小升初数学综合试卷

小升初数学综合试卷（一）

一、填空题:

1.J_+吗里+13131313

21212121212121212121

7c21

163+7xJO_

2.

U「

3414

3.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27,则满足条件的两

位数共有（）个。

4.现有100千克的物品，增加它的‘后，再减少,，结果重（）千克。

1010

5.图中空白部分占正方形面积的分之o

5题图

6.甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米.若两船相向而行，则2小时相Y

遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为o

7.将11至17这七个数字，填入图中的。内，使每条线上的三个数的和相等。OY）

8.甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千7题图

克，甲比丙重3千克，则乙的体重为千克。

9.有一个数，除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是o

10.现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次

的翻动，使七枚硬币的反面朝上___（填能或不能）。

二、解答题：

1.浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液

的浓度是多少？

2.数一数图中共有三角形多少个?

2题图

3.一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1

的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，

求出这个四位数。

a求出算式怒噩喘在表示为小数时,小数点后的第一、二、三位数字。

综合试卷（一）答案

一、填空题:

1.⑴

店T11X1015x1010113x101010112+2+U=]

原式=一+------T---------------------1-------------------------------1------

2121x10121x1010121x101010121212121

2.（中

78155215

-----X------1———x——

库式一163742112.j4

原式1514xir」n

12-10+1」

12-x

345326

3.（6）

设原两位数为10。+。，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a,两者之差为

（10a+b）—（108+a）=9（a=27,即a/=3,a、人为一位自然数，即96,85,74,63,52,

41满足条件，共6个。

4.（99千克）

卜"（千克）。

5.

把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图中阴影

部分与空白部分完全相同，所以空白部分占正方形面积的工。

2

6.（45千米/小时）

两船相向而行，2小时相遇。两船速度和210+2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上

乙，所以甲船速-乙船速=21074=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）+2=60（千米/

时），乙:60-15=45（千米/时）。

7.ll+12+13+14+15+16+17=98o若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一

次，只有。多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=ll,12,…，17代到98+2〃中去试，

得到a=ll,14,17时，98+2。是3的倍数。

1）当a=l1时98+2。=120,120+3=40

2）当a=14时98+2a=126,126+3=42

3）当。=17时98+2a=132,132+3=44

8.（61千克）

甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3x2=6（千克），

已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克。又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所

以丙的体重=60-（3x2）+3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）。

9.（5）

满足条件的最小整数是5,然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整

数，5,17,29,41,这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的

余数都相等即都等于5。

10.（无法实现）

若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次

翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题

目中的要求无法实现。

二、解答题：

1.（62.5%）

混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克），混合后纯酒精的含量：500x70%+300x50%

=350+150=500（克），混合液浓度为：500^800=0.625=62.5%o

2.（44个）

（1）首先观察里面的长方形，如图1，最小的三角形有8个，由二个小三角形组成的有4个;

由四个小三角形组成的三角形有4个，所以最里面的长方形

中共有16个三角形。（2）把里面的长方形扩展为图2,扩展部Z|\

分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角形有8个：由二2三

个小三角形组成的三角形有4个；由四个小三角形组成的三'J//'

角形有4个；由八个小三角形组成的三角形有4个，所以新图i图2

增28个。由⑴、（2）知，图中共有三角形：16+28=44（个）。

3.(1210和2020)

由四位数中数字0的个数与位置入手进行分析，由最高位非0,所以至少有一个数字0.若

有三个数字0,第一个数字为3,则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了.所

以零的个数不能超过2个。（1）只有一个0,则首位是1,第2位不能是0,也不能是1；若为

2,就须再有一个1,这时由于已经有了2,第3个数字为1,末位是0；第二个数大于2的

数字不可能.（2）恰有2个0,第一位只能是2,并且第三个数字不能是0,所以二、四位两个

0,现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0,所以它不能是1和3,更不能是3以

上的数字，只能是2。

4.（0.239）

经过尝试，对原式分子、分母进行适当收缩得出：612345〈原式<0.12346,即。？392〈原

0.5160.515

式<0.2397。

综合试卷（二）

填空题:

