辽宁省名校联盟2025年高考模拟卷押题卷数学（三）

辽宁省名校联盟2025年高考模拟卷(押题卷)数学(三)本试卷满分150分，考试时间120分钟。皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。1.某同学8次考试的数学成绩分别为94,89,90,92,87,93,96,85,则这组成绩的75%分位数为A.88B.93C.942.已知复数z=a+bi(a,b∈R),若集合A={(a,b)|z²+2z+2=0},则A的子集个数是A.1B.2C.4若圆锥形状的实心铜锭的底面半径为8cm,则该铜锭的高为5.已知S,是等比数列{an}的前n项和,aza₃=2,!的最大值为A.1B.2CD.4A.f(ab)<f(a+b)<f(1)B.f(a+b)<f(ab)<f(1)C.f(1)<f(a+b)<f(ab)D.f(a+b)<f(1)<f(ab)AB.2CD8.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)和f'(x)的定义域均为R,若f(x)一f(一x)=2x,f(x)十f(2-x)=0,f(0)=0,A.—66B.一56C.-38D.2815.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满(1)求C;(2)若a=2b=2,求△ABC外接圆的半径；(3)已知角C的平分线交AB于点M,且CM=1,当a+4b取最小值时，求△ABC16.(15分)已知数列{an}满足a₁=-1,记bn=a₂n-1·(3)求数列{nbn}的前n项和S..17.(15分)得到下面的散点图及一些统计量的值.表中t,=1n表中t,=1n辽宁名校联盟押题卷二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知直线m,n和平面a,β,且m⊥n,a//β,则下列四个选项中正确的有有特殊的艺术美.已知C过坐标原点0,且C上的点满足到点F₁(一a,0)的距离与到点F₂(a,0)的距离之积为4,则C.点(1,1)在C上C.过坐标原点只能作曲线y=f(x)的一条切线12.已知向量a=(3,7),b=(2,一1),则a在b上的投影向量的坐标为学都解出了该难题的概率为于M,N两点，MF₁⊥MN,△F₁MN的内切圆半径为r,且rp=|NF₂|,则C ·附：对于一组数据(x₁,y₁),(c₂,y₂),…,(xn,yn),其经验回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小18.(17分)另一点D,直线BF₂与C交于另一点R.(1)求C的方程；19.(17分)如图①,圆柱的底面直径AC和母线AA₁的长均为2,过A₁,C两点与底面所成角为的平面α与圆柱的交线为曲线P,若沿母线AA,将其侧面剪开并展平，以母线CC₁的中点为坐标原点O,中为函数f(x)(x∈R)图象的一部分.数学(三)1.D【解析】将成绩从小到大重新排列为85,87,89,90,92,93,94,96,又75%×8=6,故 这组成绩的75%分位数.5.故-1),(-1,1)},含有两个元素，所以A的子为Vcm³,则4πR²=64π,解得R=4,V=选D项.模拟押题卷ff(一x)=2,又f(x)+f(2-x)=0,所以f(n)=-2(n∈N*),又f(0)+f(0)=2,所以f(0)=1,又f(1)+f'(2-1)=0,所r)=0,易得f(x)-f(2-r)=f(一x)=2x,所以f(2-x)一ff(4)-2×4=-12,f(8)=f(6)-2×6=.故选A项.5.B【解析】设等比数列{an}的公比为q,由解得q=2,所以,则,所以数列为递6.B【解析】由幂函数的定义得m=2,所以log₃0.4<log₃1,所以b<0,由换底公式得24=—66,所以24=—66,所以ab<a+b<0.又f(x)=x⁻¹在区间(一∞,0)内单调递减，所以f(a+b)<f(ab)<0.