七年级数学上册 讲义（北师大版）第01讲 字母表示数与代数式(7类热点题型讲练)（解析版）

第01讲字母表示数与代数式

1.掌握字母表示数及代数式的概念；并掌握代数式的书写要求；

2.掌握代数式的求值；掌握程序流程图的求值方法；

3.掌握整体代入法的计算方法.

知识点01代数式的概念

用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.(单独的一个数或者一个字母也是代

数式)

知识点02代数式的书写

代数式书写规范：

①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；

②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；

③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；

④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；

⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；

⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.

知识点03整体法

1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、

有意识的整体处理．

2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体

代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．

题型01列代数式

【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位

数表示为．

【答案】10x5/510x

【分析】用十位上数字10个位数字表示两位数即可．

【详解】解：设十位上数字为x，则这个两位数表示为：10x5．

故答案为：10x5．

【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是把握数字的表示方法，此题比较简单，易于掌握．

【变式1】（2023秋·江苏·七年级专题练习）一件商品的进价是a元，提价30%后出售，则这件商品的售价是

元．

【答案】1.3a

【分析】根据售价进价提价列代数式即可解答．

【详解】解：∵商品的进价是a元，提价30%后出售，

∴商品的售价a30%a1.3a（元），

故答案为：1.3a元．

【点睛】本题考查了售价进价提价，掌握售价与进价的数量关系是解题的关键．

【变式2】（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）小北今年a岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的

年龄为岁．（用含a的代数式表示）

【答案】3a4/43a

【分析】根据题意可得妈妈今年的年龄3a岁，即可得妈妈4年后的年龄．

【详解】解：∵小北今年a岁，妈妈的年龄是小北的3倍，

∴妈妈今年的年龄3a岁，妈妈4年后的年龄为3a4岁

故答案为：3a4．

【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．

题型02代数式的概念

【典例2】（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列不属于代数式的是（）

A．x1B．π3C．3a5D．29

【答案】A

【分析】根据代数式的定义“代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连

接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式”，可得答案．

【详解】A、x1是不等式，不是代数式，故A错误，符合题意；

B、＋3是代数式，故B正确，不符合题意；

C、3a5是代数式，故C正确，不符合题意；

D、29是代数式，故D正确，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母

连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意等式、不等式都不是代数式．

【变式1】（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列各式：a；0；ab；x-2；mn5，其中代数式有

（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可．

【详解】解：是代数式的有a；0；x-2，共3个，

故选：B．

【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的

式子（单独一个数或一个字母也是代数式）．

【变式2】（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，是代数式的有（）

ab

①3xy2；②2r；③Sr2；④b；⑤512；⑥．

2

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】B

【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可

判断．

ab

【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①3xy2；②2r；④b；⑥，共4个．

2

而Sr2，512不是代数式，

故选：B．

【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．

题型03代数式书写方法

【典例3】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（）

2

123ab

A．2xyB．ba2c5C．D．abc

34

【答案】C

【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可．

【详解】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误；

B、不符合代数式书写形式，故此选项错误；

C、符合代数式书写形式，故此选项正确；

D、不符合代数式书写形式，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键．

【变式1】（2022秋·安徽安庆·七年级统考期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

117

A．2bB．aC．2yzD．x2

643

【答案】D

【分析】根据代数式书写的规则逐项判断即可．

113

【详解】解：A．2b应该写成b，故此选项不符合题意；

66

11

B．a应该写成a，故选项不符合题意；

44

2y

C．2yz应该写成，故选项不符合题意；

z

7

D．x2是规范书写，故选项符合题意；

3

故选：D．

【点睛】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的正确书写规则．

【变式2】（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（）

a1

A．B．1aC．2m1个D．3x2y

b5

【答案】A

【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判

定，即可求出答案．

【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确；

B、正确书写形式为a，故本选项错误；

C、正确书写形式为2m1个，故本选项错误；

16

D、正确书写形式为x2y，故本选项错误．

5

故选：A．

【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简

写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，

一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

题型04代数式表示的实际意义

【典例4】（2022秋·四川巴中·七年级校考阶段练习）结合生活经验对代数式3a2b作出解释：．

【答案】小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔a元，每支铅笔b元，小明买了3支圆珠笔，2支铅笔，共

花了多少钱？（答案不唯一）

【分析】根据代数式表示的形式，3倍的a与2倍的b的和，由此可解．

【详解】解：小明去商店购买文具，已知每支圆珠笔a元，每支铅笔b元，小明买了3支圆珠笔，2支铅笔，

共花了多少钱？

【点睛】本题主要考查用字母表示数量关系，掌握用字母表示数，数量关系的书写规则是解题的关键．

【变式1】（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）请用语言叙述代数式a2b2：．

【答案】a、b两数的平方差．

【分析】根据代数式的顺序用语言叙述出来即可．

【详解】解：a2b2用语言叙述为a、b两数的平方差，

故答案为：a、b两数的平方差．

【点睛】本题考查了用数学语言叙述代数式的能力，注意a2b2表示a与b两数的平方差．

【变式2】（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）对代数式“5x2y”，请你结合生活实际，给出“5x2y”一个

