数学七年级上册第3章一元一次方程同步课堂练习

第三章一元一次方程

3.1.1一元一次方程

一、单选题（共10小题）

1.（2019•射阳县华成学校初一期末）已知（加+3）142=]8是关于*的一元一次方程,则

（）

A.m=2B.m=3C.m=±3D.m=l

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的定义，即可得出答案.

【详解】：（加+3）¥吁2=18是关于*的一元一次方程

|同-2=1且m+3#0

111=3

因此答案选择B.

【点睛】本题主要考查的是对一元一次方程的定义的掌握，注意在做这一类题目时不仅仅要

考虑x的次数为1,同时还需要考虑x前面的系数不能为0.

2.（2018•泰州市姜堰区第四中学初一期末）若方程ax=2x+b有无数多个解，则

A.aW2,bWOB.aW2,b=0C.a=2,b=0D.a=0,b=0

【答案】C

【分析】先将方程进行化简，得到（a-2）x=b,再根据方程有无数个解，得出a-2=0且b=0,

据此即可求解.

【详解】解：,••ax=2x+b,

（a-2）x=b,

..■方程ax=2x+b有无数多个解，

；.a-2=0且b=0,

解得：a=2、b=0,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，含有一个未知数的方程有无数个解的条件，正确理

解条件是解题的关键.

3.若尸-2是方程ax-左1的解，则代数式4a+263的值为（）

A.1B.-3C.-1D.-5

【答案】D

【分析】把x=-2代入ax-b=l得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2-3

的值，即可得到答案.

【详解】解：把x=-2代入ax-b=l得：-2a-b=l,

等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2,

等式两边同时减去3得：4a+2b_3=_2_3=_5,

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题

的关键.

4.（2019•四川省遂宁市第二中学校初一期中）下列方程中是一元一次方程的是（）

21

A.—1=0B.X?=1C.2x+y=lD.x—3=一

x2

【答案】D

【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可.

【详解】解：A项，不是整式方程，故本选项错误；

B项，未知数的次数是2,不是一元一次方程，故本选项错误；

C项，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；

D项，是一元一次方程，本选项正确；

故选D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式

方程.牢记一元一次方程的定义是判断的依据.

5.己知x=2是方程2x+〃z=6的解，则7"的值为（）

A.-2B.0C.2D.10

【答案】C

【解析】把x=2代入方程2x+m=6,即可求出机的值.

【详解】把x=2代入方程2x+m=6,得

4+m=6,

故选C.

【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值

叫做一元一次方程的解.

6.（2018•新左旗阿木古郎第二中学初一期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）

2

A.—=3B.x+21=5C.x=0D.x+2y=3

x

【答案】C

【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程

进行分析即可.

【详解】A选项：未知数是分母，不是一元一次方程，故此选项错误；

B选项：未知数次数是2,不是一元一次方程，故此选项错误；

C选项：x=0是一元一次方程，故此选项正确；

D选项：x+2y=3中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边

都是整式.一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为

0.

7.x=-1是下列哪个方程的解（）

A.x-5=6B.x+6=6C.3x+1=4D.4x+4=0

【答案】D

【分析】把x=-l代入方程，看看方程两边是否相等即可.

【详解】A、把x=T代入方程，左边=-6,右边=6,左边W右边，所以x=T不是方程x-5=6

的解，故本选项错误；

B、把x=T代入方程，左边=5,右边=6,左边W右边，所以x=T不是方程x+6=6的解，故本

选项错误；

C、把x=T代入方程，左边=-2,右边=4,左边会右边，所以x=T不是方程3x+l=4的解，

故本选项错误；

D、把x=T代入方程，左边=0,右边=0,左边=右边，所以x=T是方程4x+4=0的解，故本

选项正确；

故选D.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解。

8.下列方程中，属于一元一次方程的是（）

A.x+2y=5B.3x+2=0C.2x>3D.4x?=l

【答案】B

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程,

它的一般形式是ax+b=O（a,b是常数且a#0）.

【详解】A.含有两个未知数，故不是一元一次方程；

B.符合一元一次方程的形式；

C.是不等式，不是方程；

D.未知数的次数不为1,故不是一元一次方程。

故选B.

【点睛】此题考查一元一次方程的定义，解题关键在于掌握定义

9.下列各方程中，是一元一次方程的是（）

A.x+y=2B.x+2=3C.x+2y+z=QD.4x2=0

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.

