2025年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）要制作一个带盖的圆柱体礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（）A． B． C． D．2．（3分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1053．（3分）在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据（）A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和94．（3分）如图，已知直线a∥b，若∠1+∠2＝80°（）A．90° B．100° C．130° D．140°5．（3分）下列计算正确的是（）A． B．（2a3）2＝4a5 C．a8÷a2＝a6 D．|﹣6|＝﹣66．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，将线段BC水平向左平移k个单位长度得到线段FE，若四边形ADEF为菱形（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上可以表示为（）A． B． C． D．8．（3分）某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张（）A． B． C． D．9．（3分）如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一个结构的制作需将纸板ABCD沿BD折叠得到△BC′D，已知∠2＝40°，则∠1的大小为（）A．20° B．25° C．30° D．40°10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，连接AC、BC，若AD＝1，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则n的取值范围为．12．（3分）将整式3a2﹣9a分解因式结果正确的是．13．（3分）如图，圆锥的侧面积为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥AB，DF⊥AC，BC＝10，则DE＝．15．（3分）如图，已知直线l1：y＝2x﹣5与l2：y＝kx+b都经过x轴上的点A，分别与y轴交于C，B两点，C两点关于原点对称，则直线l2的解析式是．16．（3分）材料阅读：光从空气射入玻璃中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．如图1（n），即．问题求解：如图2，矩形ABCD为某透明玻璃，一束光线从点O以俯角45°射向玻璃上的点P，测得OA＝4，，BQ＝8，同样的光线从点E以俯角60°射向玻璃上的点F，折射后到达玻璃底部的点G，测得．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（4分）解方程组：．18．（4分）如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：AB＝AD．19．（6分）已知．（1）化简A；（2）若m是方程x（x+2）＝x+2的解，求A的值．20．（6分）现安排甲、乙两个工程队对某地的道路进行改造．已知甲工程队改造540米的道路与乙工程队改造450米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求乙工程队每天改造道路的长度是多少米？21．（8分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，被调查者从“A：非电动自行车，C：公交车，D：家庭汽车，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了名市民，其中“C：公交车”选项的有人；扇形统计图中，E项对应的扇形圆心角是度；（2）从B组的甲、乙、丙三个人中随机选择两个人，了解他们使用的电动自行车品牌情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．22．（10分）某商户购进苹果1575千克，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销第1天第2天第3天第4天第5天售价x（元/千克）181512109销售量y（千克）50607590100（1）根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似地反映试销期间这批苹果每天的销售量y（千克）（元/千克）之间的函数关系，并求出这个函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）（1）中的函数关系．在试销5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为10元/千克，该商户为清空库存，计划用不超过2天的时间全部售完，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完？23．（10分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，射线AE交BC于F（1）尺规作图：在AD延长线上找一点G，使得四边形DBFG为平行四边形；（2）在（1）的前提下，FG交CD于点H，求CH的长度．24．（12分）直线y1＝2x+7交y轴于点A，抛物线y2＝ax2+bx+c交x轴于点B（x1，0）和点C（x2，0），x1＜x2．（1）求点A的坐标；（2）如果b＝3，c＝6，且抛物线y2始终在直线y1下方，求a的取值范围；（3）过点B作y1的平行线，在第一象限内交抛物线y2于另外一点D，如果点D的横坐标是x1+4，且△BCD的面积是32，A、B、C、D四点共圆．当﹣1≤x＜4时2有没有最值（最大值或最小值）？如果有，请求出最值，请说明理由．25．（12分）问题探究：（1）如图1，平行四边形ABCD中有一点P．请仅用无刻度的直尺，作直线PQ交BC于点Q（2）如图2，五边形ABCDE中，AE＝DE＝12，AB＝30﹣6，DC＝30﹣2，∠E＝120°，∠D＝90°．①求证：AB∥CD；②如果经过动点P的直线PQ交线段DC于点Q，且PQ将五边形ABCDE分成面积相等的两部分，且∠FPQ＝90°

