2025年浙江杭州市钱塘区中考数学二模试卷+答案

年浙江省杭州市钱塘区中考数学二模试卷一、选择题：13分）在有理数﹣1，0，﹣2，1中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．123分）截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据150亿用科学记数法表示为（）A．0.15×10C．1.5×1010D．1.5×1033分）一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球．从袋子中随机摸球，甲131正确的是（）A．甲乙都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．甲乙都错误43分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B2a2）3＝﹣8a6Ca+b）2＝a2+b2D．2a+4a＝6a253分）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（）A．①B．②C．③D．④63（﹣3y（﹣1y（2y）都在反比例函数y的图象上，则yyy3的大小关系是（）A．y＜y＜y3B．y＜y＜y1C．y＜y＜y2D．y＜y＜y373分）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE与BC交于点F，连结AF．若AB＝6，BC＝7，则△ABF的周长为（）第页（共页）A．13B．14C．15D．1683分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形C．顺次连结矩形各边中点得到的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形93分）如图，在正六边形ABCDEF中，连结AC与AEA为圆心，AC长为半径画弧CEAB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π103分）数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共分．3分）﹣2025的相反数是．123分）当x＝时，分式的值为0．133第页（共页）计算测试成绩统计如表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选同学．类别甲乙丙丁平均分90939898方差23.23.22143ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OAOD＝23ABC与△DEF的面积比是．153分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CD∥AB交⊙O于点D，连结AD．若∠B＝70°，则∠CAD的大小为．163分）如图，点E在菱形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上．若，则cosB的值是．三、解答题：本大题有8个小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．178分）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）3．（2）．188（1）x2﹣2x﹣3＝0．第页（共页）（2）．198分）为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略．国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为18.5≤BMI＜2424≤BMI＜28BMI≥28程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的BM数值．【收集数据】九年级10名学生数据统计表编号12345678910体重（kg）59.062.470.070.663.857.864.272.754.052.2身高（m）1.641.731.721.781.851.701.561.611.621.64BMI21.920.823.722.318.6x26.428.020.619.4【整理数据】九年级10名学生BMI频数分布表组别BMI频数ABMI＜18.50B18.5≤BMI＜24aC24≤BMI＜28bDBMI≥281【应用数据】（1）求数据统计表中x的值，并直接写出a，b的值．（2）请估计该校九年级300名学生中BMI≥24的人数．2010分）已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣mm为实数．（1）若m＝1，求该函数图象的对称轴．（2）若该函数图象与y轴交于点（0，nn≥﹣1．（3）若点A（2m，yB（﹣2，yC（6，y）在该函数图象上，且y＜y＜y，求m的取值范围．2112ABC内接于⊙OAB是⊙ODDF是⊙OCDAB交于点E．（1）如图1，延长BA与DF交于点F．①若∠ACD＝25°，求∠F的大小．②若AF＝3，DF＝5，求⊙O的半径．第页（共页）（2）如图2，AC＞BC，DF∥AB，延长CA与DF交于点F，若，求△BCE与△CDF的面积比．第页（共页）年浙江省杭州市钱塘区中考数学二模试卷一、选择题：13分）在有理数﹣1，0，﹣2，1中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，∴﹣2＜﹣1＜0＜1，∴有理数﹣2，1，﹣1，0中，最小的数是﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．23分）截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据150亿用科学记数法表示为（）A．0.15×10C．1.5×1010D．1.5×10科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10nn原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：150亿1.5×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．33分）一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球．从袋子中随机摸球，甲131正确的是（）A．甲乙都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．甲乙都错误【分析】根据可能性大小的定义解答即可．