第04讲 基本平面图形（原卷板）

2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列第04讲基本平面图形【考点梳理】考点1：直线、射线、线段线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段.线段有两个端点.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点.直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点.点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示.一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）.一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示.1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）（1）过一点的直线有无数条。（2）直线是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（3）直线上有无穷多个点。（4）两条不同的直线至多有一个公共点。点和直线的关系①点在直线上，或者说直线经过这个点②点在直线外，或者说直线不经过这个点线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（①点到直线的垂线段的长叫做点到直线的距离；②平行线间垂线段的长叫做平行线间的距离.）③线段的中点到两端点的距离相等.④线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的.线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）.考点2：角1.概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点.（角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的）.2.平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角.3.角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等.②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等.③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等.④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等.注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧.4.角的度量（1°=60’，1’=60”）角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”.把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”.把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””.1°=60’，1’=60”.5.角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关.（2）角的大小可以度量，可以比较.（3）角可以参与运算.6.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.考点3：多边形由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形.n边形内角和等于（n-2）×180°.正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×180°/n.过n边形一个顶点有（n-3）条对角线，n边形共（n-3）×n/2条对角线.四、圆平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）.（2）圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；（3）由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.【题型归纳】题型一：线段、射线、直线及长短1．木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（）．A．两点之间，线段最短 B．线动成面C．经过一点，可以作无数条直线 D．两点确定一条直线2．已知A、B、C、D为直线l上四个点，且，，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为（）A．1 B．4 C．5 D．1或53．下列说法正确的是（）A．一点确定一条直线B．射线比直线短C．两点之间，线段最短D．若AB=BC，则B为AC的中点4．已知线段AB，延长AB至C，使，D是线段AC上一点，且，则的值是（）．A．6 B．4 C．6或4 D．6或25．如图，，为的中点，，则的长是（）A． B． C． D．题型二：角及角的比较6．下列图中的也可以用表示的是（）A． B．C． D．7．现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．100° B．105° C．110° D．120°8．将一副直角三角板如图所示摆放，则图中的大小为（）A．75° B．120° C．135° D．150°9．已知，自的顶点引射线，若，那么的度数是（）A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75°10．如图，，射线OM、ON分别平分与，是直角，则的度数为（）A．70° B．62° C．60° D．58°题型三：多边形与圆11．下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）．A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，612．下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A．正方形 B．正五边形 C．正七边形 D．正九边形13．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形有（）条对角线A．7 B．10 C．35 D．7014．过一个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（）A．5 B．6 C．7 D．815．车轮转动一周所行的路程是车轮的（）．A．半径 B．直径 C．周长 D．面积【双基达标】1．下列说法中正确的个数为（）①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（）A． B．C． D．3．如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（）A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF5．下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（）A．B．C． D．6．若⊙O的直径等于8，圆的半径为___，面积为___．（结果保留π）7．如图，是的平分线，，，则_____，______，______．8．如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为______．9．如图，M、N分别为AC、BC的中点，若、，则_____；若、，则______．10．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．【高分突破】1．如图，的半径为1，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．2．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．如图，点O在直线上，图中小于180°的角共有（）A．10个 B．9个 C．11个 D．12个4．对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（）A． B． C． D．5．如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DB的长度为（）

A．4 B．6 C．8 D．1