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文档简介

球与柱体的接切问题高中数学必修2人民教育出版社A版1/8

纵观近几年高考对于组合体考查,重点放在与球相关外接与内切问题上.要求学生有较强空间想象能力和准确计算能力,才能顺利解答.从实际教学来看,这部分知识是学生掌握最为含糊,看到就头疼题目.分析原因,除了这类题目标入手确实不易之外,主要是学生没有形成解题模式和套路,以至于碰到类似题目便产生畏惧心理.2/8如图1所表示,正方体,设正方体棱长为a,E,F,G,H为棱中点,o为球球心.EJ3/8一是球为正方体内切球,即球与正方体各个面都相切,JEFO.GHJ截面图为正方形EFGH和其内切圆Ea4/8二是与正方体各棱相切球,截面图为正方形EFGH和其外接圆,EaaEFO.GHa5/8截面图为长方形和其外接圆,则ACO.A1C1oAC1BCDA1B1D1三是球为正方体外接球,即正方体各个顶点都在球面上,aaaaa6/8经过这三种类型能够发觉,处理正方体与球组合问题,惯用工具是截面图,即依据组合形式找到两个几何体轴截面,经过两个截面图位置关系,确定好正方体棱与球半径关系,进而将空间问题转化为平面问题.7/8球与长方体长方体各顶点可在一个球面上,故长方体存在外接球.不过不一定存在内切球.设长方体棱长为a,b,c,其体对角线为l

.当球为长方体外接球时,截面图为长方体对角面和其外接圆,和正方体

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