PERT网络的统计分析

主要内容第三章PERT网络的统计分析

概述网络周期PERT均值和实际网络周期均值网络周期PERT方差和实际网络周期方差网络周期的概率分布1第三章PERT网络的统计分析概述在计划评审法中每项活动的周期由常数放宽为规定分布的随机变量，但是仍然限定活动周期必须服从Beta分布，且对其期望值和方差的近似计算做了严格的规定。但是，在实际工程问题中，各种不同类型的活动可能在执行过程中具有各自固有的特征，其完成时间的周期可能呈现不同的分布特征，因此仿真技术经常被用来获得更好的近似。2概述通过多次独立重复的仿真运行，可以给出工程周期（即网络总周期）的概率分布特征和相应的分布参数—工程周期的均值和方差等的估计值。由于计划评审法的概率计算和网络的仿真结果可看出二者的不一致性，尤其是在主要分布参数和分布特征上存在明显的差异。为此，有必要对网络的周期及其分布作进一步的分析。第三章PERT网络的统计分析

3网络周期的均值和方差PERT是依据期望活动周期来确定关键路线，并将均值关键路线上关键活动的均值和方差和作为项目周期的均值和方差。第三章PERT网络的统计分析

2若网络中各活动时间是服从任一分布的随机变量，则项目周期T也是一个随机变量。实际网络周期的均值和方差为E(T)和Var(T)。用仿真方法可以得到它们的估计值T和S。4于是E(T)=(4+5+6+7+8×6+10×2)/12=7.5Var(T)=[(4-7.5)2+(5-7.5)2+(6-7.5)2+(7-7.5)2

+(8-7.5)2×6+(10-7.5)2×2]/12=1.72第三章PERT网络的统计分析

例.假设项目中各活动服从离散的均匀分布。如图：项目完工期T的概率分布为132(1,2,5)(3,5)(2,8)Ti

4567810pi1/121/121/121/126/122/125第三章PERT网络的统计分析

用PERT方法求解：3(1,2,5)(3,5)(2,8)122(tij)μσ2各活动的均值和方差为：μ12=(1+2+5)/3=8/3σ12=[(1-8/3)2+(2-8/3)2+(5-8/3)2]/3=1.722μ13=(2+8)/2=5σ13=[(2-5)2+(8-5)2]/2=322μ23=(3+5)/2=4σ23=[(3-4)2+(5-4)2]/2=122532412均值关键路线：3128/351.7212项目周期的PERT均值和方差为：T=8/3+4=6238/31.72CPσT=Σσij=1.72+12=1.972226第三章PERT网络的统计分析

实际值与PERT值比较3(1,2,5)(3,5)(2,8)122(tij)μσ25324128/31.72T=8/3+4=623CPσT=Σσij=1.72+12=1.97222项目周期PERT均值与方差项目周期T

的实际均值与方差E(T)=7.5Var(T)=1.72≥≤7SUM-MAX法第三章PERT网络的统计分析

网络周期的概率分布路线；路线的周期长度。8例.如图所示的简单网络，从源节点到终节点共有四条路线，且12354t12t23t13t35t34t45用“SUM-MAX”算法来表示，则有第三章PERT网络的统计分析

网络周期的概率分布9平行/串联网络1465237t27t14t23t46t45t37t12t57t47t67465712371第三章PERT网络的统计分析

网络周期的概率分布10交叉联结网络1234t12t34t24t13t231234第三章PERT网络的统计分析

网络周期的概率分布T4=max{[t12+max[t23+t34,t24]],[t13+t34]}13411并联/串联网络任意活动网络周期的计算均可分解成对两条并联线路的MAX运算和对两条串联路线的SUM运算。在计算网路周期的过程中，实际是用MAX运算将并联路线组合归并成单一路线，用SUM运算来组合归并串联路线，依次过程交叉重复进行，直到形成单个等效活动时为止。因此，只需对SUM和MAX两种随机变量的运算进行分析，即可递推出整个网络周期的概率分布。第三章PERT网络的统计分析

网络周期的概率分布12并联路线:ijkT1T2串联路线:第三章PERT网络的统计分析

网络周期的概率分布ikTijt1t2ijt设T1～F1(t),T2～F2(t),T～F

(t)13用下图所示的网络为例，说明网络周期(项目完工期)的分布函数的确定方法。12345t12t13t25t35t34t45为简便，设网络中所有活动相互独立，且均服从参数为b负指数分布，密度函数和分布函数分别为第三章PERT网络的统计分析

网络周期的概率分布1412345t12t13t25t35t34t45W1W2W3W4W5第三章PERT网络的统计分析

例15W1第三章PERT网络的统计分析

例16W1第三章PERT网络的统计分析

例W2同理W317第三章PERT网络的统计分析

W1例W2W3W418第三章PERT网络的统计分析

W1W2W3W4W5例19随机变量表达式分布函数T1T2T3W1W2W3W4T5第三章PERT网络的统计分析

例冯允成.活动网络分析[M].北京：北京航空航天大学出版社，1991.杨玲.活动网络与随机网络,内部讲义,2004.参考文献第三章PERT网络的统计分析219、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。5月-255月-25Thursday,May1,202510、人的志向通常和他们的能力成正比例。09:38:5509:38:5509:385/1/20259:38:55AM11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。5月-2509:38:5509:38May-2501-May-2512、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。09:38:5509:38:5509:38Thursday,May1,202513、志不立，天下无可成之事。5月-255月-2509:38:5509:38:55May1,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。01五月20259:38:55上午09:38:555月-2515、会当凌绝顶，一览众山小