【详解】A.x+y=2含有2个未知数，故不是一元一次方程；

B.x+2=3是一元一次方程；

C.x+2y+z=0含有3个未知数，故不是一元一次方程；

D.4/=0中未知数的次数是2次，故不是一元一次方程；

故选B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且

未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程.

10.下列方程是一元一次方程的是（）

A.x-4y=0B.x-l=0C.x1-3=xD.—+3=-1

x

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.

【详解】A.%—4y=0,含有2个未知数，不是一元一次方程；

B.x-1=0是一兀一次方程;

c.%2_3=X，未知数的次数是2,不是不是一元一次方程；

D.-+3=-1,分母含有未知数，不是一元一次方程.

x

故选B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且

未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程.

二、填空题（共5小题）

11.（2019•湖南中考真题）若关于x的方程3x-kx+2=0的解为2,则k的值为.

【答案】4

【分析】直接把x=2代入进而得出答案.

【详解】•••关于x的方程3x-kx+2=0的解为2,

.*.3X2-2k+2—0,

解得：k=4

故答案为：4

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的

解；正确把己知数据代入是解题关键.

12.（2019•福建省永春第六中学初一期中）若关于x的方程5x+a=12的解是x=2,则a的

值为.

【答案】2.

【分析】根据方程解的定义，把x=2代入方程即可得出a的值.

【详解】：关于x的方程5x+a=12的解是x=2,

.,.10+a=12,

a=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解

题的关键.

13.（2019•江苏南京一中初一期末）若行1是关于x的方程2x+3疗5=0的解，则加的值为

【答案】1.

【分析】根据方程解的定义，把X=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m

的值.

【详解】把x=l代入方程2x+3m-5=0得2+3m-5=0,

解得m=l.

故答案为：1.

【点睛】考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值

以及解方程的方法是解决问题的关键.

14.（2019•隆昌市知行中学初一期中）若关于x的方程（m-2）J"Z=5是一元一次方程,

则m=--------；

【答案】-2.

【分析】根据一元一次方程的定义可得向-1=1且m-2#0,由此即可求得m的值.

【详解】•.•关于x的方程（m―2）/H=5是一元一次方程，

且m-2W0,

解得m=-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练运用一元一次方程的定义是解决问题的关键.

15.（2019•上海市闵行区七宝第二中学初二期中）如果关于x的方程（加2）x=8无解，那

么加的取值范围是.

【答案】m=-2

【分析】根据一元一次方程无解，则m+2=0,即可解答.

【详解】解：:关于x的方程（m+2）x=8无解，

.'.m+2=0,

故答案为：m=-2.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程是解题关键.

三、解答题（共1小题）

16.（2019•射阳县华成学校初一期末）a为何值时，一3是关于x的一元一次方程：

a-2x=6x+5-a的解.

19

【答案】-彳

2

【分析】将x=-3代入a-2x=6x+5-a中，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值.

【详解】•・,一3是关于x的一元一次方程：a-2x=6x+5-a的解

Aa-2X（-3）=6*（-3）+5-a

19

解得a二一二

2

19一

a=----时，-3是关于x的一兀一次方程：a-2x=6x+5-a的解.

2

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的

值是方程的解.

第三章一元一次方程

3.1.1一元一次方程

二、单选题（共10小题）

1.根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）

A.若*=九则二=上B.若2x=y,则6x=y

ZZ

2

C.若以=2,则x=—D.若犬=>,则x—z=y-z

a

【答案】D

【分析】根据等式的性质解答.

【详解】解：A、当z=0时，等式色=上不成立，故本选项错误.

ZZ

B、2x=y的两边同时乘以3,等式才成立，即6x=3y,故本选项错误.

C、ax=2的两边同时除以a,只有a#0时等式才成立，即1=工，故本选项错误.

a

D、x二y的两边同时减去z,等式仍成立，即x-z=y-z,故本选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了等式的性质，掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等

式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，是解题的关键.

2.（2019•长春吉大附中力旺实验中学初一月考）下列说法错误的是（）

A.若则ac=6cB.若8=1,则ab=a

Z7b

C.若一=—,则〃=/?D.若（a—=,则〃=/?

cc

【答案】D

【分析】根据等式的性质即可求出答案.

