2025年宁夏银川一中高考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年宁夏银川一中高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|−8≤x3<1}，B={x|x2A.{x|−2≤x<1} B.{x|−1≤x<1} C.{x|−1≤x≤3} D.{x|−2≤x≤3}2.若zz−1=1−i，则z=(

)A.−1−i B.−1+i C.1−i D.1+i3.已知a=(x,−2)，b=(3,4)，且(a−b)⊥A.−173 B.13 C.84.设函数f(x)=3−x,x≤0log12x,x>0A.(−∞,−1)∪(0,18) B.(−∞,−1)∪(18,1)5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2−b2=5bc，A=A.2 B.4 C.6 D.86.已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)，若方程f(x)=1在区间[0,2π]上恰有3个实根，则ω的取值范围是A.[1,43) B.(1,43]7.如图所示，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为123，则该正四棱台的体积为(

)A.112

B.2243

C.224

D.8.已知函数f(x)=ln(e2x+eA.若x1>x2，则x1+x2−2>0 B.若x1>x2，则二、多选题：本题共3小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.数据8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位数为9

B.若随机变量X∼B(9,23)，则D(3X+1)=18

C.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2)，σ越大，该物理量在一次测量中在(9.8,10.2)的概率越大

D.已知某4个数据的平均数为5，方差为310.已知f(x)是R上的奇函数，f(x+2)是R上的偶函数，且当x∈[0,2]时，f(x)=x2+2x，则下列说法正确的是A.f(x)最小正周期为4 B.f(−3)=−3

C.f(2024)=0 D.f(2025)=311.如图，曲线C过坐标原点O，且C上的动点P(x,y)满足到两个定点F1(−a,0)，F2(a,0)(a>0)的距离之积为9A.a=3

B.若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为[1,+∞)

C.△PF1F2周长的最小值为12

三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。12.抛物线y2=4x上一点M到其焦点的距离为3，则点M到坐标原点的距离为______．13.已知a，b为正实数，直线y=x−a与曲线y=ln(x+b)相切，则1a14.甲乙两人进行一场抽卡游戏，规则如下：有编号1，2，3，4，5，6，7的卡片各1张，两人轮流从中不放回的随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于12或者所有卡片被抽完时，游戏结束.若甲先抽卡，求甲抽了3张卡片时，恰好游戏结束的概率是______．四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sinxcosx+23sin2x−3．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及其单调递增区间，

(Ⅱ)若A为锐角16.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点P(2,1)，且椭圆C的短轴长等于焦距．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=2，∠A1AC=120°，AC=AA1=23，P为线段AA1上一点，且18.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+12x2−2mx(m∈R)，g(x)=ex−ln(x+m)．

(1)若m=32，求f(x)的单调区间；

(2)当m≤2时，求证g(x)>0；

(3)若函数参考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.B

6.A

7.D

8.A

9.BD

10.BCD

11.AD

12.213.9

14.2921015.解：(Ⅰ)函数f(x)=2sinxcosx+23sin2x−3=sin2x−3cos2x=2sin(2x−π3)，

函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π；

由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，可得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，

即有f(x)的单调递增区间为[kπ−π12,kπ+5π12]，k∈Z；

(Ⅱ)若A为锐角△ABC的内角，且f(A)=3,a=23，

可得sin(2A−π3)=3216.C：x24+y217.解：(1)证明：连接AC1，因为AA1/​/CC1，AA1=CC1=AC，

则四边形AA1C1C为菱形，所以AC1⊥A1C，

又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，AB⊥AC，AB⊂平面ABC，

所以AB⊥平面AA1C1C，

因为A1C⊂平面AA1C1C，所以AB⊥A1C，

因为AB∩AC1=A，AB、AC1⊂平面ABC1，

所以A1C⊥平面