高一数学必修第二册同步学与练（人教版）第03讲 立体图形的直观图（解析版）

第03讲8.2立体图形的直观图

课程标准学习目标

1.通过阅读课本在认识柱锥台体的图形的基础上，理

①掌握用斜二测画法画水平放置的平面图解立体图形的直观图的画法；

形的直观图.。2.熟练运用掌握平面图形的斜二测画法，理解例题图形

②会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球的斜二测画法要领；

以及简单组合体的直观图。3.在认真学习的基础上，提升学生空间向量能力和数学

分析能力，抽象思维能力；

知识点01：空间几何体的直观图

（1）空间几何体的直观图的概念

直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.

直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系

的图形.

（2）水平放置的平面图形的直观图画法（斜二测画法）

（1）画轴：在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时作出与之对应的x

轴和y轴，两轴相交于点O，且使xOy45（或135o）

（2）画线：已知图形中平行于或在x轴，y轴上的线段，在直观图中分别画成平行或在x轴，y轴

上的线段.

（3）取长度：已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中长度不变.在y轴上或平行于y轴

的线段，长度为原来长度的一半.

（4）成图：连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线，就得到了直观图.

方法归纳：设一个平面多边形的面积为S原图，利用斜二测画法得到的直观图的面积为S直观图，则有

2.

S直观图=S原图

4

【即学即练1】（2023上·上海·高二校考期中）如图有一个直角梯形OABC，则它的水平放置的直观图是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【详解】作出直角梯形OABC的直观图如下图所示：

A选项满足要求.

故选：A.

知识点02：空间几何体的直观图的绘制方法

（1）画轴.在平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O,画直观图时，把它们分别画成对应

的x轴与y轴，两轴交于点O,且使xOy45”(或135o）,它们确定的平面表示水平面；

（2）画底面.已知图形中，平行于x轴y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴

的线段；

（3）画侧棱.已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度

变为原来的一半；

（4）成图.连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.

简记为：①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图.

【即学即练2】（2023·全国·高一随堂练习）画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台

的直观图.

【答案】直观图见解析

【详解】第一步，用斜二测画法，画出水平放置的边长为4cm的正方形ABCD；

第二步，取四边形ABCD对角线中点O，建立坐标系xOy，作OO平面ABCD，且OO2cm；

第三步，建立平面坐标系xOy，用斜二测画法画出水平放置的边长为2cm的正方形ABCD；

第四步，连接AA,BB,CC,DD，得四棱台ABCDABCD即为所求，如图：

知识点03：斜二测画法保留了原图形中的三个性质

①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍

然相交；③平行于x，z轴的长度不变．

【即学即练3】（2023上·上海·高二上海市大同中学校考阶段练习）水平放置的ABC的斜二测直观图是如

图中的ABC，已知AC3,BC2，则AB边的实际长度是.

【答案】5

【详解】把直观图ABC还原为原图形，如图所示，

则ACAC3,BC2BC4，

所以ABAC2BC29165.

故答案为：5.

题型01画水平放置的平面图形的直观图

【典例1】（2023下·四川成都·高一成都七中校考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，

下列结论正确的选项是（）

A．三角形的直观图是三角形B．平行四边形的直观图必为矩形

C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形

【答案】A

【详解】对于A，三角形的三个顶点不共线，直观图中，三个顶点对应的点也必然不共线，

三角形的直观图依然是三角形，A正确；

π

对于B，如下图所示的平行四边形ABCD，其中BAD，

4

其直观图为平行四边形，而非矩形，B错误；

对于C，正方形ABCD的直观图为平行四边形ABCD，如下图所示，C错误；

π

对于D，如下图所示的菱形ABCD，其中BAD，

4

其直观图为平行四边形ABCD，

1

若DEAB，则DEDE，ADAD，即ABAD，

2

四边形ABCD不是菱形，D错误.

故选：A.

【典例2】（2023上·上海宝山·高二校考阶段练习）画出图中水平放置的四边形ABCD的直观图ABCD，

并求出直观图中三角形BⅱCD的面积.

