2025年四川省绵阳市九年级中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．其中最低海拔最小的大洲是（）大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．已知函数，则自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．5．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列事件是必然事件的是（）A．明天我市有雨B．打开电视机，它正在播广告C．你的年龄比你亲生父亲年龄小D．中秋节的晚上，我们都能看见圆月7．用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．半径均为的两圆外切，作半径为且和这两圆都相切的圆可以作（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个9．已知，且，那么必有（）A． B． C． D．10．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．如图，先将正方形对折，折痕为，把这个正方形展开后，再将边沿折叠，使点A落在上的点处，折痕为，则的度数为（）A． B． C． D．12．如图，等腰△ABC的面积为2，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=BC．点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）A． B．3 C． D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．若关于x的方程的解是，则．14．分解因式：．15．某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是.16．如图，在平面直角坐标系中，以第一象限内的点P为圆心的经过原点，交x轴于点，交y轴于点，则的长为．17．已知一矩形材料的长，宽，要在矩形上裁剪一个最大的扇形，做成一个圆锥形灯罩，则那个圆锥形灯罩的底面半径为．18．我们平常用的数是十进制数，如，而计算机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以进行相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为．按照这种方式，将十进制数30换算成二进制数应为．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：；（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．20．强健体魄，预防疾病．为了解某中学九年级300名男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量，结果（单位：厘米）如下：175171161176167181161173171177179172165157173173166177169181下面是根据上述数据所填写的频率分布表的一部分：分组频数频率156.5～161.53161.5～166.52166.5～171.50.2171.5～176.50.3176.5～181.55合计201（1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？（3）根据表中数据整理和计算后回答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为多少？21．如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：）22．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋

价格甲乙进价（元/双）mm﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23．如图，已知是的直径，于B，E是上的一点，交于D，，连接交于（1）求证：是的切线．（2）若，，求的长．24．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．25．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，其顶点为D．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点M，使得的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点E在以点为圆心，1为半径的上，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．求的取值范围．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】1018．【答案】19．【答案】解：（1）；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为：．∴不等式组的整数解有，0，1，2．20．【答案】（1）；；4；6；（2）解：将20个身高数据从小到大排列，发现161、171、177、181都出现了2次，173出现了3次，其余都只出现1次，所以男生身高的众数是厘米；（3）解：人，

答：该校九年级男生身高在166.5～176.5厘米范围内的人数约为人．21．【答案】解：如图所示，分别过点作的垂线，垂足分别为，

∴四边形是矩形，

∴，，

依题意，，

∴，

∴，

∴；

在中，，

；

在中，，

∴．

答：大桥的长度约为米．

22．【答案】解：（1）依题意得，，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．

经检验，m=100是原分式方程的解．

∴m=100．

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，

根据题意得，，

解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，

∴不等式组的解集是95≤x≤105．

∵x是正整数，105﹣95+1=11，

∴共有11种方案．

（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），

①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，

∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．

②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样．

③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，

∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．

23．【答案】（1）证明：连接，∵

∴

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∵为的半径，

∴是的切线；

（2）解：过点D作于H，∵，

，

∴四边形为矩形，

∴，，

∵，，

∴，

，

∵是的切线

∴，

设，则，

在中，，

即，

解得：，

即，

∵，

∴，

，即，

解得：24．【答案】（1）解：四边形为正方形．理由如下：

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴四边形为矩形．

∵，

∴．

∴矩形为正方形．

（2）解：①．

证明：∵，

∴．

∵，

∴．

∵，即，

∴．

∵，

∴．

由（1）得，

∴．

②解：如图：设的交点为M，过M作于G，

∵，

∴，，

∴；

∵，

∴，

∴，

∵，

∴点G是的中点；

由勾股定理得，

∴；

∵，

∴，即；

∴；

∵，，

∴，

∴，

∴，即的长为．

25．【答案】（1）解：∵抛物线经过点和点，∴，∴，∴抛物线的表达式为，∴顶点D的坐标为；（2）解：作点B关于原点的对称点，