高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第二课时对数函数及其性质的应用

第2课时对数函数及其性质应用学习目标1.深入了解对数函数性质(重点).2.能利用对数函数性质处理相关问题(重、难点)．1/27题型一比较对数值大小2/27答案(1)D

(2)B3/27规律方法比较对数值大小时惯用四种方法(1)同底数利用对数函数单调性．(2)同真数利用对数函数图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不一样，找中间量．(4)若底数为同一参数，则依据底数对对数函数单调性影响，对底数进行分类讨论．4/27【训练1】比较以下各组中两个值大小：

(1)log31.9，log32；

(2)log23，log0.32；

(3)logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)． 解(1)因为y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数， 所以log31.9<log32. (2)因为log23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0， 所以log23>log0.32.5/27(3)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，则有logaπ>loga3.14；当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，则有logaπ<loga3.14.综上所得，当a>1时，logaπ>loga3.14；当0<a<1时，logaπ<loga3.14.6/27题型二与对数函数相关值域和最值问题7/278/279/27规律方法求函数值域或最大(小)值惯用方法(1)直接法：依据函数解析式特征，从函数自变量改变范围出发，经过对函数定义域、性质观察，结合解析式，直接得出函数值域．(2)配方法：当所给函数是可化为二次函数形式(形如y＝a·[f(logax)]2＋bf(logax)＋c，求函数值域问题时，能够用配方法．(3)单调性法：依据在定义域(或定义域某个子集)上单调性，求出函数值域．(4)换元法：求形如y＝logaf(x)型函数值域步骤：①换元，令u＝f(x)，利用函数图象和性质求出u范围；②利用y＝logau单调性、图象求出y取值范围．10/2711/27考查方向题型三对数函数性质综合应用方向1解对数不等式12/27答案A13/27方向2与对数函数相关奇偶性问题14/2715/2716/27方向3与对数函数相关复合函数单调性17/2718/27规律方法1.两类对数不等式解法(1)形如logaf(x)<logag(x)不等式．①当0<a<1时，可转化为f(x)>g(x)>0；②当a>1时，可转化为0<f(x)<g(x)．(2)形如logaf(x)<b不等式可变形为logaf(x)<b＝logaab.①当0<a<1时，可转化为f(x)>ab；②当a>1时，可转化为0<f(x)<ab.19/272．形如y＝logaf(x)函数单调性首先要确保f(x)>0，当a>1时，y＝logaf(x)单调性在f(x)>0前提下与y＝f(x)单调性一致．当0<a<1时，y＝logaf(x)单调性在f(x)>0前提下与y＝f(x)单调性相反．20/2721/27课堂达标22/272．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(

) A．a<c<b

B．b<c<a C．a<b<c

D．b<a<c 解析∵1＝log55>log54>log53>log51＝0， ∴1>a＝log54>log53>b＝(log53)2.

又∵c＝log45>log44＝1.∴c>a>b.

答案D23/2724/274．函数f(x)＝log2x2单调递增区间是________． 解析令t＝x2，易知t＝x2在(0，＋∞)单调递增，而y＝log2t在(0，＋∞)上单增，故f(x)单调递增区间是(0，＋∞)． 答案(0，＋∞)25/2726/271．比较两个对数值大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数单调性．若