四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文） 含解析

四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)，则\(f(2)\)的值为（）A.1/2B.1/2C.2D.22.若\(\log_28=x\)，则\(x\)的值为（）A.1B.2C.3D.43.已知\(a^2+b^2=36\)且\(a\cdotb=10\)，则\(a+b\)的值为（）A.4B.6C.8D.104.已知函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且\(a+b+c=0\)，则\(a,b,c\)的符号关系为（）A.\(a>0,b>0,c>0\)B.\(a>0,b<0,c<0\)C.\(a>0,b>0,c<0\)D.\(a>0,b<0,c>0\)5.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，则\(\theta\)的值为（）A.\(30^\circ\)B.\(45^\circ\)C.\(60^\circ\)D.\(90^\circ\)6.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,1)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值为（）A.5B.5C.0D.17.若\(x^25x+6=0\)，则\(x\)的值为（）A.2,3B.2,3C.2,3D.2,38.已知\(f(x)=2x^33x^2+x\)，则\(f(1)\)的值为（）A.0B.1C.2D.39.若\((x+y)^2=36\)且\(xy=6\)，则\(x+y\)的值为（）A.6B.12C.18D.2410.已知\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\alpha\)的值为（）A.\(45^\circ\)B.\(135^\circ\)C.\(225^\circ\)D.\(315^\circ\)11.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\)且\(x+y=10\)，则\(xy\)的值为（）A.10B.20C.30D.4012.已知\(a^3b^3=64\)且\(ab=4\)，则\(ab\)的值为（）A.4B.8C.16D.32二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若\(x^2+y^2=25\)且\(x+y=7\)，则\(xy\)的值为__________。14.已知\(\sin\beta=\frac{1}{2}\)，则\(\cos\beta\)的值为__________。15.若\(a+b=5\)且\(ab=6\)，则\(a^2+b^2\)的值为__________。16.已知\(\overrightarrow{c}=(3,4)\)，\(\overrightarrow{d}=(1,2)\)，则\(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}\)的坐标为__________。三、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）17.解不等式\(2x5>3x+2\)。18.解方程组\(\begin{cases}3x+2y=11\\2xy=5\end{cases}\)。四、应用题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19.某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润为100元，每件乙产品的利润为150元。若工厂计划生产这两种产品共100件，且甲产品的数量是乙产品的两倍，求该工厂的最大利润。20.某同学参加数学竞赛，共需完成20道题，其中选择题10道，每题5分；解答题10道，每题10分。若该同学共得90分，且选择题全对，求解答题的平均分。五、综合题（本大题共1个小题，共20分）21.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且\(f(1)=4\)，\(f(1)=0\)，求\(a,b,c\)的值。解析：1.\(f(2)=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)，故选A。2.\(\log_28=3\)，故选C。3.\(a^2+b^2=36\)，\(a\cdotb=10\)，利用公式\((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\)可得\((a+b)^2=36+2\cdot10=56\)，因此\(a+b=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\)，故选D。4.\(a>0\)（开口向上），\(a+b+c=0\)，则\(c<0\)，因此\(b>0\)，故选C。5.\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)，故选A。6.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=2\cdot1+3\cdot(1)=1\)，故选B。7.\(x^25x+6=0\)的解为\(x=2,3\)，故选A。8.\(f(1)=2\cdot1^33\cdot1^2+1=0\)，故选A。9.\((x+y)^2=36\)，\(xy=6\)，解得\(x+y=12\)，故选B。10.\(\cos135^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，故选B。11.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\)，\(x+y=10\)，解得\(xy=20\)，故选B。12.\(a^3b^3=64\)，\(ab=4\)，解得\(ab=16\)，故选C。13.\(x^2+y^2=25\)，\(x+y=7\)，解得\(xy=12\)。14.\(\cos^2\beta+\sin^2\beta=1\)，\(\cos^2\beta=1\sin^2\beta=1\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\)，故\(\cos\beta=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)。15.\(a^2+b^2=(a+b)^22ab=5^22\cdot6=13\)。16.\(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=(3+1,4+2)=(4,6)\)。17.\(2x5>3x+2\)化简得\(x<7\)。18.解得\(x=3,y=1\)。19.设甲产品生产\(2x\)件，乙产品生产\(x\)件，总利润为\(100\cdot2x+150\cd