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1/5《奇偶性》提升训练1.[2017广东广雅中学月考]已知f(x)为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，且它们恒不为0，则（）A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.奇偶性不能确定2.[2017陕西宝鸡中学高三（上）月考]设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A.是奇函数B.是奇函数C.是偶函数D.是偶函数3.[2017浙江宁波效实中学高一（上）月考]已知且f(-3)=5，则f(3)=（)A.21B.-21C.26D.-264.[2017山东青岛二中期中考试]设f(x)是R上的偶函数，且在上是减函数，若且，则()5.[2018四川广元中学高一（上）月考]已知函数有相同的定义域，且对定义域中的任意，有,，则函数（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数6.[2017重庆一中月考]已知定义在R上的函数f(x)对任意实数，恒有，且当时.（1）证明：f(x)为奇函数；（2）证明：f(x)在R上是减函数；（3）求函数f(x)在[-3，6]上的最大值与最小值7.[2018江苏南京一中月考]已知f(x)是偶函数，定义（1)求f(-2）；（2）当x<-3时，求f(x)的解析式；（3）设函数f(x)在区间[-5，5]上的最大值为g(a)，试求g(a)的表达式；参考答案1.A【解析】令，则所以F(x)是奇函数，即是奇函数.故选A.2.D【解析】A选项，设，则，故为偶函数，A不正确；B选项，奇偶性不能确定，故B不正确；C选项，设G(x)=f(x)-f(-x)，则G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)，所以G（x）为奇函数，故C不正确；D选项，设H(x)=f(x)+f(-x)，则H(-x)=f(-x)+f(x)=H(x)，所以f(x)+f(-x)是偶函数，D正确，故选D.3.B【解析】设，则g（x）为奇函数。由题设可得，得.又g(x)为奇函数，所以，于是.4.A．【解析】又.5.B【解析】由题意，可知，所以所以，即函数F(x)为偶函数，故选B.6.【解析】（1）令，得令，可得,即，故为奇函数。（2）设，且，则，于是f()<0.又，所以.所以为R上的减函数.（3）由（2)知，函数.于是7.【解析】（1）由题意，得f(-2)=f(2)=2×(3-2)=2.（2）当x<-3时，-x>3，所以,所以当x<-3时，f(x)的解析式为.（3）因为f(x)是偶函数，所以它在区间[-5，5]上的最大值为它在区间[0，5]上的最大值.当时，①当时f(x)在[0，2]上单调递增，在[，5]上单调递减，所以②当3<a<7时，f(x)在[0，]与上单调递增，在与上单调递减，所以此时只需比较的大小（i）当3<a≤6时，所以；（ii）当6<a<7时，，所以.③

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