32

【答案】答案见解析，VBCD的面积为

4

【详解】根据题意，结合斜二测画法的规则，可得水平放置的四边形ABCD的直观图ABCD，

11232

如图所示，则VBCD的面积为S6.

BCD2224

【典例3】（2023·全国·高一课堂例题）画水平放置的正三角形的直观图．

【答案】画图见解析

【详解】画法如图，按如下步骤完成：

第一步在已知的正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴．画对应的x轴、y轴，

使xOy45．

1

第二步在x轴上取OAOA，OBOB，在y轴上取OCOC．

2

第三步连接AB，BC，CA，所得ABC就是水平放置的正三角形ABC的直观图．

【变式1】（2023上·上海普陀·高二校考期中）用斜二测画法画水平放置的正方形ABCD的直观图为平行四

边形ABCD，取AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴．若在直观图中AB2cm，则BCcm．

【答案】2

【详解】如图所示，

斜二测画法画边长为2的正方形ABCD的直观图，是平行四边形ABCD，

且ABAB2；

由于四边形ABCD为正方形，所以BC2cm，

故答案为：2

【变式2】（2023·全国·高一随堂练习）用斜二测画法画出下列图形：

(1)水平放置的边长为5cm的正方形；

(2)水平放置的梯形和平行四边形；

【答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

【详解】（1）在已知正方形OABC中，OAOC5cm，取OA,OC所在直线为x,y轴（如图1（1）），

画出对应的x，y轴，使xOy45，OA5cm，OC2.5cm（如图1（2）），

即四边形OABC即为正方形OABC的直观图.

（2）仿照正方形的直观图的画法：

水平放置的梯形（如图2（1））的直观图（如图2（2）），

水平放置的平行四边形（如图3（1））的直观图（如图3（2）），

题型02由直观图还原平面图形

【典例1】（2024·全国·高二专题练习）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的

正方形，则原图形的形状是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】在直观图中，其一条对角线在y轴上且长度为2，

所以在原图形中其中一条对角线必在y轴上，且长度为22，

故选：A．

【典例2】（2023下·陕西商洛·高一统考期末）如图，OAB的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角

三角形，y轴经过AB的中点，则AB（）

A．23B．4C．43D．26

【答案】C

【详解】根据题意可得OAB的原图如图所示，其中D为AB的中点，

由于D¢为AB的中点，OD2,

且OA=2，OD2OD22，ADOA2OD223，故AB2AD43．

故选：C

【典例3】（2024·全国·高一假期作业）如图，在斜二测画法下ABC被画成正三角形，请画出ABC的真

正图形．

【答案】作图见解析

【详解】如图，△ABC即为所求图形．

作图过程：

过C作CD⊥AB于D，延长DA到O，使得DO＝DC，连接OC，则∠COD＝45°．

过O作Oy⊥OB，并以Oy作为y轴，OB作为x轴，

在y轴正半轴取C，使得OC2OC，连接AC、BC，

则根据斜二测画法的原理可知△ABC即为ABC真正的图形．

【变式1】（2023下·江西九江·高一德安县第一中学校考期末）图为一平面图形的直观图，则此平面图形可

能是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，

且在直观图中平行于y'轴的边与底边垂直，

原图形如图所示：

此平面图形可能是C.

故选：C.

【变式2】（2023下·河南信阳·高一校联考期中）若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示

的直观图，四边形OACB为等腰梯形，AC∥OB,AC4,OB8，则原四边形AOBC的面积为（）

A．182B．202C．222D．242

【答案】D

【详解】在直观图中，四边形ACBO为等腰梯形，AOB45，而AC4,OB8，则OA22，

由斜二测画法得原四边形AOBC是直角梯形，AC∥OB，AOB90，OA42,OB2AC8，如图.

ACOB48

所以四边形AOBC的面积为OA42242.

22

故选：D.

【变式3】（2024·全国·高二专题练习）如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′，

2

A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形，并求原图形的面积.

3

【答案】作图见解析；5

【详解】如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1；OC＝O′C1＝2

在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2.