【详解】解：根据等式的性质可得：

A.若a=b,则ac=be,故本选项正确；

B.若6=1,则ab=a故本选项正确；

Z7h

C.若一=一,则故本选项正确；

CC

D.若（5-1）c=（Z?-1）c,当c=0时，则a不一定等于6,故〃错误.

故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型.

3.（2019•四川省遂宁市第二中学校初一期中）下列解方程过程中，变形正确的是（）

A.由5x-l=3,得5x=3-lB.由二+1=辿以+12,得曰+1=卫士”

40.141

Y—1YY

C.由3-2---=0,得6-x+l=0D.由------=1,得2x-3x=l

232

【答案】C

【分析】根据等式的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、错误，等式两边同时加1,得5后3+1；

B、错误，把方程中分母的小数化为整数，得2+1=迎士3+12；

41

C、正确，符合等式的性质；

D、错误，方程两边同时乘以6,得2x—3尸6；

故选C.

【点睛】本题考查了等式的性质，属于基础题型，熟记等式的性质是解题的关键.

4.下列等式中成立的是（）

—ci+b〃+b—ci+ba-b

A._B._

-cccc

-a-b_a-b-a-b_a+b

C.D.

cc-cc

【答案】B

【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立;

②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立.即可解决.

【详解】A.应等于@二2,故A错误；

C

B.正确；

C.应等于-小，故C错误；

C

D.应等于,故D错误；

c

故选B.

【点睛】此题考查等式的性质，解题关键在于掌握运算法则.

5.已知2x-3y=L用含x的代数式表示y正确的是（）

.23y+l

A.y=—x-1B.x=———C.yD.y=-

32333

【答案】C

【分析】把X看做已知数求解即可.

【详解】V2x-3y=l,

2x-l=3y,

2x-l

，，y=3'

故选C.

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.将x看做已知

数求出y即可.

6.（2019•吉林初一期中）如图，天平平衡，则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（）

*——/

A.6个B.5个C.4个D.3个

【答案】D

【分析】根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利

用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球=6个圆柱体，再

根据已知和等式的基本性质即可求解.

【详解】解：记球的质量为X、圆柱体的质量为y,

由天平知2x=6y,

则x=3y,即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3,

故选:D.

【点睛】本题通过天平考查了等式的性质.从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里

物质的质量等于右盘里物质的质量.同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个

数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍

得等式.

7.（2019•四川初一期中）将方程2x+y=l转化为用含x的代数式表示y的形式，正确的

是（）

A.y=-2x+lB.y=l+2x?C.-y=2x+lD.y-l=2x

【答案】A

【分析】根据等式的性质进行变形，用x表示y即可.

【详解】2x+y=l,

y=-2x+1.

故选：A.

【点睛】考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

8.若a、c为常数，且CHO,对方程1=。进行同解变形，下列变形错误的是（）

A.x-c^a-cB.x+c=a+c

C.x（c2+l）=o（c2-l）D.

【答案】C

【分析】根据等式的性质，判断即可得到答案.

【详解】A、x-c^a-c,符合等式性质，正确；

B、x+c=a+c,符合等式性质，正确；

C、^（c2+l）=a（c2-l）,不符合等式性质，错误；

Xn

D、一=一,符合等式性质，正确；

cc

故选择：C.

【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键.

9.设是实数，下列语句正确的（）

A.若x=y,贝!Jx+c=y_cB.若》=九则比="

C.若％=>,则二=上D.若二=上，贝!|2光=3y

cc2c3c

【答案】B

【分析】根据等式的基本性质进行判断即可.

【详解】解：A选项，两边加上不同的数，等式不相等，故A错误；

B选项，两边都乘以c,等式成立，故B正确；

C选项，当行0时，两边都除以c无意义，故C错误；

D选项，两边除以的数不同，等式不成立，故D错误；

故选B.

【点睛】本题主要考查等式的基本性质，等式的基本性质是指等式两边都加上或减去同一个

数，等式仍然成立；等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0）,等式仍然成立.

10.下列式子中变形正确的是（）

ab

A.如果。=b,那么a+c=8—cB.如果。=b,那么一=—

22

C.如果3=8,那么a=4D.如果a+Z?-c=0,那么a=Z?-c

2

【答案】B

【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立;

②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立.即可解决.

