《指数与指数幂的运算（第1课时）》名师课件

名师课件指数与指数幂的运算（第1课时）名师：胡文娟知识回顾问题探究课堂小结随堂检测检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“《指数与指数幂的运算（第1课时）》预习自测”平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（squareroot）或二次方根．

立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（cuberoot）或三次方根．正数有两个平方根，他们互为相反数，其中正的平方根称为算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．

任何一个数都有唯一一个立方根，并且这个立方根的符号与原数相同．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一：根式的概念与根式的化简●活动①回顾理解方根与根式的概念在初中，我们学习过二次方根概念:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（squareroot）或二次方根．其中，a叫做被开方数．当a≥0时，表示a的算术平方根．我们也学习过三次方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（cuberoot）或三次方根．提问：如果一个数的4次方等于a，那么这时候这个数叫做什么呢？这个数叫做a的四次方根．追问：如果一个数的n次方等于a，那么这时候这个数又叫做什么呢？一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且．式子叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②根式的性质表示的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？（分小组讨论）若n为奇数时，n为偶数时，也就是说，当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数；当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测追问：一定成立吗？很明显，当根式有意义的情况下一定成立．综上，根式的性质有：，，（n为大于1的奇数），（n为大于1的偶数）．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动①

探究分数指数幂的概念当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值．例如：当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P分别为，，，……当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P分别为，，．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题：以上三个数的含义到底是什么呢？考古学家正式利用有理数指数幂的知识，计算出生物死亡6000年，10000年，100000年后体内碳14含量P的值．例如，当t=6000时，

（精确到0.001），即生物死亡6000年后，其体内碳14的含量约为原来的48.4%．归纳：分数指数幂是一个数的指数为分数．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：根式与分数指数幂的互化●活动①

根式与分数指数幂的互化问题：（1）从上两个例子你能发现什么结论？结论：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成的形式（2）如何表示？，，规定，知识回顾问题探究课堂小结随堂检测你能得出正数的负分数指数幂的根式表示形式吗？正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式．思考：负数的分数指数幂呢能不能用根式表示？不能，例如问题（2）中，若c为负数，则在实数范围内是不存在的．0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②巩固基础，检查反馈例1化简的值是（）．A．3B．-3C．3D．-9【思路点拨】根据根式的运算法则直接进行计算．【解题过程】例2当有意义时，化简的结果为（）A． B． C． D．【思路点拨】根据n为偶数时，对根式进行化简求值．【解题过程】有意义即是说，则，则

，同理，所以原式=-1．BC知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动③强化提升、灵活应用例3下列互化中正确的是（）A．B．C．D．【思路点拨】熟练掌握根式与分数指数幂的互化关系．【解题过程】A选项，

B选项，D选项

．C知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例4求下列各式的值:（1） （2）【思路点拨】熟练掌握根式与分数指数幂的互化关系．【解题过程】（1）原式（2）原式知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且．式子叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数．（2）正数的分数指数幂（正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式）：重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）在进行根式化简时一定注意当n为奇数时，；n为偶数时，．（2）根式化简过程中常出现乘方与开放并存，要注意两者的顺序何时可以交换，何时不能交换，并且幂指数不能随便约分．（3）在进行根式与分数指数幂的互化时，，

，其中m，n的位置切勿记反．知识回