7.7《证明》教学设计2024-2025学年北京版数学七年级下册_第1页
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文档简介

7.7《证明》教学设计一、复习旧知，引入新知请同学们回忆，命题有哪几个种类？我们学习过的公理、定理是真命题还是假命题呢？【师生活动】教师提问引导学生梳理命题的概念和内容，并指出公理和定理都是真命题，教师播放课件,用流程图展示补充.【设计意图】用问题串的方式，帮助学生梳理命题的内容和概念，培养学生分析和运用图表梳理知识的习惯。由一个或一些真命题通过推理确认另一个命题为真命题的过程叫作证明，经过证明的真命题可以称为定理，如补角的性质、余角的性质。有一些真命题，是人们在长期实践中获得的，不加证明可以直接作为推理依据的事实，称为“基本事实”，也就是公理，如“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”。【设计意图】建立命题与已学知识的关联，让学生感悟命题思想在证明中的作用，形成有条理的思维。前面我们还学过那些公认的事实？①等量加等量，和相等。②等量减等量，差相等。③等量的同倍量相等。④等量的同分量相等。⑤等量代换。【师生活动】学生回忆、讨论、回答。【设计意图】联系旧知，建立新旧知识之间的联系。二、典例示范证明的过程离不开演绎推理，推理时经常用到定义、基本事实、定理等作为推理的依据。下面我们来看一个例子：例已知：如图，OA⊥OC,OB证明：∵∴∠AOC=90∵∴∠BOD=90∵∠AOC=90°∴∠AOC=∵∠AOC=∠BOC=∵∠AOC−即∠【师生活动】教师引导学生口述，教师板书。【设计意图】学生感受演绎推理的过程，举例说明证明。练习1如图，已知b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）又b∥c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）∴a⊥c（垂直的定义）【师生活动】学生独立完成演绎推理过程，教师巡视个性化辅导，同学批改互助。【设计意图】让学生动手、动脑参与做题，认真体验、猜想证明过程，能培养学生想象力、发展空间思维。问题：同学们，通过上述证明，你对证明有何认识？通过观察上述证明可以发现上面的证明过程由四个演绎推理组成.其中每个推理都是由“因、果、由因到果的依据”三个命题组成.“因”是已知的或已证的事项，“果”是推得的结论，“由因到果的依据”用到了定义和基本事实.需要强调的是：证明过程须言必有据。三、课堂练习1、已知：如图，C,D是线段AB上的两个点，且AC=BD，求证：AD=BC2、已知：如图，BE是∠ABC的平分线，∠1=∠C，求证：∠2=∠C【师生活动】学生独立完成，教师巡视，个别辅导批改，学生批改

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