合理解释：．

【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花5x2y元．（答案不唯一，言之

有理即可）

【分析】根据代数式的意义进行解答即可．

【详解】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花5x2y元．（答案不唯一，

言之有理即可）．

【点睛】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．

题型05已知字母的值，求代数式的值

【典例5】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若a1b20，则ab的值为．

【答案】1

【分析】可得a10，b20，从而可求a1，b2，即可求解．

【详解】解：a1b20，

a10，b20，

解得：a1，b2，

ab121，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，由非负数和为零求字母的值，理解非负数和为零的意义是解题

的关键．

12

【变式1】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若|x|y30，则xy．

3

1

【答案】

27

【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可．

12

【详解】解：∵|x|y30，

3

1

∴x0，y30，

3

1

解得x=-，y3，

3

3

y11

∴x．

327

1

故答案为：．

27

【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，求出x和y的值是解答本题的关键．

【变式2】（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）请根据图示的对话解答下列问题．

(1)a__________；

(2)求a2bab22的值；

【答案】(1)3

(2)14

【分析】（1）根据相反数的定义解答即可．

（2）根据正整数的定义、再通过计算即可．

【详解】（1）解：3的相反数是3，

a3．

（2）由题意得，a3，b1，

a2bab2293214．

【点睛】本题考查了相反数的概念、正整数的概念，代数式求值，求出a，b的值是关键．

题型06已知式子的值，求代数式的值

【典例6】（2023春·湖南益阳·七年级统考期中）若2a3b0，则8a12b18的值是；

【答案】18

【分析】对所求式子变形，然后整体代入计算即可．

【详解】解：∵2a3b0，

∴8a12b1842a3b1801818，

故答案为：18．

【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键．

【变式1】（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）若m25m30，则2m210m2023．

【答案】2029

【分析】先由m25m30求得2m210m6，然后再整体代入求解即可．

【详解】解：∵m25m30，

∴m25m3，即2m210m6，

∴2m210m2023620232029，

故答案为：2029．

【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解本题的关键．

【变式2】（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式x23x5的值为3，则代数式3x29x2的值

是．

【答案】4

【分析】由x23x53，可得x23x2，即3x29x6，再整体代入求解．

【详解】解：∵x23x53，

∴x23x2，

∴3x29x6，

∴3x29x2624．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键．

题型07程序流程图与代数式求值

【典例7】（2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）根据如图所示的计算程序，若输入x=1，则输出结果

为．

【答案】1

【分析】按题中所示程序输入x=1，结果为21，再输入x=2，结果为11，所以输出的结果为1．

【详解】解：当x=1时，x231321，

继续输入x=2时，x234311，

输出的结果为1，

故答案为：1

【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂题意以及掌握数的运算是解题的关键．

【变式1】（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则

输出y值为．

【答案】2

【分析】根据运算程序的要求，将x3代入计算可求解．

【详解】解：∵x34，

∴把x3代入yx1x4，

解得：y312，

∴y值为2，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键．

【变式2】（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为3，看是否能

xx1

使100，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给x，再次运算，以此类推，那么最后输出的

x

结果为．

【答案】231

【分析】利用题中的程序图进行操作，运算，按要求得出结论．

【详解】解：当x3时，

（xx1）

6100，需再次输入，

2

当x6时，

（xx1）

21100，需再次输入，

2

当x21时，

（xx1）

231100，输出结果为231，

2

故答案为：231．

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型，利用程序图进行运算是解题的关键．

一、单选题

1．（2023·全国·七年级假期作业）下列各式中，不是代数式的是（）

ab

A．3B．C．5x19D．x24x

ab

【答案】C

【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可

判断．

【详解】解：A、符合代数式的定义，选项不符合题意；

B、符合代数式的定义，选项不符合题意；

C、含等号，故不是代数式，选项符合题意；

D、符合代数式的定义，选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等

号．

2．（2023秋·七年级课前预习）下列代数式中符合书写要求的是（）

2121

A．ab24B．6xy3C．2abD．xy

24

【答案】D

【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．

【详解】解：A．ab24应写为4ab2，故不符合题意；

6xy2

B．6xy23应写为，故不符合题意；

3

15

C．2a2b应写为a2b，故不符合题意；

22

1

D．xy，正确，符合题意；

4

故选D．

【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．

3．（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考开学考试）用代数式表示“x与y的3倍的差的平方”，正

