《机械基础》课件 单元1 静力学

01单元1静力学学习情境一静力学基础

学习目标：掌握静力学的基本概念和公理；了解约束的基本类型；具备对物体进行受力分析和绘制受力图的能力。学习情境一静力学基础DAYINTEMPLATE导入

折叠梯子的AC、BC杆在C点用铰链连接，并在D、E两处用水平线绳相连。梯子的AC杆上有铅垂载荷F，不计梯子自重和接触面的摩擦。如何画出梯子的受力图？折叠梯子一、静力学的基本概念和公理（一）静力学的基本概念1.刚体：刚体是指在受力情况下形状和大小都保持不变的物体。2.力的概念（1）力的定义----力是物体间相互的机械作用。力的效应外效应-----物体的运动状态发生变化内效应-----物体产生尺寸及形状变化力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）输入你的标题（2）力的三要素力的作用点力的大小力的方向3.力系作用在物体上的若干个力总称为力系。4.平衡的概念

物体的平衡，工程上一般是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。对同一物体产生相同效应的两个力系互称为等效力系。作用于物体上使之保持平衡的力系称为平衡力系。（一）静力学的基本概念（二）静力学公理公理1二力平衡公理（a）拉力平衡（b）压力平衡刚体平衡

作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等|F1|=|F2|、方向相反F1=-F2，且作用在同一直线上。注意：（1）对刚体来说，二力平衡条件是其平衡的充分必要条件。（2）对变形体或多体来说，二力平衡条件只是其平衡的必要条件，如图（a）和图（b）所示。（3）当物体在两个力作用下处于平衡状态时，我们常把此物体称为二力构件，如图（c）所示；当该物体是杆件时，我们就称其为二力杆，如图（d）所示。（a）变形体（b）多体（c）二力构件（d）二力杆二力平衡条件

（二）静力学公理公理2加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1力的可传性原理

作用于刚体上的力可沿其作用线移动到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。（二）静力学公理公理3力的平行四边形法则

作用于刚体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由原两力的力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。即:FR=F1+F2推论2三力平衡汇交定理

刚体受三力作用而平衡，若其中两力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（二）静力学公理公理4作用力与反作用力公理

两物体间的作用力和反作用力总是成对出现，且大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。二、约束与约束反力（一）约束------限制物体自由运动的条件（其他物体）就称为约束。（二）约束反力约束反力的三个特点：①约束反力的大小一般是未知的。在解决工程问题时，一般已知物体所受的主动力（使物体运动或有运动趋势的力），然后求解约束反力。②约束反力的方向总是与被约束限制的物体的位移方向相反。③约束反力的作用点在物体与约束相接触的位置。（三）约束的基本类型1.柔性约束

约束反力作用于接触点，方向沿绳索背离物体，用符号FT

表示。2.光滑面约束

约束反力作用于接触点，方向沿接触面上接触点处的公法线方向，且指向被约束物体，用符号FN表示。（三）约束的基本类型3.光滑铰链约束（1）中间铰链约束。（2）固定铰链支座（3）活动铰链支座4.固定端约束三、物体的受力分析及受力图

（一）物体的受力分析（二）物体的受力图画受力图的步骤：①确定研究对象，单独画出分离体；②在分离体上画出所有已知的主动力；③据约束类型，在分离体上画出相应的全部约束反力。例题1如图（a）所示，一匀质球体球心为O，重力为G，用绳索系在天花板上，同时靠在光滑的墙面上（不计球与墙间的摩擦力），试分析球体的受力情况，并画出受力图。GOFTA解：取球体为研究对象。（1）物体受到自身重力（地球引力）G的作用，作用点为重心O，方向沿铅垂线向下。（2）在A点，球体受到绳索的约束，约束反力——绳索的拉力FT的作用，方向沿绳索背离球体的方向。

（3）在B点，球体受到斜面的支撑约束，约束反力——斜面支撑力FN的作用，方向沿B点处的公法线指向球体。FNB例题2如图所示，重力为G的均质圆球O由杆AB、绳索CB与墙支持，各处摩擦不计，分别画出球O与杆AB的受力图。OGFNEFNDF'NDFTFAYFAXF'NDFTFAADBBDA例题3如图所示结构，由杆AB、BC与滑轮O铰接组成。重物G用绳子挂在滑轮上。杆、滑轮及绳子的自重不计，并忽略摩擦，试分别画出滑轮O、重物G、杆AB、BC及整体的受力图。GFTDF'TDFTEFOXOCBABOFCFBF'BF'OXFOYFAXFAYF'OYGFCFTEFAYFAX约束类型及约束力记忆口诀：柔性约束------绳带拉力；光滑面约束------法向压力；固定铰链------两个分力；二力构件------钉孔连线；活动铰链------垂直一力；固定端------一偶两力。约束力有确定的指向约束力没有确定的指向01单元二静力学学习情境二力矩与平面力