用简便方法计算:

1+—+-+-

234

2.某工厂三月比二月产量高20%,二月比一月产量高20%,则三月比一月高%。

3.算式：(121+122+…+170)-(41+42+98)的结果是(填奇数或偶数)。

4.两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则

第一桶有斤水。

5.20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军一共要比赛

场。

6.一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3,且它能被11整除，这样的六位数中最

小的是一°

7.一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径

上。则小圆的周长之和为厘米。

8.某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分。小

宇最终得41分，他做对题。

9.在下面16个6之间添上+、-、义、+(),使下面的算式成立：

6666666666666666=1997

10.若x=1---p-------—,则x的整数部分为o

----1F•••d

19801981-----1997

二、解答题：

1.如图中，三角形的个数有多少？(YYX

2.某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床

位。问宿舍共有几间？代表共有几人？

3.现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问

至少派出几辆车才能保证一次运走？

4.在九个连续的自然数中，至多有多少个质数?

综合试卷（二）答案

填空题:

1.(1/5)

利用换元法，设A=I+L+1+',8=L+J_+_L,所以原式化

234234

Ax]呜_,+扑B=

2.(44)

[1x(1+20%)x(1+20%)-1]-1x100%=44%。

3.(偶数)

在121+122+...+170中共有奇数(170+1-121)+2=25(个),所以121+122+…+170是25个奇数之

和再加上一些偶数，其和为奇数，同理可求出在41+42+…+98中共有奇数29个，其和为奇

数，所以奇数减奇数，其差为偶数。

4.(27)

(40+7x2)+2=27(斤)

5.(19)

淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名。即淘汰掉多少名运动员就恰好进

行了多少场比赛。即20名运动员要赛19场。

6.(301246)

设这六位数是301240+a(a是个一位数)，则301240+a=27385xll+(5+a),这个数能被11整

除，易知。=6。

7.(20)

每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。所以所有小圆的周长之和

等于大圆周长，即20厘米。

8.(7)

假设小宇做对10题，最终得分10x8=80分，比实际得分41分多80-41=39。这多得的39分，

是把其中做错的题换成做对的题而得到的。故做错题39+(5+8)=3,做对的题10-3=7。

9.(6666+6+666+6x6x6+6-6+6-6+6=1997)