2025年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABDDCAABBC一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）要制作一个带盖的圆柱体礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题知，图形是圆柱体的展开图，故选：A．2．（3分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×105【解答】解：数据55000用科学记数法表示为5.5×103．故选：B．3．（3分）在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据（）A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和9【解答】解：将数据重新排列为7，8，7，9，9，则这组数的众数是7和9，中位数为8，平均数为（5+8+8+5+9）÷5＝7.2，故选：D．4．（3分）如图，已知直线a∥b，若∠1+∠2＝80°（）A．90° B．100° C．130° D．140°【解答】解：如图：∵a∥b，∠4＝∠2，∴∠4＝∠2，又∵∠1+∠5＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，又∵∠7+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠8＝180°﹣40°＝140°．故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A． B．（2a3）2＝4a5 C．a8÷a2＝a6 D．|﹣6|＝﹣6【解答】解：A、与不能合并；B、（8a3）2＝7a6，故此选项不符合题意；C、a8÷a3＝a6，故此选项符合题意；D、|﹣6|＝6；故选：C．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，将线段BC水平向左平移k个单位长度得到线段FE，若四边形ADEF为菱形（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AF∥ED，∵将线段BC水平向左平移k个单位长度得到线段FE，∴AD∥EF∥CB，∴四边形ADEF为平行四边形，当AD＝DE＝2时，▱ADEF为菱形，此时k＝CE＝DC﹣DE＝3﹣6＝1．故选：A．7．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上可以表示为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣3m＞0，解得m＜1．故选：A．8．（3分）某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张（）A． B． C． D．【解答】解：∵共40名员工去看电影，∴x+y＝40，∵该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，∴35x+40y＝1550，则根据题意可列出方程组：．故选：B．9．（3分）如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一个结构的制作需将纸板ABCD沿BD折叠得到△BC′D，已知∠2＝40°，则∠1的大小为（）A．20° B．25° C．30° D．40°【解答】解：在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠1+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠1，由折叠可知：∠C′BD＝∠5+∠ABD＝∠CBD，∴∠1+∠2+∠5＝90°，∵∠2＝40°，∴∠1＝25°．故选：B．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，连接AC、BC，若AD＝1，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：连接OC，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，BE⊥DE、E，OA＝OB，CD＝2，∴AD∥OC∥BE，∠D＝∠E＝90°，∴＝＝1，∴CE＝CD＝5，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CBE＝∠ACD＝90°﹣∠BCE，∴＝tan∠CBE＝tan∠ACD＝＝，∴BE＝3CE＝4，∴AC＝＝＝，BC＝＝，∴S△ABC＝AC•BC＝×＝5，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则n的取值范围为n≥﹣5．【解答】解：由题可知，n+5≥0，解得n≥﹣7．故答案为：n≥﹣5．12．（3分）将整式3a2﹣9a分解因式结果正确的是3a（a﹣3）．【解答】解：3a2﹣3a＝3a（a﹣3），故答案为：7a（a﹣3）．13．（3分）如图，圆锥的侧面积为24π．【解答】解：底面圆的直径为6cm，则底面周长＝6πcm×6π×5＝24π，故答案为：24π．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥AB，DF⊥AC，BC＝10，则DE＝4．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝6，AD为中线，∴AD＝BD＝BC＝5，∵DE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝＝4．故答案为：6．15．（3分）如图，已知直线l1：y＝2x﹣5与l2：y＝kx+b都经过x轴上的点A，分别与y轴交于C，B两点，C两点关于原点对称，则直线l2的解析式是y＝﹣2x+5．【解答】解：当y＝0时，0＝8x﹣5，解得：x＝2.4，当x＝0时，y＝﹣5，∴A（3.5，0），3），﹣5），∴2.3k+5＝0，解得：k＝﹣8，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+4，故答案为：y＝﹣2x+5．16．（3分）材料阅读：光从空气射入玻璃中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．如图1（n），即．问题求解：如图2，矩形ABCD为某透明玻璃，一束光线从点O以俯角45°射向玻璃上的点P，测得OA＝4，，BQ＝8，同样的光线从点E以俯角60°射向玻璃上的点F，折射后到达玻璃底部的点G，测得．