广东省部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小明计划从福建到北京旅游，沿途要经过上海中转，已知小明从福建到上海有3种出行方式，从上海到北京有4种出行方式，则小明从福建到北京的出行方式有（

）A．6种 B．7种 C．12种 D．18种2．已知数列an满足a1=a2=1A．−4 B．−2 C．03．已知小明和小红参加学校组织的兴趣小组活动，已知两人同时报名围棋兴趣小组的概率为13，且在小明已报名围棋兴趣小组的条件下，小红报名围棋兴趣小组的概率为45，则小明报名围棋兴趣小组的概率为（A．25 B．35 C．4154．若函数fx=ae2x−A．−∞,12e B．−∞5．已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1=5A．−14 B．−34 C．6．已知三棱柱ABC−A1B1C1如图所示，其中AA．13AAC．13AA7．小明计划从A地到B地，途经4个旅游景点，其按照A−1−2−3−4−B的顺序方式出行，其中从A．12种 B．14种 C．16种 D．18种8．已知点A在圆C:x2+y2−10x−4y+29−A．4,16 B．10−37,10二、多选题9．已知抛物线C:y2=12x的焦点为F，点A．F3,0 B．C．若MF=8，则x0=510．小明和小强等6位同学去电影院观影，已知电影院一排有6个位置，若这6位同学坐在一排，则（

）A．不同的坐法有720种B．若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种C．若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有240种D．若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种11．伯努利不等式，又称贝努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利•雅各布提出，其形式为：∀x>−1,A．若n=3，则当且仅当B．∃C．当x>−1且1+D．∀n∈三、填空题12．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S23=13．已知函数fx=x2+lnx−ax14．在一堂数学选修课上，老师和学生玩一个数学游戏，老师将一根彩色粉笔放入A,B,C,D四个盒子中的某一个，让学生猜测粉笔在哪个盒子中，在学生作出选择之后，数学老师会随机在其他三个盒子中先揭示一个没有粉笔的盒子，询问学生是否改变选择，在学生最终敲定选择后，老师揭示答案，若该同学选择了A盒为答案，则在数学老师揭示粉笔不在四、解答题15．已知函数fx(1)求曲线y=fx(2)求函数fx16．已知数列3an的前n项积为Tn(1)求数列an(2)若bn=1anan+1，数列b17．已知3x(1)求a0(2)求a3(3)求a018．已知双曲线C:x2a2−y(1)求C的方程；(2)已知O为坐标原点，A−2,0，点M,N在C的左支上，点P在C的右支上，若M,19．已知函数fx(1)讨论fx(2)若fx在区间−1,(3)若a∈Z，求使得关于x的不等式fx答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题》参考答案题号12345678910答案CADACDCBACDAB题号11答案ACD1．C【分析】根据分步乘法计数原理计算即可.【详解】由分步乘法计数原理可知，小明从福建到北京的出行方式有3×故选：C.2．A【分析】根据题意，分别令n=1和n=【详解】由数列an满足a1=令n=1，可得a3=1故选：A．3．D【分析】本题可根据条件概率公式求解小明报名围棋兴趣小组的概率.【详解】记小明，小红报名围棋兴趣小组分别为事件M,N，则故PM故选：D．4．A【分析】先求出导函数f'x，令f'x≤【详解】由题意可得f′令f′x≤0，即而当x∈0,1时，1e故选：A．5．C【分析】设等比数列an的公比为q，根据题意，列出方程4q2【详解】设等比数列an的公比为q因为a1=5且4即4q2+故选：C．6．D【分析】根据空间向量的线性运算法则，准确化简，即可求解.【详解】根据空间向量的线性运算法则，可得：MN故选：D7．C【分析】由题意可分析得到前4段路需要用到3种不同的出行方式，由此分类前2段路都选择地铁和选择不同的出行方式，分别计算两类所包含的方案，再根据分类加法计数原理可得答案.【详解】从A地到B地，一共5段路，前4段路一共有3种出行方式，最后一段路有2种出行方式，且与前3种不同，故前4段路需要用到3种不同的出行方式，由此可分类为：若从A地到第1个景点以及从第1个景点到第2个景点小明选择相同的出行方式（只能选择地铁），则共有1×若从A地到第1个景点以及从第1个景点到第2个景点小明选择不同的出行方式，则有A2根据分类加法计数原理，则共有4+故选：C．