先用算式中前面一些6凑出一个比较接近1997的数，如6666-6+666=1777,还差220,而

6x6x6=216,这样6666+6+666+6x6x6=1993,需用余下的5个6出现4：6-6+6-6+6=4,问题得

以解决。

10.（110）

对X的分母进行放缩。它是18个分数的和，最小的一个加数是一!一，最大的一个是」一，

19971980

将18个分数都放大成一匚，则和为旦，将它们都缩小成一!一，则和为旦，所以x在

1980198019971997

士与一M之间，因为&=炉四=110,-^=1^=110-,所以x的整数部分是

18181818回1818

1980199719801997

HOo

二、解答题

1.（22个）

根据图形特点把图中三角形分类，即一个面积的三角形，还有一类是四个面积的三角形，顶

点朝上的有3个，由对称性知顶点朝下的也有3个，故图中共有三角形个数为16+3+3=22

个。

2.（14间，40人）

（12+2）+（3-2）=14（间）

14x2+12=40（A）

3.解：假设每箱货物的重量相等。

10吨=10000千克，3吨=3000千克

1）分装在11个箱内。

10000+11^909（千克）一每箱的重量

3000+909。3（箱）—每辆车最多装几箱

11+3,4（辆）-需要汽车的辆数

需要派出4辆车才能保证一次运走。

2）分装在12个箱内。

1000（）+12*833（千克）一每箱的重量

3000+833。3（箱）—每辆车最多装几箱

12+3=4（辆）->需要汽车的辆数

需要派出4辆车才能保证一次运走。

3）分装在13个箱内。

10000+13=769（千克）—每箱的重量

3000+769^3（箱）•每辆车最多装几箱

13+3。5（辆）-需要汽车的辆数

需要派出5辆车才能保证一次运走。

4）分装在14个箱内。

10000+14*714（千克）f每箱的重量

3000+714。4（箱）—每辆车最多装几箱

14+4。4（辆）f需要汽车的辆数

需要派出4辆车才能保证一次运走。

答：至少需要5辆车才能保证一次运走。

分析：这是一道缺条件的开放性应用题。题目只告诉我们有10吨货物，分装在若干箱内，每

箱不超过1吨。但每箱货物有多重，有多少箱没有告诉。在通常的情况下，有4辆车就可以

了，但在特定的情况下，就需要5辆车。

4.（4个）

这个问题依据两个事实：

1）除2之外，偶数都是合数；

2）九个连续自然数中，一定含有5的倍数.以下分两种情况讨论：

a）九个连续自然数中最小的大于5,这时其中至多有5个奇数，而这5个奇数中一定有

一个是5的倍数，即其中质数的个数不超过4个；

b）九个连续的自然数中最小的数不超过5,有下面几种情况：

1,2,3,4,5,6,7,8,9

2,3,4,5,6,7,8,9,10

3,4,5,6,7,8,9o10,11

4,5,6,7,8,9,10,11,12,

5,6,7,8,9,10,11,12,13

这几种情况中，其中质数个数均不超过4。

综上所述，在九个连续自然数中，至多有4个质数。

综合试卷（三）

填空题：

用简便方法计算下列各题:

b)1997x19961996-1996x19971997=

c）100+99-98-97+…+4+3—2—1=。」n「n

71C

2.右面算式中A代表,B代表,C代表,D代表-CDC

JDp

（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）

3.今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟岁。

4.在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两

旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗面，黄旗面。

5.在乘积1X2X3X...X98X99X100中，末尾有个零。

6.如图中，能看到的方砖有块，看不到的方砖有块。

7.右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为

平方厘米。

8.在己考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100

分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考次满分。

9.现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币。把它分成钱数相等的两堆。第一堆中伍元纸币张

数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等。则这叠纸币至少有元。

10.甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行.甲每小时走3.5千米，乙每小时走

2.5千米.与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向

甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去…这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相

遇时这只狗共跑了千米。

二、解答题：

1.右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸

1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？

2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋。若有一点B,他脱鞋1题图

的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由。

2.将1〜3000的整数按照下表

123456789101112131415

的方式排列.用一长方形框161718192021222324252627282930

313233343536373839404142434445

出九个数，要使九个数的和464748495051525354555657585960

616263646566676869707172737475

等于⑴1997⑵2160⑶2142能

否办到?若办不到，简单说.........................................................

明理由。若办得到，写出正2986............................................................................................................................35

方框里的最大数和最小数。

3.甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人

胜的场数相同，问丁胜了几场？

4.有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）。请你把这个花瓶切成几

块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积。

4题图

综合试卷(三)答案

一、填空题：

1.

1)(24)

盾力13chf,3/21<55、

原式=5-+4-+2-+1-+6-+3-+-

(236八55；<88j

=12+8+4=24

2)(0)

原式=1997x(19960000+1996)-1996x(19970000+1997)

=1997x19960000+1997x1996-1996x19970000-1996x1997=0

3)(100)

原式=(100-98)+(99-97)+...+(4-2)+(3-l)=2x50=100

2.(1、0、9、8)

由于被减数的千位是A,而减数与差的千位是0,所以A=l,“ABCD”至少是“ABC”的10

倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍。于是C=9。再从个位数字看出D=8,十位数字B=0。

3.(28)

(65-9)+2=28

4.(50、150)

400+8=50,8+2-1=3；3x50=150

5.(24)

由2x5=10,所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数，而其中

2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数。

6.(36,55)