【解答】解：如图2，过P点作MN⊥BC于N点，∴入射角为∠MPO＝45°，折射角为∠QPN，∵在Rt△OAP中，OA＝4，∴AP＝OA＝7，∴BN＝4，∵BQ＝8，∴NQ＝BQ﹣BN＝8，∵在Rt△NQP中，PN＝AB＝2，∴PQ2＝NQ8+PN2＝72，∴PQ＝6，∴sin∠QPN＝＝＝，∵sin∠MPO＝sin45°＝，∴折射率n＝＝；如图2，过F点作KH⊥BC于H点，∴入射角为∠KFE＝30°，折射角为∠GFH，∵在Rt△AEF中，AE＝，∴AF＝AE•tan∠AEF＝•tan30°＝1，∴BH＝3，∵折射率n＝，∴＝，即，∴sin∠GFH＝，∴在Rt△GFH中，sin∠GFH＝＝，令GH＝x，则GF＝3x，GF4＝GH2+FH2，∴6x2＝x2+56，解得x＝，即GH＝，∴BG＝GH+BH＝+2，故答案为：，．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（4分）解方程组：．【解答】解：，①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：2﹣y＝6，解得：y＝1，∴原方程组的解为．18．（4分）如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：AB＝AD．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC与△ADC中，，…（3分）∴△ABC≌△ADC（AAS），…（6分）∴AB＝AD．…（5分）19．（6分）已知．（1）化简A；（2）若m是方程x（x+2）＝x+2的解，求A的值．【解答】解：（1）A＝•＝•＝；（2）解方程x（x+2）＝x+7得x1＝﹣2，x5＝1，∵m是方程x（x+2）＝x+2的解，∴m＝﹣2或﹣1，∵m+7≠0且m﹣1≠6，∴m可以取﹣2，当m＝﹣2时，A＝．20．（6分）现安排甲、乙两个工程队对某地的道路进行改造．已知甲工程队改造540米的道路与乙工程队改造450米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求乙工程队每天改造道路的长度是多少米？【解答】解：设甲工程队每天改造道路的长度是x米，则乙工程队每天改造道路的长度是（x﹣30）米，由题意得：＝，解得：x＝180，经检验，x＝180是所列方程的解，∴x﹣30＝150，答：乙工程队每天改造道路的长度是150米．21．（8分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，被调查者从“A：非电动自行车，C：公交车，D：家庭汽车，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了2000名市民，其中“C：公交车”选项的有800人；扇形统计图中，E项对应的扇形圆心角是54度；（2）从B组的甲、乙、丙三个人中随机选择两个人，了解他们使用的电动自行车品牌情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了500÷25%＝2000（名）居民．“C：公交车”选项的有2000﹣100﹣300﹣500﹣300＝800（人）．扇形统计图中，E项对应的扇形圆心角是360°×．故答案为：2000；800．（2）列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有：（甲，（乙，共2种，∴恰好选中甲和乙的概率为．22．（10分）某商户购进苹果1575千克，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销第1天第2天第3天第4天第5天售价x（元/千克）181512109销售量y（千克）50607590100（1）根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似地反映试销期间这批苹果每天的销售量y（千克）（元/千克）之间的函数关系，并求出这个函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）（1）中的函数关系．在试销5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为10元/千克，该商户为清空库存，计划用不超过2天的时间全部售完，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完？【解答】解：（1）根据表格数据可知：18×50＝900，15×60＝900，10×90＝900，乘积恒为900，说明y与x成反比例函数，设反比例函数解析式为y＝，代入x＝18，∴反比例函数解析式为y＝．（2）根据题意，试销5天销售总量为50+60+75+90+100＝375，剩余量1575﹣375＝1200（千克），后续销售10天，销量＝90×10＝900，剩余量1200﹣900＝300（千克），设新售价为a元/千克，则每天的销量为，根据题意得：2×＝300，解得a＝5．答：新的售价最高定为6元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完．23．（10分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，射线AE交BC于F（1）尺规作图：在AD延长线上找一点G，使得四边形DBFG为平行四边形；（2）在（1）的前提下，FG交CD于点H，求CH的长度．【解答】解：（1）如图，四边形DGFB即为所求；（2）设CH＝x．∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵四边形DBFG是平行四边形，∴BD∥FG，∴∠CFH＝∠CBD，∠CHF＝∠CDB，∴∠CFH＝∠CHF，∴CF＝CH＝x，∵BE∥FH，BE＝FH，∴四边形BEHF是平行四边形，∴BF＝EH＝DG＝2﹣x，EH∥BF∥AG，∴＝＝，∴＝，解得x＝3﹣或3+，经检验x＝8﹣的分式方程的解．∴CH＝3﹣．24．（12分）直线y1＝2x+7交y轴于点A，抛物线y2＝ax2+bx+c交x轴于点B（x1，0）和点C（x2，0），x1＜x2．（1）求点A的坐标；（2）如果b＝3，c＝6，且抛物线y2始终在直线y1下方，求a的取值范围；（3）过点B作y1的平行线，在第一象限内交抛物线y2于另外一点D，如果点D的横坐标是x1+4，且△BCD的面积是32，A、B、C、D四点共圆．当﹣1≤x＜4时2有没有最值（最大值或最小值）？如果有，请求出最值，请说明理由．【解答】解：（1）∵当x＝0时，y1＝8×0+7＝3，∴A（0，7）；（2）∵抛物线y7始终在直线y1下方，当a＞0时，抛物线与直线有交点，当a＜7时，抛物线开口向下，∵2x+7＝ax6+3x+6，∴