确的是（）

22

A．x3y2B．x3yC．3xyD．x23y2

【答案】B

【分析】要明确文字语言中的运算关系，先表示出x与y的3倍的差，最后表示出平方即可．

2

【详解】解：“x与y的3倍的差的平方”可表示为：x3y，

故选：B．

【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、

“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

4．（2023秋·全国·七年级专题练习）如果a5，b2，且ab，则ab（）

A．3B．3C．7D．3或7

【答案】D

【分析】先根据绝对值的定义得到a5，b2，再由ab得到a5，b2，由此代值计算即可．

【详解】解：∵a5，b2，

∴a5，b2，

∵ab，

∴a5，b2，

∴ab527或ab523，

故选D．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，正确求出a5，b2是解题的关键．

5．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或

代数式互为相反数，则xy的值为（）

A．15B．10C．10D．5

【答案】C

【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为

相反数，列出方程求出x、y的值，即可得出xy的值．

【详解】由正方体的表面展开图，可知：

2x12

2与2相对，3与相对，y2与x5相对，

3

∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，

2x12

∴30，y2x50．

3

解得：x5，y=2．

∴xy5210．

故选C．

【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念，准确找出正方体中相对的面上的数字或代

数式，再根据相反数的概念列出方程是解题的关键．

二、填空题

6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知m，n互为相反数，则35m5n．

【答案】3

【分析】由m，n互为相反数，可得mn0，再整体代入求值可得答案．

【详解】解：∵m，n互为相反数，

∴mn0，

∴35m5n35mn3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题

的关键．

7．（2023春·山东烟台·六年级统考期中）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如

图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为．

【答案】8a2b

【分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，

再计算纸盒底部长方形的周长即可.

【详解】解：根据题意，得该纸盒的容积为4a2b，

4a2b

∴纸盒底部长方形的宽为4a，

ab

∴纸盒底部长方形的周长为2(4ab)8a2b，

故答案为：8a2b.

【点睛】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽.

8．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）若规定ab2a3b2，则32的值为．

【答案】10

【分析】根据新定义代入求值即可．

【详解】∵ab2a3b2，

∴322332266210，

故答案为：10．

【点睛】本题考查新定义运算，可以理解成a3，b2代入求值．

9．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期中）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为

19，则满足条件的x的值分别有．

31

【答案】9或4或或

24

【分析】根据程序框图计算求解即可．

【详解】解：若2x119，解得x9，符合要求；

若2x19，解得x4，符合要求；

3

若2x14，解得x，符合要求；

2

31

若2x1，解得x，符合要求；

24

13

若2x1，解得x，舍去；

48

31

故答案为：9或4或或．

24

【点睛】本题考查了程序框图．解题的关键在于理解程序框图的运算过程．

10．（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）若3x32y36，则多项式106x34y的值是．

【答案】4

【分析】将代数式化为3x32y3，将3x32y3代入代数式并求出代数式的值．

【详解】解：∵3x32y36，

∴3x32y3，

∴106x34y102(3x32y)10234，

故答案为：4．

【点睛】此题考查了代数式的求值，解题的关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代

数式中的未知项，代入求解．

三、解答题

11．（2023·全国·七年级专题练习）用代数式表示：

(1)m的倒数的3倍与m的平方差的50%；

11

(2)x的与y的差的；

44

(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．

2

32

【答案】(1)m50%

m

11

(2)xy

44

ab

(3)

ab

【分析】根据代数式的表示方法，得出结论．

2

32

【详解】（1）根据题意可得，m50%；

m

11

（2）根据题意可得，xy；

44

ab

（3）根据题意可得，．

ab

【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键．

12．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式

ab

m33cd的值为多少？

m

ab

【答案】m33cd5或11

m

【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，得到ab0,cd1,m2，代入代数式进行求

解即可．

【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，

∴ab0,cd1,m2，

0

当m2时，原式2331835；

2

30

当m2时，原式2318311．

2

【点睛】本题考查代数式求值．解题的关键是掌握互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，

互相相反数的两数的绝对值相等．

13．（2022秋·广东广州·七年级广州市广外附设外语学校校考期末）如图，四边形ABCD是一个长方形．

(1)根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)当x4时，求S的值．

【答案】(1)183x；

(2)30．

【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用△ADC的面积减去DEF的面积；

（2）代入计算即可．

【详解】（1）∵四边形ABCD是一个长方形，

∴CDAB6，ADBC12，

∴DE6，DF6x，

∴SSACDSDEF，

11

AD·CDED·DF，

22

11

12666x，

22

36183x，

183x，

（2）由（1）得：S183x，

当x4时，S183430．

【点睛】此题考查了列代数式和代数式的求值，解题的关键是结合图形列出代数式．

14．（2022秋·河北廊坊·七年级校联考期中）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将

卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?

(2