在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，便得到了原图形(如图).

由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2.

23

所以面积为S＝×2＝5.

2

题型03画简单几何体的直观图

【典例1】（2023·全国·高一随堂练习）画底面边长为3cm、高为3.5cm的正三棱柱的直观图．

【答案】图形见解析

【详解】①取AB的中点O，画xOy45，

33

用斜二测画法画出水平放置的边长为3cm的正三角形ABC，其中AB3cm，OCcm；

4

②画Oz平面xOy，在Oz上截取OD3.5cm；

画出ABAB，AB//AB；AC//AC，BC//BC，且AC与BC交于点C，如图所示；

③连接AA、BB、CC，即得正三棱柱ABCABC，

④最后将xO，Oy，Oz轴擦去，即可得到正三棱柱ABCABC的直观图如下：

【典例2】（2023下·高一课时练习）用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图，其中上、下底面

边长分别为2，3，高为2．

【答案】答案见解析

【详解】（1）画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，xOy45，xOz90．

（2）画下底面．如图①，以O为中心，在x轴上取线段MN，使MN3；在y轴上取线段PQ，使PQ1.5．分

别过点M和点N作y轴的平行线，分别过点P和点Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，

则面ABCD即为四棱台的下底面．

（3）画上底面．在z轴上取一点O，使OO2，过点O分别作Ox∥Ox，Oy∥Oy，在平面xOy内以

O为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图ABCD．

（4）连线．被遮挡的线画成虚线，擦去辅助线并整理，就得到四棱台的直观图（如图②）．

【典例3】（2023下·高一课时练习）画一个底面边长为10cm，高为23cm的正五棱锥（底面是正五边形，

顶点在底面的投影是底面的中心），比例尺是1:5．

【答案】答案见解析

【详解】依题意，先作出边长为2cm的正五边形A1B1C1D1E1，

同时以过正五边形A1B1C1D1E1中心O且平行于D1E1所在的直线为x轴，以B1O所在直线为y轴，如图，

利用斜二测画法作出正五边形A1B1C1D1E1的直观图ABCDE，如图，

再在直观图ABCDE中，以过原点O且垂直于AC的直线为z轴，

23

按比例尺在z轴作出POcm，连接PA,PB,PC,PD,PE，如图，

5

最后将x,y,z轴去掉，将看不到的线画成虚线，即可得到满足题意的正五棱锥，如图.

【变式1】（2023·全国·高一随堂练习）画底面边长为3cm、高为3cm的正四棱锥的直观图．

【答案】答案见解析

【详解】画法：（1）画轴，画x轴、y轴、z轴，它们交于点O，

使xOy45,xOz90.

（2）画底面，按x轴、y轴画正方形的直观图ABCD，取边长等于3cm，

33

使正方形的中心对应于点O，在x,y轴上分别取点E、F、G、H，且使OEOFcm，OGOHcm，

24

分别过E、F、G、H作平行于x,y轴的直线，分别交于A、B、C、D四点.

（3）画高（线），在z轴上取OS3cm

（4）成图，连结SA、SB、SC、SD，并加以整理，就得到所要画的正四棱雉的直观图.

【变式2】（2023·高一课前预习）画出下列图形的直观图：

(1)棱长为4cm的正方体；

(2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥．

【答案】(1)画法见解析，

；

(2)画法见解析，

【详解】（1）如下图所示，按如下步骤完成：

第一步：作水平放置的正方形ABCD的直观图，使得AB=4cm，BC=2cm，且∠DAB=45°，取平行四边形ABCD

的中心O，作x轴∥AB，y轴∥BD，

第二步：过点O作∠xOz=90°，过点A、B、C、D分别作AA1,BB1,CC1,DD1等于4cm，顺次连接A1B1C1D1，

第三步：去掉图中的辅助线，就得到棱长为4的正方体的直观图.

（2）如下图所示，按如下步骤完成：

第一步：作水平放置的圆的直观图O，使AB4cm，DC2cm.

第二步：过O作z轴，使xOz90，在z上取点V，使OV=4cm，连接AV，BV.

