浙江省2025年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分）1．下列各数：-3，0，，，其中最大的数是（）A．-3 B．0 C． D．2．如图是由5个相同小立方体搭成的几何体，若将小立方体A放到小立方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图不变 B．俯视图不变C．左视图改变 D．以上三种视图都改变3．根据国家统计局数据显示，浙江省2024年人均可支配收入52206元，位居全国第三，同比增长4.8%，数据52206用科学记数法表示正确的是（）A．5.2206x103 B．5.2206x104C．0.52206x105 D．52.206x1034．如图，DE//BC，AB平分∠CAD，∠B=52°，则∠C的度数是（）A．52° B．54° C．76° D．80°5．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a2.a3=a6C．a2+a=2 D．（-a）3=-a36．为了更好的开展班级艺术节活动，文艺委员对全班学生感兴趣的文艺节目调查的数据进行整理.要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比，最适合的统计图是（）A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图7．下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直四边形是菱形D．四边相等的四边形是正方形8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，AB=AC，点G是重心，连结AG交BC于点D，BC=4，cos∠ACB=，F是边AC上一点，当FG⊥AD时，则CF的长为（）A．1 B． C． D．10．已知二次函数，当时，，则值为（）A． B．C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：a2-9=.12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为13．一个袋子中有2个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是，则袋子中有个黑球.14．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C.若∠P=42°，则∠A=°.15．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有A（3，1），B（2，-2），C（1，0）三点，设直线AB，BC，AC的解析式分别为，，则，中，最大值为（填具体数值）.16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，以斜边AB为边，向上作等边三角形ABD，则CD的长为.三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题17．（1）计算：（2）化简：（x+1）2-x（x-2）.18．解分式方程：．19．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AB//DE，BE=CF.（1）求证：△ABC≌△DEF.（2）若∠B=60°，∠D=30°，求∠F.20．如图，在平面直角坐标系хOy中，一次函数y=x-1的图像与反比例函数y=的图像相交于点A（-1，a），B（b，1）（1）求反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积.21．为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可），22．如图，7×7的的网格中，A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中找一格点D，使得△ACD为等腰三角形（不可以增加网格，找到一个即可）；图1（2）在图2中作出∠BAC的角平分线.图223．某九年一贯制学校由于学生较多，学校食堂采取错时用餐，初中部每个同学必须在30分钟用好午餐.为了给食堂管理提出合理的建议，小明同学调查了某日11：30下课后15分钟内进入食堂累计人数》（人）与经过的时间x分钟（x为自然数）之间的变化情况，部分数据如下：经过的时间x/分钟012345…10累计人数y（人）095180255320375…500当x>10时y与x之间的函数关系式y=10x+400，（10<x≤15）.已知每位同学需排队取餐，食堂开放5个窗口，每个窗口每分钟4个同学取好餐。（1）根据上述数据，请利用已学知识，求出当x≤10时，y与x之间的函数关系式.（2）排队人数最多时有多少人？（3）若开始取餐x分钟后增设m个窗口（受场地限制，窗口总数不能超过10个），以便在11点40分时（第10分钟）正好完成前300位同学的取餐，求x，m的值.24．如图，为的直径，弦于，为弦上一点，且，射线与射线相交与点.（1）求证：为的中点.（2）①若，求的值.②当为直角三角形时，求的正切值.

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：将-3，0，，从小到大排列为：

-3<<0<，

其中最大的数是.故答案为：C.

【分析】先将四个数从小到大排列，再找出最大的数.2．【答案】B【解析】【解答】解：原几何体的三视图分别为：

左视图主视图俯视图

将小立方体A放到小立方体B的正上方，三视图变为：

左视图主视图俯视图

可知，主视图变了，左视图与俯视图没变.故答案为：B.

【分析】根据题意，分别画出原几何体与变后的几何体的三视图，再作同比较，最后作出判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：52206=5.2206×10000=5.2206x104.故答案为：B.

