人教版初中数学同步讲义八年级下册第02讲 二次根式的性质（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）

第02讲二次根式的性质

课程标准学习目标

①二次根式aa0的性质1.掌握二次根式aa0的性质，并能够熟练的进行应用。

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②aaa02.掌握二次根式aa0的性质，并能够熟练的进行应用。

③二次根式a2的性质.3.掌握二次根式a2的性质，并能够熟练的进行应用。

知识点01二次根式aa0的性质

1.二次根式aa0的性质：

二次根式具有双重非负性，二次根式本身0，被开方数0。

即a0，a0。

几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于0

【即学即练1】

1．已知，则a+b的值是（）

A．1B．3C．5D．6

2

知识点02aa0的性质

2

1.aa0的性质：

2

一个非负数的算术平方根的平方等于。即aa0。

【即学即练1】

2．化简（﹣）2的结果是（）

A．±3B．﹣3C．3D．9

知识点03a2的性质

1.a2的性质：

一个数的平方的算术平方根等于。即a2。再根据a的正负去绝对

值符号。

【即学即练1】

3．化简：＝（）

A．B．﹣2C．4D．2

题型01二次根式的性质

【典例1】下列各式中，正确的是（）

A．B．﹣C．D．

【变式1】下列计算结果正确的是（）

A．B．C．D．

【变式2】下列运算结果错误的是（）

A．B．C．＝±2D．＝﹣2

题型02二次根式的非负性

【典例1】若+＝0，则x2023+y2024的值（）

A．0B．1C．﹣1D．2

【变式1】已知实数m，n满足+|n﹣2|＝0，则m+2n的值为（）

A．3B．﹣3C．0D．1

【变式2】已知（4﹣a）2与互为相反数，则a﹣b的平方根是（）

A．B．C．D．

【变式3】已知a、b、c都是实数，若，则的值等于（）

A．1B．﹣C．2D．﹣2

【变式4】若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边

长为（）

A．5B．C．4D．5或

题型03利用性质化简

【典例1】实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（）

A．﹣b﹣cB．c﹣bC．2a﹣2b+2cD．2a+b+c

【变式1】已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（）

A．2a﹣3B．﹣1C．1D．3﹣2a

【变式2】实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：结果为（）

A．﹣2aB．﹣2bC．﹣2a﹣2bD．0

【变式3】实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）

A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定

题型04根据性质求取值范围

【典例1】若，则x的取值范围是（）

A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3

【变式1】若，则x应满足的条件是（）

A．x＞3B．x≤3C．x＜3D．x＝3

【变式2】已知＝1﹣2a，那么a的取值范围是（）

A．a＞B．a＜C．a≥D．a≤

1．下列计算正确的是（）

A．＝﹣3B．＝3C．＝±3D．＝±3

2．下列值最小的是（）

﹣

A．B．21C．（﹣2）0D．

3．如果，那么x的取值范围是（）

A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）

A．2a﹣bB．﹣2a+bC．﹣bD．b

5．+|x﹣3|＝0，则xy＝（）

A．81B．64C．27D．63

6．若＝﹣m，则实数m在数轴上的对应点一定在（）

A．原点左侧B．原点右侧

C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧

7．2、5、m是某三角形三边的长，则等于（）

A．2m﹣10B．10﹣2mC．10D．4

8．当1＜x＜4时，化简|x﹣4|的结果为（）

A．3B．2x﹣5C．﹣2x﹣3D．﹣5

9．若，则a2015+b2015的值等于（）

A．2B．0C．1D．﹣2

10．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（）

A．4B．2aC．2bD．2a﹣2b

11．计算的结果是．

12．若＝m﹣1，则m的取值范围是．

13．已知实数x，y满足|x﹣5|，则代数式x﹣y＝．

14．当﹣3＜x＜5时，化简：＝．

15．点A（a，b）为平面直角坐标系中第三象限内一点，已知点A到y轴的距离为5，且|b+1|＝3，则

的值为．

16．若实数m，n满足等式．

（1）求m，n的值；

（2）求3n﹣2m的平方根．

17．（1）若＝﹣1﹣x，则x的取值范围为；

（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+．

18．若x＜3，化简，小明的解答过程如下：

解：原式＝……第一步

＝x﹣3+5﹣x……第二步

＝2……第三步

（1）小明的解答从第步开始出现错误．

（2）请写出正确的解答过程．

19．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．

（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a＞0，﹣a+b＞0．

（2）化简：