山东省郓城第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试 数学模拟题(二)（含解析）

高一下学期期中考试模拟题(二)考试范围：人教A版(2019)必修第二册第六章+第七章+第八章前四节一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在△OCB中，A是边BC的中点，D是边OB上靠近点O的三等分点，设OA=a，OB=b，则DCA.2a−53bC.2a−432.已知平面向量a，b是单位向量，且|a−b|=1，向量c满足|c−A.23+1 B.3+1 3.已知平行四边形ABCD中，AB=1,2，C5,3，则点D的坐标为A.2,−1 B.−4,−1 C.4,1 D.6,54.已知复数z满足z1+2i=4−3i(其中i为虚数单位)，则复数zA.−2 B.−2i C.1 D.i5.已知复数z=(3i−1)(1−i)i2019(i为虚数单位)A.z的虚部为4 B.复数z在复平面内对应的点位于第三象限

C.z的共轭复数z−=4−2i 6.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′=2，A′B′=B′C′=1，则平面图形ABCD的面积为(

)A.1 B.32 C.337.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90∘，∠ADC=135∘，AB=5，CD=22，AD=2，则四边形ABCD绕(60+42)π C.(56+82)π 8.如图，长方体ABCD−A1B1C1DA.4B.5C.6D.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知A，B，C，D四点不共线，下列等式能判断ABCD为平行四边形的是(

)A.AB=DC

B.OB−OA=OC−OD(O为平面内任意一点10.下列命题中正确的是(

)A.若z=1−3i，则|z|=4

B.若z=i+1，则z⋅z=−2

C.已知m，n∈R，i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n=1

D.若复数z11.如图所示，在正方体ABCD − A1B1C1D1

中，M，N分别为棱C1

D1

，C1C的中点，其中正确的结论为(

)

A.直线AM与C1C是相交直线 B.直线AM与BN是平行直线

C.直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，在四边形ABCD中，sin∠DAC=sinα=13，AB⊥AD，∠D=60°，AB=2，CD=

233，则13.已知z1，z2是复数，则下列正确结论的序号是

．

①若|z1−z2|=0，则z1−=z2−；②若z1=z2−14.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是

cm3．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在梯形ABCD中，AB/​/CD，AB=2CD，E，F分别为AB，CE的中点，G是线段BC上的动点．

(1)若CG=13CB，求证：A，F(2)若AD=CD=1，∠DAB=π3，求AG⋅16.(本小题15分)如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=75°，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠BCD=135°．

(1)求BD的长；(2)求CD的长．17.(本小题15分)已知z是复数，z+2i与z2−i均为实数．

(1)求复数z；

(2)复数(z+ai)(本小题17分)如图，正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，(2)三棱锥A′19.(本小题17分)

如图，在三棱柱A1B1C1−ABC中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点．

(1)证明：E，F高一下学期期中考试模拟题(二)答题卡一、选择题1234567891011二、填空题12._______________13._______________14._______________三、解答题(请在各试题的答题区内作答)15.16.17.18.19.高一下学期期中考试模拟题(二)答案和解析1.【答案】C

【解析】由题意知AC=BA，OD=13OB，

于是OC=OA2.【答案】D

【解析】因为|a−b|=1，所以|a−b|2=1，即a2−2a·b+b2=13.【答案】C

【解析】设点D的坐标为x,y，因为四边形ABCD为平行四边形，

所以AB=DC，即1,2=5−x,3−y，则5−x=13−y=2故选：C．4.【答案】A

【解析】∵z=4−3i1+2i，

∴z=4−3i1+2i=42+−32×5.【答案】D

【解析】∵z=(3i−1)(1−i)i2019=2+4ii4×504+3=2+4i−i=(2+4i)i−i2=−4+2i．

A：z的虚部为2，故A错误；

B：复数z在复平面内对应的点位于第二象限，故B错误；

C6.【答案】D

【解析】在梯形A′B′C′D′中，∠B′梯形A′B′C′D′的面积为S′=A′D′+B′C′在斜二测画法中，原图形的面积是对应直观图面积的2所以平面图形ABCD的面积S=2故选：D．7.【答案】A

【解析】四边形ABCD绕AD旋转一周所成的

几何体，如下图：

又AB=5，CE=2，AE=4，DE=2，CD=2所以，S表面积=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面

