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(

)A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得