2025年高考物理总复习《万有引力与航天问题》专项测试卷及答案

第第页2025年高考物理总复习《万有引力与航天问题》专项测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【命题点01一般题型即求m、ρ、g、v、ω、T等】【针对练习1】2023年9月5日傍晚5点30分左右，一颗命名为“合肥高新一号”的卫星，从海上发射基地飞向太空，成为中国低轨卫星物联网的一部分。假设此卫星在赤道平面内绕地球做圆周运动，离地面高度等于地球半径R，运行方向与地球自转方向相同。已知地球自转周期为T0，地球两极处重力加速度为g，万有引力常量用G表示。下列说法正确的是（

）A．地球的平均密度为3πGB．卫星做圆周运动的周期为2πC．赤道表面的重力加速度为g−D．若赤道上有一卫星测控站，忽略卫星信号传输时间，卫星与测控站能连续通信的最长时间为T【针对练习2】我国发射的“嫦娥五号”月球探测器靠近月球后，在月球表面附近的圆轨道上绕月球运行，通过观测可知每经过时间t探测器通过的弧长相同，且弧长对应的圆心角为θ，如图所示。若将月球看作质量分布均匀的球体，已知引力常量为G，由上述已知条件可以求出（）A．月球的质量 B．月球的半径 C．月球的密度 D．月球表面的重力加速度【针对练习3】过去几千年中，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51Pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51Pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，已知太阳的质量约为2×1030A．2×1030kg B．1×1029kg【命题点02卫星和赤道上物体参数的大小问题】【针对练习4】2023年10月5号，长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入预定轨道。如图所示，假设卫星B是“遥感三十九号”卫星，卫星C是地球同步卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，卫星A是地球赤道上还未发射的卫星，A、B、C三颗卫星的所受万有引力大小分别是FA、FB、FC，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、A．FA>FB>FC B．【针对练习5】2023年6月15日，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功发射“霍尔果斯一号”“哈测农遥一号”等41颗卫星，创下中国航天发射一箭多星新纪录，“霍尔果斯一号”“哈测农遥一号”都是高分辨光学遥感卫星，两者质量几乎相等，均可视为绕地球做匀速圆周运动，已知“霍尔果斯一号”离地面的高度为ℎ1，周期为T1；“哈测农遥一号”离地面的高度为ℎ2，周期为T2。已知地球的半径R。A．“霍尔果斯一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度比“哈测农遥一号”小B．“霍尔果斯一号”的机械能一定小于“哈测农遥一号”的机械能C．“霍尔果斯一号”和“哈测农遥一号”绕地球做匀速圆周运动的周期之比为ℎD．“霍尔果斯一号”和“哈测农遥一号”所在轨道处的重力加速度之比为R+【针对练习6】北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功。中国文昌航天发射场位于海南省文昌市龙楼镇，是世界上为数不多的低纬度（靠近赤道）发射场之一，与甘肃省酒泉市的酒泉卫星发射中心（北纬41°）相比，文昌航天发射场低纬度选址的优点是（）A．向心加速度较小 B．随地球自转线速度较大C．重力加速度较大 D．随地球自转角速度较大【命题点03卫星发射和变轨问题】【针对练习7】如图所示为“天问一号”探测器围绕火星多次变轨的简化图景。轨道I、III为椭圆，轨道II为圆，O点是这三个轨道的相切点，O、Q分别是远火星点和近火星点，O、P、Q三点连线经过火星中心，已知火星的半径为R，OQ=4R，探测器在轨道II上经过O点时的速度为v。下列说法正确的是（）A．在多次变轨过程中，探测器与火星中心的连线经过相等时间扫过的面积都相等B．探测器在轨道II上运动时，经过O点的加速度等于vC．探测器在轨道I上运动时，经过O点的速度小于vD．探测器在轨道II和III上运动的周期之比是3:2【针对练习8】中国在2022年发射的实践二十一号（SJ-21）卫星，实施了一项“太空城管”的“轨道清扫”任务，捕获并拖走了一颗失效的北斗二号地球同步轨道卫星。发射地球同步卫星的过程如图所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（）

A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度可能大于7.9km/sB．卫星在Q点通过减速实现由轨道Ⅰ进入轨道ⅡC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的加速度小于在Q点的加速度D．在Q点，卫星在轨道Ⅰ时的加速度等于在轨道Ⅱ时的加速度【针对练习9】北京时间2023年2月23日19时49分，我国首颗超百Gbps容量的高通量卫星——中星26号搭乘长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心起飞，随后卫星进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。假设该卫星发射后先绕地球表面做匀速圆周运动，之后通过转移轨道I进入离地较远的圆轨道，在圆轨道上绕行一段时间后，再通过地球同步转移轨道Ⅱ转移到目标轨道，同时定点于东经125°A．卫星在转移轨道I远地点的加速度小于转移轨道Ⅱ近地点的加速度B．卫星在地球同步转移轨道Ⅱ运动的过程中，万有引力不做功C．该卫星在不同圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同D．卫星整个运动过程中，速度的最大值大于第一宇宙速度【命题点04卫星追及问题】【针对练习10】如图，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲的325倍，甲做圆周运动的周期为T