【分析】先将52206写成5.2206×10000，再将后面的写成10的乘方形式.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE//BC，∠B=52°，

∴∠DAB=∠B=52°，∠C=∠EAC，

∵AB平分∠CAD，

∴∠CAD=2∠B=104°，

∵∠EAC+∠DAC=180°，

∴∠C+∠DAC=180°，

∴∠C+104°=180°，解得∠C=76°.故答案为：C.

【分析】先利用平行线的性质，求出∠DAB，结合角平分线的意义，求出∠CAD，再利用邻补角的意义，求出∠EAC即可得出∠C的度数.5．【答案】D【解析】【解答】解：a3+a3=a6，故A错误；

a2.a3=a5，故B错误；

a2+a没有同类项，不能合并，故C错误；

（-a）3=-a3，故D正确.故答案为：D.【分析】（1）根据合并同类项法则计算；（2）根据同底数幂相乘法则计算；

（3）根据合并同类项法则说理；

（4）根据乘方意义计算.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比，

∴最适合的统计图是扇形统计图，故答案为：A.【分析】根据统计图的特点：扇形统计图能清楚地反映出各部分在总体中所占的百分比；条形统计图能清楚地反映出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映出数据的变化趋势；频数直方图能够显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别，据此即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题，符合题意；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C是假命题，不符合题意；

D、四边相等的四边形是菱形，故D是假命题，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐项进行分析即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：，

∴-1<x≤2.

故答案为：D.【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求不等式组的解集，最后其解集在数轴上表示出来即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，点G是重心，连结AG交BC于点D，BC=4，

∴AD为中线，CD=BC=2，AG：GD=2：1.

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴cos∠ACB=，

∵cos∠ACB=，

∴=，

∴=，解得AC=5，

当FG⊥AD时，GF//CD，

∴AG：GD=AF：FC，

∴AF：FC=2：1，

∴CF=AC=.故答案为：B.

【分析】先利用三角形重心的意义，说明AD为中线，并求出CD，得出AG：GD=2：1，再利用余弦，求得AC，然后说明GF//CD，列出比例式，说明AF：FC=2：1，就可求出FC.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵，

∴二次函数开口向下，对称轴为直线x=1，当x=1时，y有最大值为，

∵当时，，

∴，

解得：，

∴，

∴当时，有，当时，有，

解得：，，

∵，

∴，故答案为：B.【分析】根据二次函数的性质可知二次函数开口向下，对称轴为直线x=1，当x=1时，y有最大值为，由“开口向下的二次函数上的点距离对称轴越近，则所对应的函数值越大”可知当时，有，当时，有，解方程求出a，b的值，即可求解.11．【答案】（a+3）（a﹣3）【解析】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）。

故答案为：（a+3）（a﹣3）。

【分析】利用平方差公式分解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，

∴这个圆锥的侧面积为，故答案为：.【分析】根据圆锥侧面积公式（r是圆锥底面圆半径，l是圆锥母线长）直接求解即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：设袋子中有x个黑球，

根据题意，得，

解得：x=3，

经检验x=3是分数方程的解，

∴袋子中有3个黑球，故答案为：3.【分析】设袋子中有x个黑球，根据概率公式得关于x的分式方程，解方程即可求解.14．【答案】24【解析】【解答】解：连结OC，

∵PC与⊙O相切于点C

∴OC⊥CP，

∴∠P+∠COP=90°，

∵∠P=42°，

∴42°+∠COP=90°，解得∠COP=48°，

又∠COP是△ACO的一个外角，OC=OA，

∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A，

∴2∠A=48°，解得∠A=24°.故答案为：24.【分析】先利用切线的意义，说明OC⊥CP，再利用直角三角形的两个锐角互余，求出∠COP，再利用三角形外角的性质求出∠A.15．【答案】4【解析】【解答】解：∵A（3，1），B（2，-2），直线AB的解析式为，

∴，解得.

∵B（2，-2），C（1，0），直线BC的解析式为，

∴，解得.

∵A（3，1），C（1，0），直线AC的解析式为，

∴，解得.

∴，，，

∴，，中最大值为4.故答案为：4.

【分析】先分别求出三直线的解析式，再求出，的值，然后写了最大值.16．【答案】【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H，DG⊥BC交CB延长线于点G，设CH=x，

∴∠G=90°，∠DHC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴四边形CHDG是矩形，

∵BC=1，AC=2，

∴AB=.