【详解】解：A、左边加c,右边减c,不等式变形不正确，故A错误；

B、等式的两边都除以2,故B正确；

C、等式的左边乘以2,右边除以2,不等式变形不正确，故C错误，

D、等式的左边减（b-c）,右边加（b-c）,不等式变形不正确，故D错误，

故选：B.

【点睛】本题主要考查等式的性质.需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从

而找到最后的答案.

二、填空题（共5小题）

11.（2019•隆昌市知行中学初一期中）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式,

得y=•

【答案】y=3-2x

试题分析：根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边.

12.（2018•北京海淀中月考）已知其中y,k,x均不等于零，用y,b,x表示

k,则k—.

【答案】T

X

【分析】根据等式的性质进行变形处理即可得到答案.

【详解】解：丁尸Ax+b,其中y,k,x均不等于零，

••kx~~y-b

y-b

k=-------.

x

故答案是：—.

X

【点睛】考查了函数的概念，解题时，需要注意条件“y,k,X均不等于零”.

13.（2018•湖州市第四中学教育集团初一期末）如下图有三个平衡的天平，请问第三个天

平“？”处放个▲.

zxzs

【答案】5

【分析】由前两个天平平衡可得1个・+1个▲=：!个■,2个・=1个A+lj，，整理可得・

与▲、■与▲的关系，从而可求出答案.

【详解】个・+1个▲=：1个・，2个・=1个▲+1个・，

二1个・=2个上,1个・=3个上,

1个・+1个・=2个上+3个上=5个▲.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了等式的性质及求代数式的值，根据等式的性质得出•与▲、■与▲的关

系是解答本题的关键.

14.（2018•北京101中学初一期中）若4x=—12＞根据＞得x=-3。

【答案】等式两边除以同一个不为零的数，结果仍是等式

【解析】

【分析】根据等式的性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式分

别进行分析可得答案.

【详解】在等式4x=-12的两边都除以4,得x=-3,这是根据等式的性质2,

故答案为：等式两边除以同一个不为零的数，结果仍是等式.

【点睛】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质.

15.（2018•福建省福州教育学院附属中学初一期中）如果-3（户3）玉那么x£=-2根据是

【答案】等式性质2

【解析】:•把T（x+3）4的两边都除以-3可得x+3=2,

•••该变形是根据等式的性质2.

点睛：本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一

个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数

（除数不能为0）,所得的结果仍是等式；

三、解答题（共1小题）

【答案】3

两边同时减去14,得3%=9,

两边同时减去14,得x=9・3

x=3

第三章一元一次方程

第一节从算术到方程

一、单选题(共10小题)

1.若a、c为常数，且cxO,对方程x=Q进行同解变形，下列变形错误的是()

A.x—c=a—cB.x+c—a+c

C.x(c2+l)=a(c2-1)D.

【答案】c

【解析】根据等式的性质，判断即可得到答案.

【详解】A、x—c=a—c,符合等式性质，正确；

B、x+c=a+c,符合等式性质，正确；

C、x(c2+l)=a(c2-l),不符合等式性质，错误；

Yn

D、二=一,符合等式性质，正确；

cc

故选择：C.

【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键.

2.(2019•海口市第十四中学初一期中)下列选项中，正确的是()

A.方程8—x=6变形为—x=6+8

B.方程5x=4x+8变形为5x-4x=8

C.方程3x=2x+5变形为3x—2x=—5

D.方程3-2x=x+7变形为x-2x=7+3

【答案】B

【解析】根据等式的基本性质即可判断.

【详解】A、方程8-x=6变形为-x=6-8,故选项错误；

B、方程5x=4x+8变形为5x-4x=8,正确；

C、方程3x=2x+5变形为3x-2x=5,故选项错误；

D、方程3-2x=x+7变形为-x-2x=7-3,故选项错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了等式的基本性质，注意符号.

3.（2019•长春吉大附中力旺实验中学初一期中）下列方程是一元一次方程的是（）

A.2x—3y=OB.x—1=0C.x~-3~xD.—F3=—1

x

【答案】B

【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.

【详解】A.2x-3y=0,含有2个未知数，不是一元一次方程；

B.x-l=0是一元一次方程；

2

C.X-3=X，未知数的次数是2,不是不是一元一次方程；

D.—+3=-1,分母含有未知数，不是一元一次方程.

x

故选B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且

未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程.

