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文档简介

5.3.1

课时1等比数列的定义1.通过生活中的实例，类比等差数列，归纳并理解等比数列的定义，并能利用定义判断或证明一个数列是否为等比数列；2.能够由定义进一步归纳出等比数列的通项公式，掌握其推导证明过程；3.能灵活运用等比数列的通项公式及其推导公式解决一些简单问题.1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是①

②

③．

④．3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是4.某人存入银行

元，存期为5年，年利率为，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是

⑤．

⑥．类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现左边数列的取值规律？你发现了什么规律？①

②

③．

④．

⑤．

⑥．如果用表示数列①，那么有

规律

从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于9．．①

②

③．

④．

⑤．

⑥．如果用表示数列③，那么有

如果用表示数列②，那么有

．．如果用表示数列④，那么有

．如果用表示数列⑤，那么有

．如果用表示数列⑥，那么有

规律：上述六组数列中，每一项与前一项的比都等于同一个常数．一、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母

q表示(显然q≠0).(1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列．(2)对于等比数列{an}，若q>0，则数列{an}各项同号；若q<0，则{an}中正负项间隔出现.对等比数列通项公式的理解：问题：你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？

例2.已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，试判断数列{an}是否是等比数列？解：∵，∴，作差得

∴，又

，∴∴数列{an}是以-1为首项，公比为2的等比数列．

1.若{an}为等比数列，且a3＋a4＝4，a2＝

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