第三步：去掉图中的辅助线，就得到所求圆锥的直观图.

【变式3】（2023·全国·高一随堂练习）画出上、下底面边长分别为3cm和5cm，高为4cm的正四棱台的直

观图.

【答案】图形见解析

【详解】(1)画轴：如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45,xOz90，

5

(2)画下底面：以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=5cm，在y轴上取线段PQ，使PQ=cm，

2

分别过点M，N作y轴的平行线，过点P，Q作x轴的平行线，

令它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是正四棱台的下底面，

(3)画上底面：在z轴上取点O，使OO=4cm，过O作x轴、y轴分别平行于x轴、y轴，

3

以点O为中心，在x轴上取线段M1N1，使M1N1=3cm，在y轴上取线段P1Q1，使P1Q1=cm，

2

分别过点M1，N1作y轴的平行线，过点P1，Q1作x轴的平行线，

令它们的交点分别为A1，B1，C1，D1，四边形A1B1C1D1就是正四棱台的上底面，

(4)成图：连接线段AA1，BB1，CC1，DD1，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到正四棱台的直

观图，如图.

题型04求直观图的长度和面积

【典例1】（2024·全国·高一假期作业）水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如

图所示．其中BCAB1，则原平面图形的面积为（）

3232

A．B．C．32D．62

84

【答案】C

【详解】由直角梯形ABCD中BCAB1，且ADC45，作APDC于P，

则四边形ABCP为正方形，APD为等腰直角三角形，

故AD2，DC2.

故原图为直角梯形，且上底ABAB1，高AD2AD22，

下底DCDC2.

1

其面积为122232.

2

故选：C

【典例2】（2023下·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考期末）如图，一个水平放置的平行四边形ABCD

的斜二测画法的直观图为矩形ABCD，若AB4，BC3，则在原平行四边形ABCD中，AD（）

A．3B．32C．62D．9

【答案】D

【详解】在直观图ABCD中，AB4，BC3，则DE3，AE32，

把直观图还原为原图，如图，则根据斜二测画法规则得DE3，AE62，

所以ADDE2AE29.

故选：D.

【典例3】（多选）（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）正三角形ABC的边长为2cm，如图，ABC

为其水平放置的直观图，则（）

A．ABC为锐角三角形

B．ABC的面积为26cm2

C．ABC的周长为26cm

6

D．ABC的面积为cm2

4

【答案】CD

3

【详解】如图，因为正三角形ABC的边长为2cm，故OC3，所以AB2,OC，COB45，

2

3

在AOC中，OA1,OC,AOC135，由余弦定理得，

2

22233276

ACOAOC2OAOCcosAOC121(),

42242

3

在BOC中，OB1,OC,BOC45，由余弦定理得，

2

22233276

BCOBOC2OBOCcosBOC121,

42242

22276761

选项A，在ABC中，因为BCACAB40，

42422

222

BCACAB

由余弦定理知cosACB0，故选项A错误；

2BCAC

11326

选项B和D，SABOCsin452，故选项B错误，选项D正确；

ABC22224

选项C，ABC的周长为

76766161

LABBCCA22()2()226，故选项C正确.

42422222

故选：CD.

【典例4】（2023下·安徽合肥·高一安徽省肥西农兴中学校考期中）如图，ABC是水平放置的平面图形

的斜二测直观图，

(1)画出它的原图形，

3

(2)若AC2,ABC的面积是，求原图形中AC边上的高和原图形的面积.

2

【答案】(1)图形见解析

(2)AC边上的高为6，原图形的面积为6.

【详解】（1）画出平面直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA，

在图①中，过B作BD//y轴，交x轴于D¢，在x轴上取ODOD，

过点D作DB//y轴，并使DB2DB,

连接AB，BC，则ABC即为ABC原来的图形，如图②所示：

（2）由（1）知，原图形中，BDAC于点D，则BD为原图形中AC边上的高，且BD2BD，

在直观图中作BEAC于点E，

13

则ABC的面积SACBEBE，

ABC22

6

在直角三角形BED中，BD2BE，所以BD2BD6，

2

1

所以SACBD6.