4.方程-；x=3的解是（）

1

A.x=-1B.-6C.—D.一9

9

【答案】D

【解析】利用等式的性质2,方程x系数化为1,即可求出解.给方程的两边分别乘以-3（乘

以一次项系数的倒数），即可得到答案x=-9,故选D.

【详解】解:方程-^x=3,

解得：x=-9,

故选：D.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.一元一次方程4x-7=6x-3的解是（）

A.x=-2B.%=2C.x=—1D.x=1

【答案】A

【解析】方法一：将四个选项的答案依次带入到原方程，若等式两边成立，即为所求答案。

方法二：将方程通过移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解.

【详解】解：移项得：4x-6x=-3+7,

合并得：-2x=4,

系数化为1得：x=-2.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法.

解一元一次方程的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并；系数化为1.

注意，去分母时，要用最小公倍数乘方程两边的每一项，不要漏乘不含分母的项.

6.将公式V=%+〃（QWO）形成已知也%,，，求/的形式.下列变形正确的是（）

A.t=-——B.t=——-C.t=a（v-vQ]D.t=a（v0-v）

aa

【答案】A

【解析】等式的基本性质:①等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立;②等式的

两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，等式仍然成立.根据等式的性质即可解决.

v—

【详解】对公式v=v+at移项，得at=v-v0因为aWO,所以at=v-v（）两边同除以a,得/=-----,

0a

故答案选A.

【点睛】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.

7.（2019•衡阳市第九中学初一期中）如果方程2x=4与方程3x+k=2的解相同，贝心的

值是（）

A.-8B.-4C.4D.8

【答案】B

【解析】解方程2x=4,求出x,根据同解方程的定义计算即可.

【详解】解：2x=4

x=2,

•・•方程2x=4与方程3x+k=2的解相同，

・・・3X2+k=2

解得,k=-4,

故选：B.

【点睛】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

8.（2019•福建省永春第二中学初一期中）下列方程变形正确的是（）.

3

A.由3x=-5得x=—gB.由3-x=-2得x=3+2

3

C.由一丁=0得y=4D.由4+x=6得x=6+4

4-

【答案】B

【解析】分别对所给的四个方程进行变形，可以找出正确答案.

【详解】A、在方程的两边同时除以3得，x=-故本选项错误；

B、移项可得，x=3+2,故本选项正确；

3

C、在方程的两边同时除以一得，y=0,故本选项错误；

4

D、移项可得，x=6-4,故本选项错误；

故选：B.

【点睛】考查解方程的一般过程.方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项,

系数化为1等.移项时注意变号.

9.已知后1是关于x的方程2-a尸/a的解，则a的值是（）

13

A.—B.—1C.—D.1

22

【答案】A

【解析】把x=l代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可.

【详解】解：把x=l代入方程2-ax=x+a得：

2-

解得：a--,

2

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

10.已知等式3〃=2加5,则下列等式中不成立的是（）

A.3O-5=2AB.3研1=296C.3研2=2加2D.3m-10=2/2-5

【答案】C

【解析】根据等式的基本性质1逐一判断即可得.

【详解】解：A.方程两边都减去5即可得30-5=2〃，此选项正确；

B.方程两边都加上1可得3加d=2加6,此选项正确；

C.方程两边都加上2得3加2=2加7,此选项错误；

D.方程两边都减去10可得3卬-10=2〃-5,此选项正确；

故选：c.

【点睛】考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的基本性质1:等式两边加同一个数（或

式子）结果仍得等式.

二、填空题（共5小题）

11.（2019•内蒙古中考真题）关于X的方程力1/"，-1+（加_1）%_2=0如果是一元一次方程,

则其解为.

【答案】X?或x=—2或x=-3.

【解析】利用一元一次方程的定义判断即可.

【详解】解:关于x的方程mx2mT+（m-Dx-2=0如果是一元一次方程，

，2m-1=1,即m=l或m=0,

方程为x-2=0或-X-2=0,

解得：x=2或x=-2，

当2mT=0,即m=L时，

2

方程为—x-2=0

22

解得：x=-3,

故答案为：x=2或x=-2或x=-3.

【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.

12.（2019•湖南中考真题）若关于x的方程3x-kx+2=0的解为2,则k的值为

【答案】4

【解析】直接把x=2代入进而得出答案.

【详解】•••关于x的方程3x-kx+2=0的解为2,

/.3X2-2k+2=0,

解得：k=4

故答案为：4

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的

解；正确把已知数据代入是解题关键.