【解答】解：∵有2个红球和5个白球，第页（共页）∴若摸出1个球，则摸出白球的可能性大，故甲正确；若摸出3个球，则至少有1个白球，故乙正确．故选：A．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解题的关键．43分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B2a2）3＝﹣8a6Ca+b）2＝a2+b2D．2a+4a＝6a2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的运算法则，即可判断答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，所以A选项错误，不符合题意；B、计算正确，符合题意；Ca+b）2＝a2+2ab+b2，所以C选项错误，不符合题意；D、2a+4a＝6a，所以D选项错误，不符合题意．故选：B．解题的关键．53分）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图进行选择．【解答】解：原几何体的主视图是：故取走小正方体②后，余下几何体与原几何体的主视图相同．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．第页（共页）63（﹣3y（﹣1y（2y）都在反比例函数y的图象上，则yyy3的大小关系是（）A．y＜y＜y3B．y＜y＜y1C．y＜y＜y2D．y＜y＜y3【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y求出y、y、y3的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点A（﹣3，yB（﹣1，yC（2，y）都在反比例函数y的图象上，∴y12，y26，y33，∵﹣3＜2＜6，∴y＜y＜y，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式．73分）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE与BC交于点F，连结AF．若AB＝6，BC＝7，则△ABF的周长为（）A．13B．14C．15D．16【分析】根据尺规作图得到DE是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AF＝CF，再根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：由尺规作图可知：DE是线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∵AB＝6，BC＝7，∴△ABF＝AB+BF+AF＝AB+BF+CF＝AB+BC＝6+7＝13，故选：A．【点评】个端点的距离相等是解题的关键．83分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形第页（共页）C．顺次连结矩形各边中点得到的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；B、有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．93分）如图，在正六边形ABCDEF中，连结AC与AEA为圆心，AC长为半径画弧CEAB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【分析】作正六边形ABCDEF的外接圆⊙OOB交AC于点LOCOEBOC＝60°，∠COE＝120°，则∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，由垂径定理得OB⊥AC，AL＝CL，则∠ALB＝90°，所以BLAB＝2，求得AL2，则AC＝2AL＝4，即可根据扇形的面积公式求得S＝8π，于是得到问题的答案．【解答】解：作正六边形ABCDEF的外接圆，圆心为点O，连接OB交AC于点L，连接OC、OE，∵∠BOC360°＝60°，∠COE360°×2＝120°，∴∠BAC∠BOC＝30°，∠CAE∠COE＝60°，∵CB＝AB＝4，∴，∴OB⊥AC，AL＝CL，∴∠ALB＝90°，第页（共页）∴BLAB＝2，∴AL2，∴AC＝2AL＝4，∴S8π，故选：B．【点评】此题重点考查正多边形和圆、圆周角定理、垂径定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、扇形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．103分）数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0【分析】由两支曲线的分界线在y轴左侧可以判断m的正负，由x＞0时的函数图象判断n的正负．【解答】解：∵，∴x的取值范围是x≠﹣m，由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，∴m＜0，由图可知，当x＞0时的函数图象位于x轴的下方，∴当x＞0时，y＜0，又∵当x＞0x+m）2＞0，∴n＜0，故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数图象与点的坐标的关系是解题的关键．第页（共页）二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共分．3分）﹣2025的相反数是2025．【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【解答】解：﹣2025的相反数是2025．故答案为：2025．【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．123分）当x＝2时，分式的值为0．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为0题的关键．133计算测试成绩统计如表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选丁同学．类别甲乙丙丁平均分90939898方差23.23.22【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由表知四位同学中丙、丁的平均成绩较好，又丁的方差小于丙，所以丁的成绩好且稳定，故答案为：丁．度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．143ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OAOD＝23ABC与△DEF的面积比是4：9．第页（共页）【分析】直接利用位似图形的性质得出△ABC和△DEF的面积比即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：OD＝2：3，∴△ABC与△DEF的面积比为：4：9，故答案为：4：9．【点评】此题主要考查了位似变换，掌握相似三角形的性质是解题关键．153分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CD∥AB交⊙O于点D，连结AD．若∠B＝70°，则∠CAD的大小为30°．BAC＝40∠D＝°，再根据平行线的性质及角的和差求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠D＝°，∵CD∥AB，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝70°，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，故答案为：30°．解题的关键．第页（共页）163分）如图，点E在菱形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上．若，则cosB的值是．【分析】在BC的延长线上取一点K，使得EK＝EC，过点E作EJ⊥CK于点J．设DE＝5k，EC＝2k，则DE＝EF＝5k，EC＝EK＝2k，证明∠B＝∠K，求出KJ（用k表示）即可．【解答】解：在BC的延长线上取一点K，使得EK＝EC，过点E作EJ⊥CK于点J．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠B＝∠D，∵DE：CE＝5：2，∴可以假设DE＝5k，EC＝2k，则DE＝EF＝5k，EC＝EK＝2k，∴∠ECK＝∠K，∵AB＝AF，∴∠B＝∠AFB，∵AB∥CD，∴∠B＝∠ECK＝∠K，由翻折变换的性质可知，∠D＝∠AFE＝∠B＝∠AFB，∵∠EFK+2∠B＝180°，∠KEC+2∠B＝180°，∴∠CEK＝∠EFK，∵∠K＝∠K，∴△KEC∽△KFE，∴，∴，第页（共页）∴KF＝5k，KCk，∵EJ⊥CK，EC＝EK，∴CJ＝KJk，∵∠B＝∠K，∴cosB＝cosK．故答案为：．键是学会利用参数解决问题．三、解答题：本大题有8个小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．178分）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）3．（2）．【分析】（1）利用绝对值的意义和有理数的乘方法则解答即可；（2）利用负整数指数幂的意义和算术平方根的意义化简运算即可．【解答】1）原式＝2﹣1＝1；（2）原式＝5﹣2＝3．平方根的意义，熟练掌握实数法则与性质是解题的关键．188（1）x2﹣2x﹣3＝0．（2）．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】1）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，第页（共页）∴x＝3，x＝﹣1．（2），①+②得，4x＝4，解得x＝1，把x＝1代入①得1﹣2y＝3，解得y＝﹣1，∴方程组的解为．【点评】是解题的关键．198分）为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略．国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为18.5≤BMI＜2424≤BMI＜28BMI≥28程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的BM数值．【收集数据】九年级10名学生数据统计表编号12345678910体重（kg）59.062.470.070.663.857.864.272.754.052.2身高（m）1.641.731.721.781.851.701.561.611.621.64BMI21.920.823.722.318.6x26.428.020.619.4【整理数据】九年级10名学生BMI频数分布表组别BMI频数ABMI＜18.50B18.5≤BMI＜24aC24≤BMI＜28bDBMI≥281【应用数据】（1）求数据统计表中x的值，并直接写出a，b的值．（2）请估计该校九年级300名学生中BMI≥24的人数．第页（共页）【分析】（1）根据计算公式可得x的值，根据表格可得a，b的值；（2）利用样本估计总体即可．【解答】1）由题意得：x20，∴由九年级10名学生BMI频数分布表得a＝8，b＝1；（2）30060答：估计该校九年级300名学生中BMI≥24的人数为60人．【点评】本题考查了频数分布表和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．2010分）已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣mm为实数．（1）若m＝1，求该函数图象的对称轴．（2）若该函数图象与y轴交于点（0，nn≥﹣1．（3）若点A（2m，yB（﹣2，yC（6，y）在该函数图象上，且y＜y＜y，求m的取值范围．【分析】（1）化成顶点式即可求解；（2）x＝0时，y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝m2+2m，则根据题意n＝m2+2m＝（m+1）2﹣1，证得n≥﹣1．（3（2my（﹣2y（6yy＜y＜y组，解得即可．【解答】（1）解：若m＝1，则二次函数为y＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝（x﹣2）2﹣1，∴该函数图象的对称轴为直线x＝2；（2）证明：x＝0时，y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝m2+2m，∴抛物线与y轴交于点（0，m2+2m∵该函数图象与y轴交于点（0，n∴n＝m2+2m＝（m+1）2﹣1，∴n≥﹣1．（3）∵y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝（x﹣mx﹣m﹣2∴y＝（2m﹣m）2﹣2（2m﹣m）＝m2﹣2m，y＝（﹣2﹣m）2﹣2（﹣2﹣m）＝m2﹣6m+8，y＝（6﹣m）2﹣2（6﹣m）＝m2﹣10m+24，∵y＜y＜y，∴m2﹣2m＜m2﹣6m+8＜m2﹣10m+24，第页（共页）解得m＜2．象上点的坐标满足解析式是解题的关键．2112ABC内接于⊙OAB是⊙ODDF是⊙OCDAB交于点E．（1）如图1，延长B