8．B【分析】易得直线l与两坐标轴的交点坐标，根据直径所对的圆周角为直角，故点A在以MN同时也在圆C上，即两圆相交，根据两圆相交的条件即可解得m的取值范围.【详解】圆C:(x−5不妨设M−2,故以MN为直径的圆C′:而CC′=解得10−故选：B．9．ACD【分析】根据抛物线的定义和几何性质，结合直线与圆的位置关系的判定方法，逐项分析判断，即可求解.【详解】对于A中，由抛物线C:y2对于B中，抛物线C:y2对于C中，因为点Mx0,y0解得x0对于D中，由抛物线的定义，可得MF则线段MF的中点坐标x0+32故以MF为直径的圆与y故选：ACD．10．AB【分析】根据题意，结合排列与排列数的计算公式，逐项求解，即可得到答案.【详解】对于A中，不同的坐法有A6对于B中，若小明和小强要一起坐，则不同的坐法有2A对于C中，若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有A4对于D中，若小明在小强的左边，则不同的坐法有A6故选：AB．11．ACD【分析】根据当n=3时的伯努利不等式即可判断选项A；由伯努利不等式可知∀x>−15,(1+x)5≥1+5x，再利用不等式e【详解】当n=3时，伯努利不等式化为(1+x)3≥1由伯努利不等式可知∀x设g(x)令g′(x)>0，解得所以函数g(x)=ex所以g(x)=ex所以(1+x当λ=5时，由伯努利不等式可知设h(x)=5x−令h′(x)>0，解得所以函数h(x)=5所以h(x)=5所以(1当λ>5时，令注意到f0=0可知存在正数x0，使得当x∈0,x0时，同理可得，当λ<5时，fx由伯努利不等式可知2n+1记Tn=1两式相减可得：12故Tn=2−n故选：ACD.12．6【分析】由等差数列的求和公式结合下标的性质计算可得.【详解】依题意，S23故答案为：6.13．−【分析】先求得f′x=2x【详解】由函数fx=x因为曲线y=fx在x可得f′1=故答案为：−114．38【分析】分析概率题要善于用字母表示事件，可用M1,M用N1,N2,因为学生选择了A盒为答案，可得PN2|M1=1再由全概率公式可算得PN2，由此可算得【详解】用M1,M2,M3则PMi=14i=1,由全概率公式可得PN而PM4N故答案为：3815．(1)19(2)极小值83【分析】（1）由导数的几何意义求解在1,（2）利用导数分析函数的单调性求解极值即可.【详解】（1）依题意，f′故f′而f1故所求切线方程为y−9=（2）令f'x=故当x∈0,当x∈23故当x=23时，f16．(1)a(2)5【分析】（1）当n=1时，求得a1=1；当n两式相除，求得an=2（2）由（1）得到bn=1212n【详解】（1）解：由数列3an的前n项积为Tn当n=1时，3a当n≥2时，3a两式相除，可得3an=当n=所以数列an的通项公式为a（2）解：由（1）知：an=2所以Rn令n2n+1>因为n∈N∗，故满足条件的n17．(1)a(2)28(3)2189【分析】（1）利用赋值法令x=0即得（2）x3项的系数来源有两部分，一是3x乘以2x-17的二次项，二是1乘以（3）利用赋值法令x=1可得系数之和，令【详解】（1）采用赋值法，令x=0，得（2）2x-1x3项的系数来源有两部分，一是3x乘以2x所以，a3（3）仍然采用赋值法，令x=1，可得令x=−1两式相加可得，a018．(1)x(2)证明见解析【分析】（1）由双曲线的渐近线方程与所过的点求解方程即可；（2）设Mx1,y1,Nx2,y2，当x1=x【详解】（1）依题意，4解得a2故C的方程为x（2）如图：证明：设Mx当x1=x2时，易知直线NP当x1≠x2时，因为O,则kN设直线MN的方程为x=m联立x=则y2直线NP的方程为y则O到MN的距离d联立①②，解得d=而圆C′的半径为a=2，故直线N19．(1)答案见解析(2)a(3)1【分析】（1）对函数fx求导，得到关于x的二次函数，分Δ≤0和Δ（2）易知x=0是fx的一个零点.根据函数零点与方程根的关系，将fx在区间−1,5上有3个零点，转化为方程a=−x2x+（3）不等式fx2≥x32+x+【详解】（1）依题意，x∈则Δ=若Δ≤0，即0≤a≤18时，若Δ>0，即a<令f′x=故当x∈−∞当x∈x1当x∈x2综上所述，若0≤a≤18，则若a<0或a>18，则fx在−（2）令fx=0显然x=0是fx的一个零点，则x即方程a=−x即直线y=a与函数y=令mx=−故当x∈−1当x∈0,而m0作出函数mx在区间−1,（3）依题意，x3+ax2设hx则hx的定义域为0,+设kx=3所以kx在区间0又k1故存在x0∈1,2当x∈0,x0时，h故h(则满足条件的a的最小值为1.【点睛】本