A．5T B．2.5T C．T D．0.5T【针对练习11】如图所示，A、B是绕地球近视做圆周运动的两颗卫星，其轨道半径分别为r1、r2，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，且A、B反向旋转，下列说法正确的是（）A．A、B从相距最近至第一次相距最远的时间间隔Δt为TB．A、B从相距最近至第一次相距最远的时间间隔Δt为TC．A、B从相距最近至第一次相距最远的时间间隔Δt为TD．A、B从相距最近至第一次相距最远的时间间隔Δt为T【针对练习12】近年来，高频率且高质量的卫星发射使得我国逐渐成为航天强国。2023年3月13号，在酒泉卫星发射中心，长征二号丙运载火箭成功将荷鲁斯2号遥感卫星送入预定轨道。两天后，酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭将试验十九号卫星送入预定轨道。已知遥感卫星绕地球圆周运动的轨道半径为R1，线速度v1。试验十九号卫星绕地球圆周运动的周期为T2，求：（1）实验十九号卫星绕地球圆周运动的轨道半径R2；（2）已知R2>R1，某时刻，两卫星以及地心恰在同一直线上。则还过多长时间两卫星以及地心可以在同一直线上？【命题点05双星问题】【针对练习13】（多选）夜空中我们观测到的亮点，其实大部分并不是单一的恒星，而是多星系统。在多星系统中，双星系统又是最常见的，图甲为绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的两颗中子星组成的双星系统，其抽象示意图如图乙所示，若双中子星的间距不变，各自的质量也不变且质量之比mPA．双中子星做匀速圆周运动所需向心力大小相等B．根据乙图可以判断出双中子星的质量之比中k>1C．双中子星中P星的线速度与双星间距离成正比D．双中子星P和Q做圆周运动的线速度之和一定【针对练习14】如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C点（图中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。我国发射的“鹊桥”中继卫星位于P点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。已知地球质量M是月球质量的81倍，“鹊桥”中继星质量为m，地月球心距离为L，P点与月球球心距离为d。若忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，则（

）A．地球球心和月球球心到C点的距离之比为81：1B．地球和月球对“鹊桥”中继星的引力大小之比为81：1C．月球与“鹊桥”中继星的线速度大小之比为L:(L+D．月球与“鹊桥”中继星的向心加速度大小之比为(L+d)【针对练习15】如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是（）

A．双星之间引力变小B．双星系统周期逐渐变大C．每颗星的加速度均变大D．双星系统转动的角速度恒定一、单选题1．太阳系中各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。“行星冲日”是指某行星、地球和太阳几乎排成一直线的状态，地球位于太阳与该行星之间。已知相邻两次“冲日”的时间间隔火星约为800天，土星约为378天，则（）A．火星公转周期约为1.8年B．火星的公转周期比土星的公转周期大C．火星的公转轨道半径比土星的公转轨道半径大D．火星和土星的公转轨道半径之比为32．如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为m的行星都绕边长为L1的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为T1；乙图中三颗质量均为m的行星都绕静止于边长为L2的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为T2，不考虑其它星系的影响。已知四星系统内中央星的质量M=3A．T1:T2=1:1 B．T13．中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻。科学家们在地球同步轨道上建造了一个空间站，再用超级缆绳连接地球赤道上的固定基地，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿绳索从地球基地直入太空，而向空间站运送货物。原理如图甲所示，图中的太空电梯正停在离地面高R处的站点修整，并利用太阳能给蓄电池充电。图乙中r为货物到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对货物产生的加速度大小与r的关系；直线B为货物由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的电梯中货物，下列说法正确的有（）A．货物的线速度随着r的增大而减小B．货物在r=R处的线速度等于第一宇宙速度C．地球自转的周期T=2πD．图甲中质量为m的货物对电梯底板的压力大小为m4．螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。万有引力定律和库仑定律在形式上极其相似，这种形式上的相似决定了万有引力和库仑力具有一系列类同的性质。可以证明均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，电荷均匀分布的球壳对壳内电荷的库仑力为零。由以上信息，可求得r≤R区域内的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系，下列选项正确的是（）A．v=GMr C．v=GMR 5．2023年10月26日消息，韦伯望远镜首次检测到恒星合并后啼（tellurium）等重元素的存在，可以帮助天文学家探究地球生命起源的奥秘。韦伯望远镜位于“拉格朗日L2点”上，跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，图中的虚线圆周表示地球和韦伯望远镜绕太阳运动的轨道，韦伯望远镜和地球相对位置总是保持不变。已知太阳质量为M1、地球质量为M2，地球到太阳的距离为R，用l表示韦伯望远镜到地球的距离，把太阳、地球都看做是质点。由于lA．R+lR3−C．R+lR3−二、多选题6．如图所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。如图所示为该双星模型的简化图，已知O1O2=L

