浙江省杭州市富阳区2025年九年级数学中考一模试卷附答案

数学中考一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，多选，错选均不得分．1．-3的相反数为（）A．3 B． C． D．-32．在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）A． B．C． D．3．如图，在中，，设所对的边分别为，则（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（）A． B． C． D．6．如图，的直径AB与弦AC的夹角为，过点的切线PC与AB的延长线交于点，则的度数为（）A． B． C． D．7．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A．2025 B．2023 C．2021 D．20188．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点，过点作交CD于点，连接OE，若，则菱形ABCD的面积为（）A．30 B．24 C．15 D．129．已知一次函数，当时，对应的值为，则的值为（）A． B． C．或 D．10．如图，在矩形ABCD中，，菱形EFGH的三个顶点分别在矩形ABCD的边上，．得到如下两个结论：①面积的最大值为．②点到BC的距离为3．则（）A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：.12．从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是．13．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为3的扇形，这个圆锥的底面半径为.14．如图，在矩形ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和．②作直线MN交CD于点，若，对角线AC的长为．15．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点要使成立的的取值范围是．16．如图是以AB为直径的，点是圆上一点，将圆形纸片沿着AC折叠，与AB交于点，连结CD并延长与圆交于点，若，则的值等于．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：18．解不等式组19．在中，．（1）求的度数．（2）求的面积．20．某中学为了了解八年级学生参加志愿者活动次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4，根据以上数据，得到如下不完整的频数表：次数123456人数1262（1）表格中，．（2）在这次调查中，参加志愿者活动次数的众数为次，中位数为次.（3）若该校八年级学生共有600人，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动次数4次及以上的人数。21．如图1，在中，是的平分线．用尺规作是边AB上一点．小明：如图2．以为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点，连接CE，则.小丽：以点为圆心，CD长为半径作弧，交AB于点，连接CE，则．小明：小丽，你的作法有问题．小丽：哦…我明白了！（1）给出小明作法中的证明．（2）指出小丽作法中存在的问题．22．某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心.现有下表所示两种类型货车可供调配：类型甲型乙型满载（吨）43价格（元）500400（1）若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？（2）若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用．23．已知二次函数（1）若二次函数过点①求此二次函数表达式．②将三次函数向下平移2个单位，求平移后的二次函数与轴的两个交点之间的距离．（2）如果都在这个二次函数上，且，求的取值范围．24．如图，已知正方形ABCD的对角线相交于点，CE平分交BD于点，，交AC于点，交BC于点.（1）求的值．（2）求证：．（3）求证：．

1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x（x-5）12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】或16．【答案】17．【答案】解：原式18．【答案】解：，解①得：x＜10，解②得：1≤x，故不等式组的解为：1≤x＜1019．【答案】（1）解：中，、

答：的度数为；（2）解：中，、

答：的面积为.20．【答案】（1）4、；5、（2）4；4（3）解：

答：八年级学生参加志愿者活动次数4次及以上的人数为390人，21．【答案】（1）证明：如图所示，设AD交CE于点O.

平分

（2）答：无法证明，理由如下：

如图所示，连接DE.

平分

在和中，只有两个条件

无法证明

在和中，只有两个条件

无法证明

在和中，虽然有

但不存在“SSA”这一证明方法

无法证明

综上所述，小丽的作法不能保证.22．【答案】（1）解：设甲、乙两种货车分别派出和辆，由题意列方程得：

解方程得：

答：甲、乙两种货车分别派出和辆；（2）解：设运输费用为，派出甲型货车辆，则

由题意知：

随的增大而增大

当时，有最小值，最小值为（元）.23．【答案】（1）解：①在二次函数的图象上

②设二次函数向下平移2个单位长度得到二次函数，则

令，则

解得：

抛物线与轴两个交点的坐标分别为和

（2）解：

抛物线的对称轴为：且开口向下

都在抛物线上

在抛物线上

当时，

当点M在对称轴的左侧时，随的增大而增大，即：

解得：

当点M在对称轴的右侧时，随的增大而减小，