13.（2019•隆昌市知行中学初一期中）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式,

得y=____________•

【答案】y=3-2x

【解析】试题分析：根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等

式的右边.

考点：代数式的表示.

14.（2019•福建省永春第二中学初一期中）已知（m+2）xHT+5=0是关于x的一元一次方程,

贝！Im=.

【答案】2

【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】解：（m+2）xM-+5=0是关于x的一元一次方程，

加+2w0

由题意可知：＜

解得：m=2

故答案为：2.

【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题

属于基础题型.

15.（2018•厦门集美中学初一期中）若x=2是关于元的方程3%-4=1％+根的解，贝！|

2

m—.

【答案】1

【解析】把x=2代入方程3%—4=2%+加,得到关于根的方程，即可求解.

【详解】把x=2代入方程3%-4=,犬+加，

2

得：3x2-4=—x2+m.

2

解得：m—l.

故答案为：1.

【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.

三、解答题（共2小题）

16.(2018•兰州市外国语学校初一期末)若x=1是方程2-1加一动=2x的解，求关于)，

的方程)n(y—3)—2=m(2y—5)的解.

【答案】y=0.

【解析】先把x=l代入关于x的方程求出m的值，再把m的值代入关于y的方程，然后根据

一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.

【详解】将x=1代入方程2-，m—x)=2x，

得2-](m—1)=2,

解得m=1，

将m=1代入方程m(y-3)—2=m(2y—5)>

得y-3-2=2y-5，

解得y=0.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，比较简单，根据方程的解的定义

求出m的值是解题的关键，注意移项要变号.

17.(2018•大石桥市水源镇九年一贯制学校初一期末)已知关于x的方程ax+b=c的解是

x=2,求|c-2a-6-2019|的值

【答案】2019

【解析】把户2代入ax+斤c,整理可得c—2a—左0,然后代入卜―2a—6—201*计算即可.

【详解】因为方程ax+b=c的解是x=2,

所以2a+b=c,

即c—2a—b=0,

所以卜—2a—0—2019|=|0-2019|=2019.

【点睛】本题考查了方程的解和整体代入法求代数式的值，把杆2代入ax+炉c,并整理得

到c—2a—左0是解答本题的关键.

第三章一元一次方程

第二节解一元一次方程（合并同类项与移项）

一、单选题（共10小题）

1.（2019•广州市第一中学初一期中）解方程5x-3=2x+2,移项正确的是（）

A.5x_2x=3+2B.5x+2x=3+2

C.5x-2x=2-3D.5x+2x=2-3

【答案】A

【解析】移项是从方程的一边移到方程的另一边，移项时要改变符号.由此即可解答.

【详解】5x-3=2x+2移项后可得：5x-2x=2+3,

故选A.

【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项,

合并同类项，化系数为L注意移项要变号.

2.（2019•吉林长春外国语学校初一期末）方程7*=6x—4的解是（）

A.4B.-4C.D.

_4__4_

1313

【答案】B

【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,

据此求解即可.

【详解】移项，可得：7x-6x=-4,

合并同类项，可得：x=-4,

方程7x=6x-4的解是x=-4.

故选B.

【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤:

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

3.（2018•广东省东莞市寮步镇信义学校初一期中）解方程6x+3=-2移项正确的是

（）

A.6%=-24-3B.6X=-2-3C.6X=2-3D.6X=2+3

【答案】B

【解析】根据移项法则，移项要变号进行各选项的判断.

【详解】A、6x+3=-2移项得：6x=-2-3,故错；

B、6x+3=-2移项得：-6x=2+3,故正确；

C、6x+3=-2移项得：6x=-2-3,故错；

D、6x+3=-2移项得：6x=-2-3,故错；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了解方程步骤中的移项，比较容易，易错点在于移项忘记变号.

4.（2018•山东省郸城第一中学初一期末）下列方程变形正确的是（）

A.由3+尸5得产5+3B.由7尸-4得F--

4.

C.由:尸0得产2D.由3=x-2得产2+3

【答案】D

【解析】等式两边加或减时，一定要注意是同一个数（或式），两边同乘或除时，一定要注

意是非零数.