A．星球P、Q的轨道半径之比为LB．星球P的质量大于星球Q的质量C．星球P、Q的线速度之和与线速度之差的比值LD．星球P、Q的质量之和与P、Q质量之差的比值L7．马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆跑车发射到太空，其轨道示意图如图中椭圆II所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中I、III轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道II、III的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是（）

A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率B．跑车经过B点时的加速度等于火星经过B点时的加速度C．跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率D．跑车在C点的速率可能等于火星绕日的速率8．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为R2，P、A．飞船在轨道3上运行的速度大于第一宇宙速度B．飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火加速C．飞船在①轨道的动能一定大于天和核心舱在③轨道的动能D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为19．如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图乙是航天控制中心大屏幕上显示卫星FZ01的“星下点”在一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星的轨道半径为r，FZ01绕行方向与地球自转方向一致，则下列说法正确的是（）A．卫星FZ01的轨道半径约为rB．卫星FZ01的轨道半径约为rC．卫星FZ01可以记录到北极点的气候变化D．卫星FZ01不可以记录到北极点的气候变化10．如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（）

A．行星的质量为4B．行星的平均密度为3πC．行星表面的重力加速度为4D．行星赤道表面随行星自转做匀速圆周运动的线速度为2πR一、单选题1．（2023·北京·统考高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（）

A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离2．（2023·北京·统考高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（）

A．圆周运动轨道可处于任意平面内B．小球的质量为FRC．若误将n−1圈记作n圈，则所得质量偏大D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小3．（2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足F∝Mmr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为gA．30πrg B．30πgr4．（2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（

A．木卫一轨道半径为n16r C．周期T与T0之比为n32 5．（2023·湖北·统考高考真题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3:2，如图所示。根据以上信息可以得出（

A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前6．（2023·辽宁·统考高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）

A．k3T1T22 B．k7．（2023·江苏·统考高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（

）A．质量 B．向心力大小C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小8．（2023·山西·统考高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大9．（2023·湖南·统考高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（

）A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度10．（2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫是系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（

）A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度11．（2022·河北·统考高考真题）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（

）A．22 B．2 C．2 D．12．（2022·湖北·统考高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（

）A．组合体中的货物处于超重状态B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小13．（2022·浙江·统考高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（）A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒14．（2022·广东·高考真题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（）A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小15．（2022·山东·统考高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（

）A．gR2TC．gR2T16．（2022·全国·统考高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（）A．所受地球引力的大小近似为零B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小17．（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（）A．运动速度大于第一宇宙速度B．运动速度小于第一宇宙速度C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星18．（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000kmA．角速度比地球同步卫星的小B．周期比地球同步卫星的长C．向心加速度比地球同步卫星的大D．线速度比地球同步卫星的小19．（2021·湖北·统考高考真题）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出（）A．地球与火星的动能之比B．地球与火星的自转周期之比C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比20．（2021·北京·高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102km、远火点距离火星表面5.9105km，则“天问一号”（）A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动21．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（）A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶122．（2021·浙江·高考真题）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（）A．绕地运行速度约为2.0km/sB．绕地运行速度约为8.0km/sC．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒23．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径24．（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（）A．4×104M B．4×106M25．（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m26．（2021·河北·高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（）A．34 B．314 C．327．（2021·浙江·统考高考真题）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11N・m2/kg2地球质量m=6.0×1024kg，月球质量m2=7.3×1022kg，月地距离r1=3.8×105km，月球半径r2=1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（）A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s28．（2020·海南·统考高考真题）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（

）A．试验船的运行速度为2πRB．地球的第一宇宙速度为2πC．地球的质量为2πD．地球表面的重力加速度为429．（2020·北京·统考高考真题）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（）A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度30．（2020·天津·统考高考真题）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（