ABC2

故原图形中AC边上的高为6，原图形的面积为6.

3

【变式1】（2024·全国·高三专题练习）水平放置的ABC的直观图如图，其中BOCO1，AO，

2

那么原ABC是一个（）

A．等边三角形B．直角三角形

C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形

【答案】A

【详解】由图形知，在原ABC中，AOBC，如图，

3

因为AO，所以AO3，

2

BOCO1，BC2，

又ABAO2BO2312，ACAO2CO2312.

△ABC为等边三角形.

故选：A

【变式2】（多选）（2023下·浙江温州·高一乐清市知临中学校考期中）如图所示，四边形ABCD是由斜

二测画法得到的平面四边形ABCD水平放置的直观图，其中，AD5，CDCB2，点P在线段CD

上，P对应原图中的点P，则在原图中下列说法正确的是（）

A．四边形ABCD的面积为14

34

B．与AB同向的单位向量的坐标为,

55

912

C．AD在向量AB上的投影向量的坐标为,

55

D．3PAPB最小值为13

【答案】AB

【详解】由直观图可得，

四边形ABCD为直角梯形，且AD5,CD4,BC2，

254

则四边形ABCD的面积为14，故A正确；

2

如图，以点D为坐标原点建立平面直角坐标系，

则D0,0,A5,0,C0,4,B2,4，则AB3,4，

AB34

所以与AB同向的单位向量的坐标为,，故B正确；

AB55

ABADAB153,4912

AD5,0，则AD在向量AB上的投影向量的坐标为,，故C错误；

ABAB5555

设P0,y,y0,4，则PA5,y,PB2,4y，

则3PAPB17,44y，

2

3PAPB17244y，

当y1时，3PAPB取得最小值17，故D错误.

故选：AB.

【变式3】（2024上·上海·高二校考期末）如图所示直角三角形OAB是一个平面图形的直观图，若OB2，

则这个平面图形的面积是.

【答案】22

【详解】由已知直角三角形OAB中，直角边OB2，

则直角三角形OAB的面积为1，

2

由原图的面积与直观图面积之比为1:，

4

可得原图的面积为22，

故答案为：22.

【变式4】（2024·全国·高一假期作业）如图所示直角梯形OABC上下两底分别为2和4，高为22，则利

用斜二测画法所得其直观图的面积为.

【答案】3

【详解】如图所示，作出直观图，

1π

则OCOC2，AOC，OA4,BC2，

24

π

梯形ABCO的高为2sin1，

4

241

∴直观图的面积为3.

2

故答案为：3.

题型05直观图还原和计算问题

【典例1】（2024·全国·高一假期作业）水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如

图所示．其中BCAB1，则原平面图形的面积为（）

3232

A．B．C．32D．62

84

【答案】C

【详解】由直角梯形ABCD中BCAB1，且ADC45，作APDC于P，

则四边形ABCP为正方形，APD为等腰直角三角形，

故AD2，DC2.

故原图为直角梯形，且上底ABAB1，高AD2AD22，

下底DCDC2.

1

其面积为122232.

2

故选：C

【典例2】（多选）（2024·全国·高一假期作业）如图所示的是水平放置的三角形直观图，D'是ABC中

B'C'边上的一点，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'轴，那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中（）