=π×528.【答案】C

【解析】根据异面直线的概念可得，与直线BA1为异面直线的棱有：AD，B1C1，CD，C1D1，9.【答案】ABC

【解析】因为A，B，C，D四点不共线，对于A：AB=DC，

所以AB//DC且AB=DC，

所以ABCD为平行四边形，故对于B：因为OB−OA=OC−OD，

所以AB=DC，

所以AB//DC且对于C：因为AB+AD=AC，所以AD=BC，

所以AD//BC且所以ABCD为平行四边形，故C正确；对于D：因为OA+OD=OB+所以BA=DC，所以四边形ABDC为平行四边形，故故选：ABC．10.【答案】CD

【解析】A选项：若z=1−3i，则zB选项：若z=i+1，则z⋅z=(i+1)(−i+1)=1−iC选项：因为i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，则−i也是关于x的方程所以i+(−i)=−mi⋅(−i)=n，解得则m+n=1，故C正确；D选项：设z=x+yi(x∈R,y∈R)，因为|z−1|=|x−1+yi|=2，所以(x−1)2+y2=2而|z+i|=|x+(y+1)i|=x2因为圆心1,0到点0,−1的距离为(0−1所以|z+i|的最大值为2+2，故故选：CD．11.【答案】CD

【解析】∵CC1⊂平面CC1D1D，AM∩平面CC1D1D=M，M∉CC1，

∴直线AM与直线CC1异面，故A不正确，

同理可证：直线AM与直线BN异面，故B不正确；直线BN与直线MB1异面，故C12.【答案】3

【解析】在△ACD中，sin∠DAC=13，∠D=60°，CD=233，

可得ACsin60∘=CDsin∠DAC，

即有AC=CDsin60∘sin∠DAC=233×13.【答案】①②③

【解析】设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(其中a1，a2，b1，b2∈R)．

由|z1−z2|=0，可得：z1=z2，则z1−=z2−，故①正确；

若z1=z2−，则a114.【答案】12【解析】六棱柱的体积为：6×12×2×2×sin60°×2=123，

圆柱的体积为：π×(0.5)2×2=π15.【答案】解：(1)证明：由题意知AG=BG−BA=23BC−BA，

AF=BF−BA=12(BC+BE)−BA

=12BC+12BE−BA

=12BC+14BA−BA=12BC−34BA，

所以AG=43AF，

又AG与AF有共同起点A，

所以A【解析】本题考查了平面向量的运算、平面向量共线定理与三点共线问题和向量的数量积，属于中档题．

(1)由向量的运算、平面向量共线定理即可得证；

(2)设BG=λBC(0≤λ≤1)16.【答案】解：(1)在▵ABD中，AD=5,AB=7,∠BDA=60∘，

由余弦定理可得AB2=AD2+BD2−2AD⋅BD⋅cos∠BDA,

即49=25+BD2−2×5⋅BD⋅cos 60∘，则BD2−5BD−24=0，

解得BD=8(BD=−3舍去)．

(2)在▵BCD中，∠BDC=∠ADC−∠BDA=75【解析】本题考查了正、余弦定理和一元二次方程的解法等知识，属于基础题．

(1)△ABD中由余弦定理建立关于BD的等式，化简得关于BD的一元二次方程即可得到BD的长．

(2)△BCD中利用正弦定理，结合题中数据加以计算即可得到边CD的长．17.【答案】解：(1)设z=x+yi(x,y∈R)，

则z+2i=x+(y+2)i为实数，

∴y=−2．

∵z2−i=x−2i2−i=(x−2i)(2+i)(2−i)(2+i)

=2x+2+(x−4)i5=2x+25+x−45i为实数，

∴x−45=0，解得x=4．

则z=4−2i；【解析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念及其几何意义，属于中档题．

(1)设z=x+yi(x,y∈R)，然后代入z+2i结合已知求出y的值，再代入z2−i，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知可求出x的值，则复数z可求；

(2)把z=4−2i代入(z+ai18.【答案】解：(1)∵ABCD−A∴A​∴三棱锥A′−BC(2)三棱锥A′−ABD，C′且正方体的体积为V1=a

【解析】本题考查多面体的表面积与体积求法，属于基础题．

(1)直接按照锥体表面积计算即可；(2)利用正方体的体积减去三棱锥A′−AB