由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：

2x2-l=3块，第三层：3x2-l=5块.上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36块。

而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块。

7.(25)

整体考虑阴影面积，上层阴影面积为JxlOx4,下层阴影面积为

gxlOx4,总共阴影面积为gxl0x5=25平方厘米。

8.(5)

考虑已失分情况。要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分。

(100-90)x4+5=8(次)，8-4=4次，即再考4次满分平均分可达到95,要达到95以上即需4+1=5

次。

9.(280)

第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数；第二堆钱必为20元的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元

才能有相等的钱数）。但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7x20=140元的倍数。所以至少

有2x140=280元。

10.(25)

转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的。

30+（3.5+2.5）=5（小时）

5x5=25（千米）

解答题：

1）在水中。连结AP,与曲线交点数是奇数。

2）在岸上。从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为2o由于A点在水中，所以不

管怎么走，走在水中时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则B点必在岸上。

2.1997不可能，2160不可能。2142能。这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的

那个数的9倍，即九个数的和能被9整除。但1997数字和不能被9整除，所以⑴不可能。又

左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15整除或被15除余数是1

的数，不能作为中间一个数。2160+9=240,又240+15=16,余数是零。所以⑵不可能。

3.（0场）

四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场

或甲胜2场。若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以

只可能是甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败.也就是胜0场。

4.（36cm2）/

只切两刀，分成三块重新拼合即可。

正方形面积为（2那=（2x3）2=36（而）\

综合试卷（四）

填空题:

1.41.2x8.1+11x9.25+537xO.19=。

X*9

2.在下边乘法算式中，被乘数是o—*7547

3.小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，年后，爸爸年龄是小

-----------258867

惠的3倍。FT1-,

2理米―।-----

4.图中多边形的周长是厘米。|________।

<-------5[S来---->

5.甲、乙两数的最大公约数是75,最小公倍数是450。若它们的

4题图

差最小，则两个数为和o

6.鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有只，兔有只。

7.师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放

在4只筐中。徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78,94,86,77,92,

80o其中数量为和2只筐的产品是徒弟制造的。

8.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10

分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始

发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔分发一辆公共汽车。

9.一本书的页码是连续的自然数，1,2,3,当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了

两次，得到不正确的结果1997,则这个被加了两次的页码是0

10.四个不同的真分数的分子都是1,它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇

数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和.这样的两个偶数之和至少为。

二、解答题：

I.把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2：3：5。

2.如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA，，

BC=CB,CD=DC,,DAAD\得到一个大的四边形A'BCTT,若四边形

ABCD的面积是1,求四边形ABCTT的面积。

3.如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转

7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

4.(1)图(1)是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的///

面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小4--------

立方块.问：在这27个小立方块中，三面红色、两—/，y——

面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多

4题图(1)4题图(2)

少？

(2)在图(2)中，要想按(1)的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当

在这个立方体的各面上切几刀(各面切的刀数一样)？

(3)要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？

综合试卷(四)答案

一、填空题

1.(537.5)

原式=412x0.81+537x0.19+11x9.25=412x0.81+(412+125)x0.19+11X9.25

=412x(0.81+0.19)+1.25x19+1lx(1.25+8)

=412+1.25x(19+11)+88=537.5

2.(5283)

从*x9,尾数为7入手依次推进即可。

3.(6年)

爸爸比小惠大：6x5-6=24(岁)，爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：

24+2=12(岁),12-6=6(年)。

4.(14厘米)

2+2+5+5=14(厘米)。

5.(225,150)

因450+75=6,所以最大公约数为75,最小公倍数450的两整数有75x6,75x1和75x3,75x2

两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求。

6.（45,15）

假设60只全是鸡,脚总数为60x2=120。此时兔脚数为0,鸡脚比兔脚多120只，而实际只多

30,因此差数比实际多了120-30=90（只）。这因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，

鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换

成鸡的兔子有90+6=15（只），鸡有60-15=45（只）。

7.（77,92）

由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数。利用整数加法的奇偶性可知标明

“77”的筐中的产品是徒弟制造的。利用“和倍问题”方法。徒弟加工零件是

（78+94+86+77+92+80）+（2+1）=169（只）/.169-77=92（只）

8.（8分）

紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的

距离，就是汽车间隔距离。当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人。

即追及距离=（汽车速度-步行速度）x10。对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系

可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度。即10x4x步行速度+（5x步行速

度）=8（分）

9.（44）

这本书的页码从1到〃的自然数，和是1+2+…”=幽臼，错加的页码在1到〃之间，即

2

1997应在曲包+1与画则+〃之间。

22

〃=61时和为1891,1+2+…〃+〃=1891+61=1952<1997；

2

〃=62时和为1953,巫士0+1=1954,“（"+」+〃=2015；

22

〃=63时和为2016,2016>1997,所以〃=62,正确的和为1953,错加码是1997-1953=44

10.（16）

满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那种情况。因为

春+春=鲁蕾5+5=塞鲁，即要有等噜=号而偶x偶是4的倍数，与分子的

偶偶偶X偶奇奇奇X奇偶X偶奇

偶+偶约分后，要使偶X偶为奇数，偶+偶仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍

数。

经试验，和不能是8,只能是16。止匕时'='+其他情况大于16。

610515

二、解答题：

1、因为2+3+5=10,所以这三个小三角形的面积分别占大三角形的工，

10

353/

—,—,取BC边的中点D,连AD。在AD上取一点E,使AE=?AO,/E

10105

连结EC,则ACOJAACEAWB的面积比就是2：3：5,如图。

2、(5)

连结AC,AC,A，C考虑△CTTD的面积，由已知DA=D，A,所以

SAC,D,D=2SAC,ADO同理SAC,D,D=2SAACD,

SAABB=2SAABC,而S四边形ABCD=SAACD+SZIABC,所以

SAC,D,D+SSAA,B,B=2S四边形ABCDo同样可得

SAA,D,A+SAB,C,C=2S四边形ABCD,所以S四边形ABCD=5S四边形ABCDo

3、（14,10,35）

用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数。甲乙丙三个齿轮转数比为5：7：2,根据齿数与转

数成反比例的关系。

甲齿：乙齿=7:5=14：10,

乙齿:丙齿=2：7=10:35,

所以甲齿：乙齿：丙齿=14：10：35

由于14,10,35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别

是14,10,350

4、（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块。

两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块。

一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块。

（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上。设大立方体被分成〃3个小方块，除去

位于表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（〃-2）3个各面均是白色的小方块。因为

53=125>120,43=64<120,所以〃-2=5,从而〃=7,因此各面至少要切6刀。

(3)由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成二个

小方块，则每一个表面含有〃2个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有伍-2)2块，6面共

6x(”2)2个仅涂一面红色的小方块。因为6*32=54>53,6x2?=24<53,所以〃-2=3,即

〃=5,故各面至少要切4刀。

综合试卷(五)

一、填空题：

1.一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10,错误的乘以10了，因此得出的错误答数

500,正确答案应是o

2.把0,1,2,…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：

□+□=□;口乂口=口口

3.两个两位自然数，它们的最大公约数是8,最小公倍数是96,这两个自然数的和是

4.一本数学辞典售价。元利润是成本的20%,如果把利润提高到30%,

那么应提高售价元。

5.图中有个梯形。

6.小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3

千米，但她每走50分钟就要休息10分钟，则她时到达。

7.一天甲、乙、丙三个同学做数学题。已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22

道，则他们一共做了道数学题。

8.在右图的长方形内，有四对正方形(标号相同的两个正方形为一对),

每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形的面积为

8题图

9.有。、。两条绳，第一次剪去a的2/5,匕的2/3；第二次剪去。绳剩下的2/3,〃绳剩下的

2/5；第三次剪去。绳剩下的2/5,人绳的剩下部分的2/3,最后a剩下的长度与人剩下的长度

之比为2：1,则原来两绳长度的比为o

10.有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同

色，那么至少要取出____只袜子。

二、解答题：

1.字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：

ABCDE1997

BCDEA9971（第一次变动）

CDEAB9719（第二次变动）

DEABC7199（第三次变动）

问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？

2.把下面各循环小数化成分数：

0.7,0,147,0.318

3.如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点

O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千

米，每小时12千米。问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米?