学习目标：掌握力矩的概念及其计算方法；掌握力偶和力偶矩的概念及其性质。学习情境二力矩和平面力偶DAYINTEMPLATE导入

使用扳手拧紧螺母时，我们一般都是根据经验选择扳手的大小。一、力矩的概念及其计算（一）平面内力对点之矩的概念输入你的标题输入你的标题扳手拧紧螺母MO（F）=±Fd

点O-----矩心；力臂d-----点O到力的作用线的垂直距离；MO（F）-----力矩，单位是牛顿·米（N·m）或千牛顿·米（kN·m）。规定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正；反之为负。结论：①力的大小为零，则力矩为零。②力的作用线通过矩心，即力臂为零时，力矩为零。③力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以力矩不变。（二）合力矩定理MO(FR)=∑MO(Fi)

平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各力对该点之矩的代数和。例题1

图所示，ABO折杆上的A点作用有力F,已知a=180mm,b=400mm,α=60°,F=100N。求力F对O点之矩。解：由式Mo(F)=-

Fd可得：Mo(F)=Mo(Fx)+Mo(Fy)=Fx×a–

Fy×b=Fcos60°×a-Fsin60°×b=100×0.5×0.18-100×0.866×0.4=-25.6（N·m）二、力偶的概念和性质（一）力偶

大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶。（二）力偶矩M=M(F,F′)=±Fd规定：力偶使物体逆时针转动时，力偶矩为正；反之为负。单位是kN·m或N·m（a）力偶矩为负（b）力偶矩为正力偶矩的正负力偶矩的三要素力偶矩的大小力偶矩的方向力偶矩的作用面（三）力偶的等效条件①只要不改变力偶矩的大小和力偶的转向，力偶就可以在它的作用平面内任意移动或转动，而不改变它对物体的作用效果。②只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶的力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对物体的作用效果。（四）力偶的性质①力偶在任一坐标轴上投影的代数和为零。②力偶没有合力，因此力偶不能与一个力平衡，它只能用力偶来平衡。③力偶对物体的作用效应取决于力偶的三要素，而与矩心位置无关。01单元二静力学学习情境三平面汇交力系

学习目标：掌握平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件；掌握平面汇交力系合成的解析法与平衡的解析条件。学习情境三平面汇交力系DAYINTEMPLATE导入

如图所示，有一照明灯重量为G=10kN，用绳AB和AC系在墙上，绳子AB和AC所受的拉力分别为多少？一、平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件（一）平面汇交力系合成的几何法输入你的标题输入你的标题1.两个力的合成——平行四边形法则或力的三角形法则合力的矢量式为

FR=F1+F22.多个汇交力的合成——力的多边形法则合力的矢量式为：

FR=F1+F2+F3+…+Fn=∑F

（二）平面汇交力系平衡的几何条件平衡的充要条件：力的多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零。二、平面汇交力系合成的解析法与平衡的解析条件（一）力在直角坐标轴上的投影与力的解析表达式1.力的分解

两个共作用点的力，可以合成为一个力，解是唯一的；但反过来要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。2.力在直角坐标轴上的投影X=±Fcosα

Y

=±Fsinα力的投影是代数量。

如果把力F沿两直角坐标轴分解，可以得到两正交分力Fx

和Fy，其大小与力F在相应坐标轴上投影的绝对值相等。分力是矢量。3.平面汇交力系合成的解析法FRx=Fx1+Fx2+…+Fxn=∑FxFRy=Fy1+Fy2+…+Fyn=∑Fy合力FR的大小为：方向为：4.平面汇交力系平衡的解析条件∑Fx=0∑Fy=0例题

如图

所示，一吊环受到三条钢丝的拉力作用，

已知F1=2kN，水平向右；F2=5kN，与水平直线成30°角；F3=3kN，铅垂向下。求这三个力的合力。解：以三个力的交点O为原点，如图所示，建立直角坐标系。FRx=∑Fx=F1x+F2x+F3x=F1+F2cos30°+0=2+5×0.866=6.33（KN）FRy=∑Fy=F1y+F2y+F3y=0-F2sin30°-F3=-5×0.5-3=-5.5（KN）01单元二静力学学习情境四平面任意力系