∴AH=2-r，GD=CH=r，

∴DH2=AD2-AH2=13-（2-r)2，

∴BG2=BD2-DG2=13-r2，

∵GB+BC=GC=DH，

∴，

∴r2-2r+=0，

，

解得r1=，r2=.

当r=时，CD=.

当r=时，CD=.

在△BCD中，∠CBD>90°，

∴CD>BD=，

∴CD=不符合题意.故答案为：.

【分析】过点D作DH⊥AC于点H，DG⊥BC交CB延长线于点G，设CH=x，可证明四边形CHDG是矩形，利用勾股定理可求得AB，接着用r表示出AH，DG，然后利用GB+BC=GC=DH，得到关于r的方程，求出r，再求出CD的值.

17．【答案】（1）解：原式=1-2+2-=1-（2）解：原式=x2+2x+1-x2+2x=4x+1【解析】【分析】（1）先求出零次幂，负整数指数幂，化去绝对值，再计算加减；

（2）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项.18．【答案】解：

化成整式方程得：x－2=﹣2－2(x－1)

解方程得：

经检验，是原分式方程的解.【解析】【分析】先将分式方程转化为整式方程，解整式方程后，需要检验x的值是否是方程的解.19．【答案】（1）证明：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF.

又BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF.在△ABC和ADEF中，.（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B=60°，

∴∠DEF=∠B=60°，

∴∠F=180°-∠DEF-∠D=90°【解析】【分析】（1）先说明BC=EF，再利用SAS证明三角形全等；

（2）根据全等三角形的性质，求得∠DEF，再利用三角形内角和定理求得∠F.20．【答案】（1）解：∵A（-1，a）在一次函数y=x-1的图象上，

∴a=-1-1=-2，

∴A（-1，-2）

又∵A（-1，-2）在反比例函数y=的图像，

∴m=-1×（-2）=2，

∴反比例函数的表达式为.（2）解：∵点B（b，1）在一次函数y=x-1图象上，

∴b-1=1，解得b=2，

∴点B（2，1），

AB的直线表达式为y=x-1，

当y=0时，x-1=0，解得x=1，

∴AB与x轴交点（1，0），

∴△OAB的面积=.​​​​​​​【解析】【分析】（1）根据点A在一次函数图象上，求出a，再根据点A在反比例函数图象上，求出m，进而写出反比例函数表达式；

（2）21．【答案】（1）解：a=40，b=94，c=99（2）解：从方差上看，由于八年级的方差小，所以八年学生的成绩更加整齐！（从一个角度运用数据比较得出结论即可.【解析】【解答】解：（1）∵八年级10名学生的竞赛，八年级C组有3人，

∴八年级C组所占的百分比为，

∴a%=1-20%-10%-30%=40%，

∴a=40.

∵A组点20%，B组占10%，C组占30%，

∴中位数落在C组中，第5，6位同学成绩的平均数，

∴，

∴b=94.

在七年级学生的成绩中，99出现的次数最多，

∴c=99.

故答案为：a=40，b=94，c=99.

【分析】（1）根据八年缘C组的人数，可求得C组所占的百分比，可求得a，再根据A、B、C三组的百分比，可求出中位数b，根据众数的计算方法可求得c；

（2）根据调查数据作决策.22．【答案】（1）解：如图：以AC为腰，△ACD为等腰三角形.​​​​​​​（2）解：如图：​​​​​​​【解析】【分析】（1）以AC为腰，作出△ACD为等腰三角形；

（2）只需找到角平分线上与AB构成的直角三角形与角平分线与AC构成直角三角形，且∠BAE与∠CAE的正切值相等即可.23．【答案】（1）解：当0≤x≤10时，这个函数表达式为y=ax2+bx+c，

则，解得，

所以y与x之间的函数关系式为y=-5x2+100x.（2）解：设排队人数为w，当0≤x≤10时，w=y-20x=-5x2+80x，

∴w=-5(x-8)2+320，当x=8时，w有最大值320（人)；当10<x≤15时，w=