高中数学第二章平面向量2.7向量应用举例

2.7向量应用举例1/402/40平行、垂直、夹角、距离、全等、相同等，是平面几何中常见问题，而这些问题都能够由向量线性运算及数量积表示出来.所以，平面几何中一些问题能够用向量方法来处理，但处理问题数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结.3/401.了解直线法向量概念.2.掌握利用向量方法处理平面几何问题，体会解析法和向量方法区分与联络.(重点)3.会用向量方法处理物理问题，会用所学知识处理实际问题.（难点）4/40问题1

用向量方法处理平面几何问题基本思绪是什么？几何问题向量化向量运算关系化 向量关系几何化.探究点1点到直线距离公式5/40仓库铁路6/40仓库l7/40.M点到直线距离l一定是垂线段哟！8/40lM.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线距离9/40已知点M(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0.则点M到直线

l距离d为:点到直线距离公式10/40问题2

怎样借助向量方法来证实点到直线距离公式？.oxyM(x0,y0)P(x,y)l11/40l:Ax+By+C=0.oxyM(x0,y0)P(x,y)12/4013/401.在使用该公式前，需将直线方程化为普通式．2.

A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0且B=0时普通不用此公式计算距离．尤其提醒:14/40当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1形式.QQxyox=x1M(x0,y0)yo

y=y1(x0,y0)xM(x0,y1)(x1,y0)15/4016/40【总结提升】认清公式形式，找准每一个变量代表数值，准确代入，准确计算.17/40求以下各点到对应直线距离【变式练习】18/40探究点2几何中应用举例例2如图,已知AD，BE，CF分别是△ABC三条高，求证：AD，BE，CF相交于同一点.【解题关键】将相关线段用向量表示，利用向量三角形法则和平行四边形法则，结合题目中已知条件进行运算，得出结果，再翻译成几何语言.CDEFBAH19/40CDEFBAH20/40简述：1.建立平面几何与向量联络，用向量表示问题中包括几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.2.经过向量运算，研究几何元素之间关系，如距离、夹角等问题.3.把运算结果“翻译”成几何元素.问题3

依据例题你能总结一下利用向量法处理平面几何问题基本思绪吗？用向量方法处理平面几何问题“三步曲”：形到向量向量运算向量和数到形21/40BO为平面上定点，A、B、C是平面上不共线三点.若(

-

)·(

+

-2

)=0,则△ABC是(

)

A.以AB为底边等腰三角形

B.以BC为底边等腰三角形

C.以AB为斜边直角三角形

D.以BC为斜边直角三角形变式练习22/40

.设M为中点，则有所以所以△ABC中，

边上中线AM也是CB边上高，所以△ABC是以BC为底边等腰三角形.解析23/40问题4

物理中力合成与分解中表达了向量哪种运算?提醒：表达了向量加减法运算.问题5

在物体运动过程中,是否力越大,做功就越多?提醒：不一定.力所做功不但取决于力大小,还和力与物体运动方向夹角相关系.探究点3物理中应用举例24/40例3

一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行

1000km抵达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A地南偏西60°，而且A，C两地相距2000km，求飞机从B地到C地位移.BADC60o60o西南东北

【解题关键】要求飞机从B地到C地位移，需要处理两个问题：⑴利用解三角形知识求线段BC长度.⑵求BC与基线夹角.25/4026/40

变式训练

一架飞机向北飞行300km后，改变航向向西飞行300km,则飞行旅程为

,两次位移和方向为

,大小

.600km北偏西45°300km27/40向量处理航空、航海问题方法：1.按照题意正确作图.2.分析图形边角关系.3.利用平面几何知识求出答案.28/4030°【解题关键】本题是向量在物理学中“力学问题”上应用例子，能够清楚地看出向量直接作用，依据向量数量积几何意义，可知对物体所做功即是表示力向量和表示位移向量数量积.例4已知力

与水平方向夹角为30°（斜向上），大小为50N，一个质量为8kg木块受力

作用在动摩擦因数μ=0.02水平平面上运动了20m.问力

和摩擦力

所做功分别为多少？（g=10m/s2）29/4030/40向量处理物理问题方法：1.将物理中矢量用向量表示.2.找出向量与向量夹角.3.利用向量数量积计算功.31/40变式训练

如图，用两条成120°角等长绳子悬挂一个箱子，已知箱子重量为10N，则每根绳子拉力大小是

.10N32/401.以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使∠A=90°,则坐标为(

)

A.(2,-5)

B.(-2,5)或(2,-5)

C.(-2,5)

D.(7,-3)或(3,7)B33/40思绪分析34/40本题方法：1.计算速度合速度.2.计算时间必须使速度方向和位移方向一致.答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min.35/403.证实直径所正确圆周角是直角.ABCO如图所表示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点，不与AB重合.求证∠ACB=90°.要证∠ACB=90°，只需证向量，即.【解题关键】36/40证实：设则，由此可得：即，∠ACB=90°.37/404、已知平行四边形ABCD两条对角线AC与BD相交于E，O是平面内任意一点，求证：

证实:因为E为BD中点，所以同理，所以38/40注意:用该公式时应先将直线方