1.1 菱形的性质与判定 练习题 -2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第=page11页，共=sectionpages11页1.1菱形的性质与判定一、选择题：1.若菱形的周长为48cm，则其边长是(

)A.24cm B.12cm C.8cm D.4cm2.若菱形的一条边长为5 cm，则这个菱形的周长为(

)A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm3.一个菱形的两条对角线的长分别是10和46，则这个菱形的面积为

(

)A.146 B.406 C.4.下列选项中能使□ABCD成为菱形的是

(

)A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD5.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20∘，则∠2的度数为(

)．

A.20∘ B.60∘ C.6.如图，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，如果适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形，那么这个条件可以是(

)．

A.BA=BC B.AC=BD

C.AB/​/CD D.AC，BD互相平分7.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为(

)

A.42 B.62 C.82二、填空题：8.菱形的面积是27cm2，而对角线长之比是2：3，则其边长是______．9.已知菱形的面积是12cm2，它的一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为______cm．10.如图菱形ABCD，菱形的边长为10cm，∠DAB=60°，菱形的高为_________________．

11.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：

，使四边形ABCD成为菱形．

12.在□ABCD中，AC、BD是两条对角线，有以下四个关系：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC.现从中随机选出一个作为条件，可推出□ABCD是菱形的概率为

．13.如图，在由小正方形组成的网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，若每个小网格的边长都为1，则该四边形ABCD

填“是”或“不是”)菱形，周长是

．

三、解答题：14.如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2.求证：平行四边形ABCD是菱形．

15.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB=5，AC=6，求BD的长．

16.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠AEC=∠AFC.求证：AE=AF．

17.图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

(1)在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上.(画出一个即可)(2)在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC⊥BD，垂足为点O，点O是线段AC的中点．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AD=5，AC=6，求四边形ABCD的面积．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是菱形的性质，根据菱形的四边相等即可解答.用菱形的周长÷4即可得出边长；

【解答】

解：∵菱形周长为48cm，

∴边长=48÷4=12cm．

故选B．2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB/​/CD，AC⊥BD，∴∠DCA=∠1=20∴∠2=90∘−∠DCA=76.【答案】D

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．

先证四边形ABCD是菱形，由勾股定理可求BO，由菱形的面积公式可求解．

【解答】

解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF，∵AB/​/CD，AD

/​/BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S又∵AE=AF∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=1，BO=DO，AC⊥BD，∴BO=∴BD=4∴四边形ABCD的面积=4故选A．8.【答案】3【解析】解：如图所示：

在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∴AC⊥BD，OA=12AC，OB=12BD，

∵对角线BD：AC=2：3，

∴设BD=2a，AC=3a，

∵菱形ABCD的面积是27cm2，

∴12BD⋅AC=27，

∴12×2a×3a=27，

解得：a=3，a=−3(不合题意，舍去)，

∴BD=2a=6，AC=3a=9，

∴OA=12AC=92，OB=12BD=3，

在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB=OA2+OB2=(92)2+32=3132．

9.【答案】4

【解析】解：设另一条对角线长为xcm，

则12×6⋅x=12，

解得x=4．10.【答案】5【解析】解：作DE⊥AB于E，

∵菱形ABCD的边长为10cm，

∴AD=10cm，

∵∠DAB=60°，

∴∠ADE=30°，

∴AE=12AD=5cm，

∴DE=AD2−AE211.【答案】AD/​/BC

(或

AB=CD

或

OB=OD

或

∠ADB=∠CBD

等)

【解析】当添加“

AD/​/BC

”时，∵AD=BC

，

∴

四边形

ABCD

是平行四边形，∵AC⊥BD

，

∴

四边形

ABCD

是菱形；当添加“

AB=CD

”时，∵AD=BC

，

∴

四边形

ABCD

是平行四边形，∵AC⊥BD

，

∴

四边形

ABCD

是菱形；当添加“

OB=OD

”时，∵AD=BC

，

AC⊥BD

，

∴Rt▵ADO≌Rt▵CBOHL

∴AO=CO

，

DO=BO

，

∴

四边形

ABCD

是菱形；当添加“

∠ADB=∠CBD

”时，

∴AD//BC

．∵AD=BC

，

∴

四边形

ABCD

是平行四边形．∵AC⊥BD

，

∴

四边形

ABCD

是菱形．12.【答案】12【解析】根据菱形的判定，①或③可推出□ABCD是菱形．13.【答案】是414.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB.∴∠3=∠2.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴AD=CD.∴平行四边形ABCD是菱形．

15.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD.

在Rt△AOB中，根据勾股定理，

得OB=AB216.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∵∠AEC=∠AFC

∴∠AEB=∠AFD．

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】17.【答案】【小题1】解：答案不唯一．

【小题2】

18.【答案】(1)证明：∵点O是线段AC的中点，

∴OA=OC，

∵AC⊥BD，

∴BD是线段AC的垂直平分线，

∴AB=BC，AD=CD．

∵AB=AD，

∴AB=BC=CD=AD．

∴四边形ABCD是菱形；