综,7.A【解析】易得)在区间内9.BC【解析】对于A项，由m//α,m⊥n,当无数个平面与β垂直，故A项错误；对于B是n//β或nCβ,所以过n可作唯一平面与β,7.A【解析】易得)在区间内所以只有当k=0时，不等式有解，解集为,所以w的最大值.故选O,得|0-a||0+a|=4,所以a²=4,由图知所以只有当k=0时，不等式有解，解集为,所以w的最大值.故选辽宁名校联盟参考答案1²)²≠8(1²-1²),故C项错误.对于D项，y⁴+(2x²+8)y²+x-8x²=0,所以y²=得最大值为1,故D项正确.故选ABD项.11.ACD【解析】由题意得f(x)的定义域为0,所以f(x)在R上单调递增，不存在极值,所以当 内单调递减，在区间+∞)内单调递增，则为f(x)点，此时f(x)有极值点.故A项正确.不妨设z₁<I₂,由上可知,r₂= ,故B项错误.设(r₀,f(xo))为切点，则切线的斜率k=f(r₀)=3x2+a,切线方程为y-(z+,因为切线过a)(0—xo),化简得,方程有唯一解为,所以过坐标原点只能作曲线y=f(x)单调递增，所以f(x)不可能存在两个 ,因为间(一∞,0)内存在唯一零点，当x>0，时，f(x)在区间(0,+∞)12.【解析】向量a在b上的投影向量的坐标为13.【解析】记事件M为该数学难题被解,若该难题在限定时间内被解出，则这两名同学都解出了该难解析】设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),联立整理得y²+py一p²=0,p=2或舍去),所以2r=|NF₂|MF₁,NF₁和圆I分别切于点P,R,Q,由MN,所以四边形IF₂MR为正方形，所以所以(3分)又C∈(0,π),所以(4分)(2)由(1)和余弦定理得c²=a²+b²-所以c=√7.(5分)得所以(6分),又CM=1,所以ab=a+b,(8分)(9分)(2c)²=(2a+r)²+²,所以(10分)(1分)在△ABC中，由正弦定理得(2sinA+(11分)(12分)(13分)化简得sinBcosC+cosBsinC=—2sinAcosC,(2分)(13分)1,n∈N',(2分)(3分)即a₂n-1+5=2(azn-1+5),(4分)又a₁+5=4,所以数列{azH-1+5}是首项为4,公比为2的等比数列.(5分)所以bₙ=2"-¹-5.(7分)设ca=n×2"-¹,其前n项和为T,(12分)所以T.=(n-1)2n+²+4,(13分)(15分)(2分)因为(3分) 所以经验回归方程为y=5t+8=5lnx+8,(5分)因为5×In11+8≈19.99<20,5×In12+8≈20.425>20,y=5lnx+8在区间(0,十∞)内单调递增，所以预测月均销售额超过20万元的工龄最小值为12.(6分)(2)由题意得X的可能取值为0,1,2,3,(7分)记甲在第一季度的第n月成为销售冠军为事件A。,P(X=1)=P(A₁A₂A₃)+P(A₁A₂A₃)十(10分)P(X=2)=P(A₁A₂A₃)+P((12分)(13分)X的分布列为X0123P(14分)所以甲在第一季度所得奖励金额X的数学期望为0.87万元.(15分)长为4的椭圆，又圆E的半径不能为0和无穷，所以C的方程(5分)化简得x₁y₂一z₂y₁=y₁-y₂,(6分)BF₂的方程为(7分)(8分)同理(9分)令y=0,则所以直线DR过定点(11分)当直线AB的斜率不存在时，D,R关于x(12分)7(16分)所(17分)面的圆心，连接O₁O₂,A₁B,AB,由题意得O₁O₂的中点为O,因为B为弧AC的中点，所以AB=√2,(1分)所以A₁B与圆柱O₁O₂的底面所成角的正切值为√2,(2分)连接O′A,O'B,O′M,O′N,取A₁B的中点为G,连取A₁B的中点为G,连接O'G,则O'G√AA{+AB¹=√6,(3分)2x)≥0,(11分)令t=alnx-2x,设g(t)=e—2t-cosL,则g'(t)=e-2+sint,设h(t)=e-2+sin