A．最长的是ABB．最长的是ACC．最短的是ACD．最短的是AD

【答案】AD

【详解】根据题意，原ABC的平面图如图，

其中，ADBC，BDDC，

则有ABACAD，

故ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD；

故选：AD

【典例3】（2024·全国·高三专题练习）如图，梯形ABCD是水平放置的一个平面图形的直观图，其中ABC=45，

ABAD1，DCBC，则原图形的面积为．

2

【答案】2

2

【详解】因为ABAD1，ABC=45，DCBC，

22

所以BC1，AD1，AB2，BC1

22

1122

所以SADBCAB222．

2222

2

故答案为：2．

2

【变式1】（2024·全国·高二专题练习）若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，

其中AC//OB，ACBC，AC1，OB2，则原四边形AOBC的面积为（）

32

A．12B．6C．32D．

2

【答案】C

【详解】解：因为AC//OB，ACBC，AC1，OB2，

所以由斜二测画法的直观图知可OA2，

所以由斜二测画法的画法规则还原原图形OABC，如图：

所以AC//OB，OAOB，AC1，OB2，AO2AO2222，

1

所以梯形OABC的面积为S(12)2232．

2

故选：C．

【变式2】（2023上·高二单元测试）如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直

观图，则原图形的周长是cm．

【答案】8

【详解】由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角

线在y轴上，

可求得其长度为2，故在原平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，即长度为22，

2

其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：222118cm．

故答案为：8．

【变式3】（2023上·四川内江·高二威远中学校校考期中）如图，ABC是水平放置的斜二测直观图，其

中AB2,BC3，则原图形ABC的面积是.

【答案】6

【详解】画出原图形如下：

1

其中AB4,BC3，故S△ABBC6.

ABC2

故答案为：6

A夯实基础B能力提升

A夯实基础

一、单选题

1．（2024上·全国·高三专题练习）已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方

体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m．如果按1:500的比

例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（）

A．4cm，1cm，2cm，1.6cmB．4cm，0.5cm，2cm，0.8cm

C．4cm，0.5cm，2cm，1.6cmD．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm

【答案】C

【详解】由比例可知，所画长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm，1cm，2cm和1.6cm，

又因为斜二测画直观图的画法：

已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中平行于x，保持长度不变；

已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中平行于y轴，长度变为原来的一半；

已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中平行于z轴，保持长度不变.

所以该建筑物按1:500的比例画出它的直观图的相应尺寸分别为4cm，0.5cm，2cm和1.6cm．

故选：C.

2．（2024·全国·高三专题练习）如图，若斜边长为22的等腰直角ABC（B与O重合）是水平放置的ABC

的直观图，则ABC的面积为（）

A．2B．22C．42D．8

【答案】C

【详解】在斜二测直观图中，由ABC为等腰直角三角形，AB22，可得AC2，BC2.

还原原图形如图：则AB4，BC2，则

11

S△ABBC42242.

ABC22

故选：C

3．（2024·全国·高一假期作业）已知水平放置的正方形ABCD的斜二测画法直观图ABCD的面积为42，

则正方形ABCD的面积是（）

A．42B．22C．8D．16

【答案】D

2

【详解】因为S=S，所以S原=16，

直4原

所以正方形ABCD的面积为16，

故选：D.

4．（2024·全国·高一假期作业）已知正方形OABC的边长为2，它的水平放置的一个平面图形的直观图为

OABC（OA在Ox轴上），则图形OABC的面积是（）

A．4B．2C．2D．1

【答案】C

【详解】根据斜二测画法的知识可知，

OAOC2,OA2,OC1

1

所以图形OABC的面积是21sin4522.

2

故选：C

5．（2024·全国·高一假期作业）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OABC，且

OA//BC，OA2BC4,AB2，则该平面图形的高为（）

A．22B．2C．42D．2

【答案】C

【详解】在直角梯形OABC中，OA//BC，OA2BC4,AB2，

OABC2

显然AOC45，于是OC22，

cosAOCcos45

直角梯形OABC对应的原平面图形为如图中直角梯形OABC，

BC//OA,OCOA,OA2BC4，OC2OC42，

所以该平面图形的高为42.

故选：C

6．（2024·全国·高二专题练习）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的

等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）．

122

A．12B．22C．D．1

222

【答案】B

【详解】解：如图，恢复后的原图形为一直角梯形，

1

所以S(121)222.

2

故选：B.

