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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高二数学第10周作业班级姓名成绩1、已知a，b是直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题: ①a⊥α，b⊥β，a⊥b,则α⊥β; ②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③b⊥α，β⊥α，则b∥β； ④α∥β,α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b, 其中正确的命题序号是（） A．①④ B．①③ C．①②④ D．③④2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是表面积是3、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2)若AC=BC，求证A1D⊥CD．高二数学第10周作业参考答案A；2、，6+3、1）如图，连接AC1,交A1C于点O，连结OD，证明：BC1∥OD，即可证明BC1∥平面A1CD；(2)若AC=BC，证明CD⊥平面ABB1A1，即可证明A1D⊥CD．证明:（1）如图，连接AC1，交A1C于点O，连结OD．据直三棱柱性质可知四边形ACC1A1为平行四边形，所以O为A1C的中点．又因为D是AB的中点，所以BC1∥OD又因为BC1⊄平面A1CD,OD⊂平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）因为AC=BC,D为AB中点，所以CD⊥AB．…据直三棱柱ABC﹣A1B1C1性质知AA1⊥平面ABC．又因为CD⊂平面ABC，所以AA1⊥CD．又因AA1∩AB=A，AA1，AB⊂平面ABB1A1,所以CD⊥平面AB

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