【详解】解：选项A：3+尸5,两边同时减去3,得：x=5-3,故A错误；

选项B：7厂-4,两边同时除以7,得：x=-：,故B错误；

选项C：：尸0,两边同时乘以2,得y=0,故C错误；

选项D：3=x-2,两边同时加上2,得：3+2=x,即x=2+3,故D正确.

故选D.

【点睛】在运用等式性质变形时，一定要深刻理解等式性质的内涵.

5.（2018•湖北省十堰市东风教育分局第四中学初一期末）如果户加是方程0=1的根,

2

那么加的值是（）

A.0B.2C.-2D.-6

【答案】C

【解析】将）代入原方程，求出力的值，选出答案.

【详解】将X=必代入方程得：解得：®=-2,故答案选C.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的基本性质，解本题的要点在于将X=勿代入方程得

到关于〃的一元一次方程，求出答案.

6.（2018•惠州市实验中学初一期末）如果方程2x+l=3和2-二=0的解相同，则a的

3

值为（）

A.7B.5C.3D.0

【答案】A

【解析】先求出2x+l=3的解，然后把求得的方程的解代入2-厘=0即可求出a的值.

3

【详解】V2X+1=3.

•••X=1.

把x=l代入2-厘=0,得

3

2-3-=0.

解之得，

（1=7-

故选A.

【点睛】本题主要考查方程的解的概念和一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解

法是解答本题的关键.

7.（2018•北京人大附中初一期中）已知-g是关于*的方程2*+*-2«=0的根，则a的值

为（）.

A.—1B.—3C.1D.3

【答案】A

【解析】把x=-三代入原方程

则2x（-1）+2a=0.

••a=­L

故选A.

8.（2018•北京北方交大附中第二分校初一期末）已知|m-2|+（n—l）2=0,则关于x的方

程2m+x=n的解是（）

A.x=-4B.x=-3C.x——2D.x=-1

【答案】B

【解析】：加-2|+（77-1）2=0,

•'-m-2=0,n-1=0>

•"•m=2,n=1，

方程2m+x=71可化为：4+x=1>解得x=-3.

故选B.

点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为

0,则这两个非负数都为0.

9.（2017•山东初一期末）若代数式34片与0.能合并成一项，则x的值是（）

A.-B.1C.-D.0

23

【答案】B

【解析】已知代数式3a4萨与0.2b"/是同类项，根据同类项的定义可得方程2x=3xT,解

方程即可求得x的值.

【详解】2—是同类项,

2x=3xT,

解得x=l.

故选B.

【点睛】本题考查了同类项的定义及一元一次方程的解法，根据同类项的定义得到方程

2x=3x-l是解决问题的关键.

10.（2017•江苏初一期末）对于任意有理数a,下面给出四个结论：

(1)方程ax=O的解是x=0；(2)方程ax=d的解是x=l；

(3)方程HX=1的解是x=}(4)方程|a|x=d的解是x=±l；

其中，正确的结论的个数为()

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【解析】解：(1)当aWO时，A=O,错误；

(2)当时，两边同时除以分得：尸1,错误；

(3)则aWO,两边同时除以外得：x=-,若a=O,无解，错误；

a

(4)当a=0时，x取全体实数，当a>0时，A=1,当a<0时，-1,错误.

故选D.

点睛：本题考查了一元一次方程的解法，注意：当是含字母的系数时，一定要保证系数不为

0,才能同时除以这个系数.

二、填空题(共5小题)

11.(2018•安庆市石化第一中学初一期中)我们定义，，如

|"|2-趾

12Q,，若I3-31贝Ux二______________-

r：=2x5-3x4=-2.=4x+10

4511-4x1

【答案】-22

【解析】首先看清这种运算的规则，将，,_转化为一元一次方程

3-3=4x+10

।-4x1

3x-12=4x+10,通过解方程，求得x的值.

【详解】根据运算的规则：.U1,

\ab]=ad-bc

'cd'

将a)可化简为：3x~(-3)X(-4)=4x+10,

|3,-3|=4X+10

|一4x1

化简可得3x_12=4x+10；

即x=-22.

故答案为：-22.

【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常

见的过程有去括号、移项、系数化为1等.

12.（2019•福建省永春第六中学初一期中）若代数式5*一1的值与6互为相反数，贝女=

【答案】T.

【解析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【详解】根据题意得：5x-l+6=0,

移项合并得：5x=-5,

解得：x=-l,

故答案为：-1.

【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的