7．（2023下·广西南宁·高一校考期中）如图是水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图ABCD，且AD//y

轴，AB//x轴，则原四边形ABCD的面积是（）

A．14B．102C．28D．142

【答案】C

【详解】根据题意，因为直观图ABCD中，AD//y轴，AB//CD//x轴，

所以四边形ABCD是一个上底为2，下底为5，高为8的直角梯形，

258

则原四边形ABCD的面积S28．

2

故选：C．

8．（2023下·河南驻马店·高一统考期末）用斜二测画法画ABC的直观图如图所示，其中OBBC2，

ABAC2，则ABC中BC边上的中线长为（）

A．3B．23C．3D．1

【答案】D

【详解】在直观图中，OBBC2，且BOC45，则OCB45，故BCOB，

又因为ABAC2，则AB2AC2BC2，可得ABAC，

故ABC为等腰直角三角形，所以，ABC45，故AB//y轴，

依据题意，作出ABC的原图形如下图所示：

延长BA至点D，使得BAAD，则A为BD的中点，

由题意可知，OB2，OC42，AB22，且AB//OC，

所以，BD//OC且BDOC，故四边形OBDC为平行四边形，则CDOB2，

取BC的中点E，连接AE，

11

因为A、E分别为BD、BC的中点，则AECD21.

22

故选：D.

二、多选题

9．（2023·福建泉州·高二校考学业考试）水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知B'C'4，A'C'3，

B'C'//y'轴，则ABC中以下说法正确的是（）

A．ABC是直角三角形B．AC长为6

73

C．BC长为8D．AB边上的中线长为

2

【答案】ACD

【详解】因为BC//y轴，由斜二测画法规则知ACBC，即ABC为直角三角形，如图所示，

又因为BC4,AC3，可得AC3，BC8，所以AB73，

73

所以AB边上的中线长度为．

2

故选：ACD.

10．（2023下·湖南长沙·高一校考期末）如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形ABCD，已知

AB2CD4，则（）

A．AD2

B．BC22

C．四边形ABCD的周长为642

D．四边形ABCD的面积为62

【答案】AD

【详解】如图过D¢作DEOB于E，

由等腰梯形ABCD可得：△ADE是等腰直角三角形，

1

即AD2AE4222，即A正确；

2

还原平面图为下图，

即AB42CD,AD22，

过C作CFAB，由勾股定理得CB23，即B错误；

故四边形ABCD的周长为：42222362223，即C错误；

1

四边形ABCD的面积为：422262，即D正确.

2

故选：AD

三、填空题

11．（2023上·贵州黔西·高三贵州省兴义市第八中学校考阶段练习）如图，矩形OABC是水平放置的平面

图形OABC的直观图，其中OA6,OC3，则原图形OABC的面积为．

【答案】362

S

OABC

【详解】由题意可得SOABC3618，又22，所以SOABC2218362.

SOABC

故答案为：362.

12．（2023上·四川成都·高二石室中学校考开学考试）水平放置的ABC的斜二测直观图为ABC，已知

ABBC1,ABC90，则ABC的面积为.

【答案】2

【详解】如下图所示：

根据题意可知在直观图（图（1））中补全正方形ABCD，易知BD2；

还原回原图如图（2）所示，根据直观图画法可得AB1,BD2BD22，且ABBD；

11

故ABC的面积为SS2212；

2ABCD2

故答案为：2.

13．（2023上·贵州遵义·高二遵义市南白中学校考开学考试）已知某水平放置的四边形ABCD的斜二测画法

直观图是边长为1的正方形ABCD，如图所示，则四边形ABCD的面积是.

【答案】22

【详解】连接AC，则AC与y平行，且有勾股定理得AⅱC=2，

故画出四边形ABCD的原图形，如下：

四边形ABCD为平行四边形，高AC22，

故四边形ABCD的面积是ABAC12222.

故答案为：22

四、解答题

14．（2023下·高一课时练习）如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形．用

斜二测画法画出的这个梯形的直观图为OABC．求梯形OABC的高．

【答案】2

2

【详解】如图（1）所示，过点C作CMOA，垂足为M，过C作CDy轴，垂足为D，

因为四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，可得OM2，

在直角OCM中，可得CM2，所以OD2，

如图（2）所示，在梯形OABC的直观图OABC中，

分别坐标CMO