47 数学文化试题-2025中考数学二轮总复习专题

第第页微专题47数学文化试题1.我国三国时期数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A.是轴对称图形 B.是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形第1题图2.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A.12 B.112 C.16 D3.（2023连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A.x240＝x+12150 B.x240＝x150－12 C.240（x－12）＝150x D.240x＝1504.如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）第4题图A.y＝3x B.y＝4x C.y＝3x＋1 D.y＝4x＋15.（2024甘肃省卷）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图①所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图②是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为（）第5题图A.一亩八十步 B.一亩二十步 C.半亩七十八步 D.半亩八十四步6.《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”.书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺.第6题图7.（2023甘肃省卷）如图①，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图②是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米.（结果保留π）第7题图8.（2024长春）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题.9.（2024临夏州）根据背景素材，探索解决问题.平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF背景素材六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题.这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述.已知条件点C与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）操作步骤①分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P；②以点P为圆心，PC长为半径作圆；③以CD的长为半径，在☉P上顺次截取DE＝EF＝FA＝AB；④顺次连接DE，EF，FA，AB，BC，得到正六边形ABCDEF.第9题图问题解决任务一根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；任务二将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置的坐标：.

1.B2.D3.D4.B【解析】如解图，两个小桌的宽等于小桌的长，∵小桌的宽为x，∴小桌的长为2x，∵每张桌的宽均为x，∴大桌的长为两个小桌的宽加一个小桌的长，即y＝x＋x＋2x＝4x.第4题解图5.D【解析】∵A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，∴由题图可得，(12，17)对应的是半亩八十四步.6.8，6，10【解析】设对角线长度，即竿子长度是x，由题意得(x－4)2＋(x－2)2＝x2，解得x＝2(不符合题意，舍去)或x＝10，∴门高是8尺，宽是6尺，对角线长度是10尺.7.5π【解析】∵从A到B运动的路程就是AB的弧长，∴lAB＝150×π8.解：设共x人合伙买金，金价为y