3题图

4.某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，

恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有

多少个座位？

综合试卷(五)答案

一、填空题：

1.(5)

500X0X0=5

2.(1+7=8,9-3=6,4x5=20)

首先考虑0只能出现在乘积式中，即分析2x5,4x5,5x6,8x5几种情况。最后得以上结

论。

3.(56)

96+8=12=3x4,所以两个数为8x3=24,4x8=32,和为32+24=56。

axl30%4-120%-0=—

12

5.(210)

梯形的总数为：BC上线段总数xBD上线段总数，即(4+3+2+l)x(6+5+4+3+2+l)=210

6.(中午12点40分)

3千米/小时=0.05千米/分，0.05x50=2.5千米,即每小时她走2.5千米。12+2.5=4.8,即4小时

后她走4x2.5=10千米。(12-10)+0.05=40(分)，最后不许休息，即共用4小时40分。

7.（58）甲।|

画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙乙।_=3•里L

I

I

1

16x2=32道，一共16+10+32=58（道）。丙-------------22——j

8.（36）

长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和。长方形的长是“一”、"二”、“三”三个正方形

的边长之和。长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长。宽又是两个"三'’正方形与中间小正方形的

边长之和，因此中间小正方形边长=22-8x2=6,中间小正方形面积=6x6=36。

9.（10：9）

采用逆推的方法。设匕剩下的长度为1个单位，则。绳原长为

言俾位）。B绳原长为加单位），

a:6=—:15=10:9o

3

10.（13）

考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜子全部先取出，然后，在剩下两色袜子中各取出一只，

这时再任意取一只都必将有两双袜子不同色，即10+2+1=13（只）。

二、解答题：

1.（20）

由变动规律知，A、B、C、D、E经5次变动重新出现，而1997经过4次即重新出现，故要

使ABCDE1997重新出现最少需20次（即4和5的最小公倍数）。

7497

2.

5'嬴五

0.3x10=7.777…,0.3=0.777…两式相减，0.7x9=7,故。3=工。同理可得

9

••14749••

0.147=——=—o0.318x1000=318.1818…，0.318x10=3.1818…

999333

••••3157

两式相减得0.318x990=318-3=315,所以0.318=—=」-。

99022

3.（15千米）

四位运动员跑完一千米所用时间分别为：因而跑一圈所需时间分别为

46812

以」•为单位，四个数的最小公倍数为工=工

1111通分得:_6_2_即从

4,6,8，1224,24,24,2424242

出发到再次碰头需L,A跑：'+'=2（圈），B跑：，十'=3（圈），C跑：工+工=4（圈），D

2242628

跑：L-!-=6（圈），总计2+3+4+6=15（圈），15x1=15（千米）。

212

4.（56个）

本题可列表解。除终点，我们将车站编号列表：

站号1234567891011121314

上车人数1413121110987654321

下车人数12345678910111213

需座位数14121086420000000

共需座位：

14+12+10+8+6+4+2=56（个）

综合试卷（六）

一、填空题:

1111110„3333332

1.如果A=---------,B=那么A与B中较大的数是

22222216666665

2.把33,51,65,77,85,91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之

差为________

3.三个分数的和是3。，它们的分母相同，分子的比为2：2：4,则最大的分数为

8

4.如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长

ABC

方形的宽的比为1:3,若阴影三角形面积为1平方厘BCA

+CAB

米，则原长方形面积为平方厘米。777

5.字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B4题图比C大，如

果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777,其竖式如右，那么三位数ABC是

6.一仓库有煤若干千克，三天用完。第一天用去