天津市微山路中学2024−2025学年高一下学期4月月考数学试题（含解析）

天津市微山路中学2024−2025学年高一下学期4月月考数学试题一、单选题（本大题共9小题）1．化简等于（

）A． B． C． D．2．在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则边长等于（

）A． B． C．2 D．3．已知为不共线向量，，则（

）A．三点共线 B．三点共线C．三点共线 D．三点共线4．将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图像的函数表达式为(

)A． B． C． D．5．已知向量，若，则实数的值为（

）A． B．3 C． D．6．设是方程的两根，且，则（

）A． B． C．或 D．7．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．函数的值域为（

）A． B． C． D．9．正六边形中，，，则（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题）10．化简：．11．与向量反向的单位向量是.12．已知向量夹角为，且，则．13．函数的部分图象如图所示，则函数解析式为．14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则15．如图所示，在梯形中，，，，，点为的中点，若向量在向量上的投影向量的模为，；设为线段上的动点，则的最小值为.三、解答题（本大题共2小题）16．已知向量，，，且，．(1)求向量、；(2)若，，求向量，的夹角的大小.17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若.（i）求的值：（ii）求的值.

参考答案1．【答案】D【详解】，故选D．2．【答案】B【详解】解：中，∵，，，∴由正弦定理得：.故选B.3．【答案】A【详解】因为，所以三点共线，故选A．4．【答案】B【详解】将函数的图像向左平移个单位后所得图像对应的解析式为；再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图像对应的解析式为．故选B．5．【答案】C【详解】因为，所以，又因为，所以故或.故选C.6．【答案】B【详解】因为是方程的两根，所以，所以，因为，所以，所以，则，所以.故选B.7．【答案】A【详解】，由正弦定理，得，即∴，可得，又，∴，则的形状为等腰三角形.故选A.8．【答案】D【详解】，因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，故当时，取得最大值，最大值为，当时，取得最小值，最小值为，故.故选D9．【答案】B【详解】由正六边形的性质可得，则以，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，设正六边形的边长为，则，，，，所以，，，设，则，所以，解得，所以．故选B．10．【答案】/【详解】原式．11．【答案】【解析】根据与反向的单位向量为计算可得结果.【详解】的反向的单位向量是.12．【答案】【详解】试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.13．【答案】【详解】设函数的最小正周期为，由图象可知：，解得：，因为，所以，故，将代入解析式得：，因为，所以，故，解得：，则.14．【答案】7【详解】，得由余弦定理得，即可得，故.15．【答案】【详解】以为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系，则，，，，设，，，向量在向量上的投影向量的模为，，，又，，解得：，；，；设，，又，，，解得：，，，，，，当时，取得最小值.16．【答案】(1)，(2)【详解】（1）解：因为，，，且，，所以，，所以，，所以，；（2）解：设向量，的夹角