学习目标：掌握力的平移定理及简化平面任意力系的方法；能熟练应用平面任意力系的平衡方程求解平面任意力系的平衡问题。学习情境四平面任意力系导入

图示的平衡机构中，AB=50cm，R=10cm，OA=20cm，重物质量G=1500N，各连接点均为光滑铰链，绳子、杆件及滑轮质量均忽略不计，如何求得A、B点的约束反力及滑轮所受到的力？（a）（b）（c）刚体上力的平移一、力的平移定理M(F’,F”)=Mo(F)=Fd

力的平移定理：作用在刚体上某点的力可以平移到刚体上任意一点，平移时需附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于该力对平移点的力矩。二、平面任意力系的简化FRo=F1+F2+F3=∑FMo=M1+M2+M3=∑M三、平面任意力系的平衡∑Fx=0∑Fy=0∑Mo(F)=0一矩式：二矩式：∑Fx

=0∑MA（F）=0∑MB（F）=0A、B两点的连线不垂直于x轴三矩式：∑MA（F）=0∑MB（F）=0∑MC（F）=0A、B、C三点不共线例题1

支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A、D连接于铅垂墙上，如图所示。已知杆AC=CB，斜杆DC与水平线呈45°，载荷F=10kN，作用于B处。设横梁与斜杆的重量忽略不计，求铰链A的约束反力和斜杆DC所受的力。解：（1）选取杆AB为研究对象，画受力图；（2）列出平衡方程求解∑Fx=0

FAx+Fccos450=0∑Fy=0FAy+Fcsin450-F=0∑MA(F)

=0Fc×lsin450-F×2l=0（3）解平衡方程得由于斜杆DC为二力杆，因而所受轴向压力大小为FC

=28.28kN。平面平行力系一矩式方程的表达式为：∑Fy=0∑MO(F)=0二矩式方程的表达式为：∑MA(F)=0∑MB(F)=0式中，A、B连线不能与各力平行。简支梁受力如图所示，已知均布载荷q=1kN/m，集中力F=5kN，力偶M=4kN.m，求支座反力(长度单位为m）。五、物系的平衡

在工程机械中，由若干物体组成的结构，称为物体系统，简称为物系。当物系平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态。

在求解物系的平衡问题时，可以选整个物系作为研究对象，也可以选单个构件或部分构件作为研究对象。对于所选的每一种研究对象，一般情况下都可列出三个平衡方程。若所选的研究对象中有平面汇交力系时，独立平衡方程的数目将相应的减少。例题2如图所示的物系，已知力F

=150kN，AC

=1.6m，BC

=0.9m，CD

=CE

=1.2m，AD

=2m，且AB水平，ED铅垂，BD垂直于斜面，求铰链B和支座A的约束反力。解：（1）以物系整体为研究对象，画出受力图，如图所示。（2）选坐标列方程∑Fx’=0

FAx·sinα-FAy·cosα+F·sinα=0∑MB（F）=0-FAy×（1.6+0.9）-F×1.2=0解得

FAx=-204kNFAy

=-72kN（3）以AB杆为研究对象，受力如图所示。∑Mc（F）=0-FB·sinαCB-FAy·AC

=0解得六、考虑摩擦时的平衡问题（一）静摩擦力FNFf静摩擦力Ff的方向与物体的运动趋势方向相反。（二）最大静摩擦力

静摩擦力Ff随外力F的改变而改变，当外力F增大到一定值时，物体处于要运动而又没有运动的瞬间，此时物体处于临界平衡状态，静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力，用Ffmax表示。Ffmax=fsFN式中，fs为静摩擦系数。01单元二静力学学习情境五轮轴类零（部）件的受力问题

学习目标：了解力在空间坐标轴上的投影方法；掌握力对轴之矩的概念及其合力矩定理；掌握一般空间力系的平衡条件。学习情境五轮轴类零（部）件的受力问题导入

如图所示，开关门时，在推动门的过程中我们知道手作用在门边缘上是最省力的。这是什么原因？一、力在空间坐标轴上的投影（一）一次投影法Fx=FcosαFy=Fcosβ

Fz=Fcosγ（二）二次投影法Fx=Fxycosφ=FsinγcosφFy=Fxysinφ=Fsinγsinφ

Fz=Fcosγ二、力对轴之矩MO(F)=MO(F)=±