复数的概念课件-高一下学期数学湘教版

湘教版数学必修第二册

第3章复数3.1复数的概念章节引言人类认识数的范围是一步一步扩充的.数系的每一次扩充，都意味着人类理性思维的一次飞跃.经过漫长的岁月，数系从自然数扩充到了实数.四百多年前，人们在求解方程时，引进了虚数单位i作为x2=1的根，从而使数的范围扩充到了复数.“虚数”并不虚，本章我们就将领略它的风采.而复数的引入不但成为数学理论不可或缺的一部分，更为人们解决实际问题提供了新的工具.复习回顾复习2：实数是如何分类的？复习1：数的扩充过程？自然数→分数→负数→无理数→虚数有理数：整数与分数无理数：无限不循环小数实数自然数集Q→整数集Z→有理数集→实数集R→复数集C问题引入实数范围内无解复数范围内有解

新知学习我们把形如a+bi(其中a,b∈R)的数称为复数，其中a称为复数a+bi的实部，b称为复数a+bi的虚部，i称为虚数单位.

全体复数所构成的集合C＝{a＋bi｜a，b∈R}称为复数集.复数的定义复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)复数的代数形式复数集复数相等注意：两个复数不全是实数时，它们之间不能比较大小，只能说相等或不相等。若两个复数a＋bi，c＋di（a，b，c，d∈R）的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等，即：a+bi=c+di

a=c且b=d.新知学习复数的分类对于复数

a

＋

b

i（

a

，

b

∈R），当且仅当

b

＝0时，它是实数；当且仅当

a

＝

b

＝0时，它是实数0；当

b

≠0时，它叫作虚数；当

a

＝0且

b

≠0时，它叫作纯虚数.显然实数集R是复数集C的

，且由C中虚部为0的全体复数组成.

z

＝

a

＋

b

i（

a

，

b

∈R）实数（𝑏=0）

虚数（𝑏≠0）

非纯虚数（𝑎≠0）

纯虚数（𝑎=0）

Venn图表示:真子集典例剖析

练习巩固

典例剖析

练习巩固

典例剖析

练习巩固

练习巩固练习巩固

A.0B.1C.2D.3

C2.若（

x

2－1）＋（

x

2＋3

x

＋2）i是纯虚数，则实数

x

的值是（

B

）A.－1B.1C.±1D.－1或－2

B练习巩固3.复数4－3

a

－

a

2i与复数

a

2＋4

a

i相等，则实数

a

的值为（

C

）A.1B.1或－4C.－4D.0或－4

C4.若复数

z

＝

m

＋（

m

2－1）i（

m

∈R）满足

z

＜0，则

m

＝

⁠.

－1课堂练习一、选择题1.设集合

A

＝{虚数}，

B

＝{纯虚数}，

C

＝{复数}，则

A

，

B

，

C

间的关系为

（

B

）A.A⫋B⫋CB.B⫋A⫋CC.B⫋C⫋AD.A⫋C⫋B解析：根据复数的分类，复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所

示.故选B.B练习巩固2.（多选）下列命题中，是真命题的为（

ACD

）A.自然数集是非负整数集B.实数集与虚数集的交集为{0}C.实数集与复数集的交集为实数集D.纯虚数集与实数集的交集为空集解析：由复数的分类知选ACD.ACD练习巩固3.复数（2

x

2＋5

x

＋2）＋（

x

2＋

x

－2）i为虚数，则实数

x

满足（

D

）A.x＝－B.x＝－2或x＝－C.x＝－2D.x≠1且x≠－2解析：∵（2

x

2＋5

x

＋2）＋（

x

2＋

x

－2）i为虚数，∴

x

2＋

x

－2≠0，即（

x

－1）（

x

＋2）≠0，∴

x

≠1且

x

≠－2，故选D.D练习巩固4.下列命题中：①若

x

，

y

∈C，则

x

＋

y

i＝2＋i的充要条件是

x

＝2，

y

＝1；②纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；③若（

z

1－

z

2）2＋（

z

2－

z

3）2＝0，则

z

1＝

z

2＝

z

3.真命题的个数是（

A

）A.0B.1C.2D.3解析：①

x

，

y

∈C，

x

＋

y

i不一定是代数形式，故①错.②③错.故选A.A练习巩固5.（多选）下列命题正确的是（

AD

）A.1＋i2＝0B.若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋iC.若x2＋y2＝0，则x＝y＝0D.两个虚数不能比较大小解析：对于A，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故A正确；对于B，两个虚数不能比较

大小，故B错误，D正确；对于C，当

x

＝1，

y

＝i时，

x

2＋

y

2＝0成立，但

x

≠

y

，

故C错误.故选AD.AD练习巩固6.（多选）已知i为虚数单位，下列命题中正确的是（

BD

）A.若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1B.（a2＋1）i（a∈R）是纯虚数C.－1没有平方根D.当m＝4时，复数lg（m2－2m－7）＋（m2＋5m＋6）i是纯虚数

BD练习巩固

A.2kπ－（k∈Z）B.2kπ＋（k∈Z）C.2kπ±（k∈Z）D.π＋（k∈Z）

B练习巩固8.已知集合

M

＝{1，2，（

m

2－3

m

－1）＋（

m

2－5

m