）A．周期大 B．线速度大 C．角速度大 D．加速度大31．（2020·山东·统考高考真题）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（）A．m0.4g−v0t0 B．m0.4g32．（2020·浙江·统考高考真题）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（）A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为3C．角速度大小之比为22:333．（2020·全国·统考高考真题）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（）A．RKgQP B．RPKgQ C．RQgKP34．（2020·全国·统考高考真题）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）A．3πGρ B．4πGρ C．135．（2020·全国·统考高考真题）火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的1A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.536．（2020·浙江·高考真题）如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（

）A．a、b的周期比c大B．a、b的向心力一定相等C．a、b的速度大小相等D．a、b的向心加速度比c小37．（2019·海南·高考真题）2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功．已知该卫星轨道距地面的高度约为36000km，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则（

）A．该卫星的速率比“天宫二号”的大B．该卫星的周期比“天宫二号”的大C．该卫星的角速度比“天宫二号”的大D．该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大38．（2019·江苏·高考真题）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（）A．v1>vC．v1<v39．（2019·北京·高考真题）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星），该卫星（）A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少40．（2019·天津·高考真题）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（）A．周期为4π2rC．角速度为Gmr3 41．（2019·全国·高考真题）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金42．（2019·全国·高考真题）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（）A． B．C． D．43．（2019·浙江·高考真题）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止），则此卫星的（）A．线速度大于第一宇宙速度B．周期小于同步卫星的周期C．角速度大于月球绕地球运行的角速度D．向心加速度大于地面的重力加速度二、多选题44．（2023·重庆·统考高考真题）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的310，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为

A．卫星距地面的高度为GMB．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为5C．从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π45．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（

）

A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期C．飞船在1轨道速度大于2轨道 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道46．（2022·重庆·高考真题）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的1716倍，已知地球半径为R，引力常量为GA．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力B．空间站绕地球运动的线速度大小约为17πRC．地球的平均密度约为3πD．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的161747．（2022·海南·高考真题）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（）A．g火g地=ab B．v48．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βA．水星的公转周期比金星的大B．水星的公转向心加速度比金星的大C．水星与金星的公转轨道半径之比为sinD．水星与金星的公转线速度之比为sin49．（2022·湖南·统考高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）A．火星的公转周期大约是地球的827B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小50．（2021·重庆·高考真题）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（）A．火星的平均密度是月球的NPB．火星的第一宇宙速度是月球的NP倍C．火星的重力加速度大小是月球表面的NPD．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的KNP51．（2021·福建·统考高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU），A．S2B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比C．S2在P点与QD．S2在P点与Q52．（2021·辽宁·统考高考真题）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（）A．半径比 B．质量比C．自转角速度比 D．公转轨道半径比53．（2021·湖南·高考真题）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的1617B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小54．（2020·江苏·统考高考真题）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（）A．由v=gR可知，甲的速度是乙的2B．由a=ωC．由F=GMmrD．由r3T2三、解答题55．（2023·北京·统考高考真题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。（1）求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（r>R）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r=nR内暗物质的质量M′

56．（2021·福建·统考高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的12，火星质量约为地球质量的（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。参考答案【命题点01一般题型即求m、ρ、g、v、ω、T等】【针对练习1】2023年9月5日傍晚5点30分左右，一颗命名为“合肥高新一号”的卫星，从海上发射基地飞向太空，成为中国低轨卫星物联网的一部分。假设此卫星在赤道平面内绕地球做圆周运动，离地面高度等于地球半径R，运行方向与地球自转方向相同。已知地球自转周期为T0，地球两极处重力加速度为g，万有引力常量用G表示。下列说法正确的是（

A．地球的平均密度为3πB．卫星做圆周运动的周期为2πC．赤道表面的重力加速度为g−D．若赤道上有一卫星测控站，忽略卫星信号传输时间，卫星与测控站能连续通信的最长时间为T【答案】D【详解】A．ρ=3πGT2中周期B．设地球质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力，有Gm解得T=4π故B错误；C．两极处有m赤道处有m解得g故C错误；D．如图所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A和地面测控站B不能一直保持直接通讯，设无遮挡时间为t，则它们转过的角度之差最多为2θ时就不能通讯cos解得t=故D正确。故选D。【针对练习2】我国发射的“嫦娥五号”月球探测器靠近月球后，在月球表面附近的圆轨道上绕月球运行，通过观测可知每经过时间t探测器通过的弧长相同，且弧长对应的圆心角为θ，如图所示。若将月球看作质量分布均匀的球体，已知引力常量为G，由上述已知条件可以求出（）A．月球的质量 B．月球的半径 C．月球的密度 D．月球表面的重力加速度【答案】C【详解】AB．依题意，探测器的角速度为ω=探测器的轨道半径近似等于月球的半径，设为R，由万有引力提供向心力可得GMm联立，解得M=题中月球半径未知，所以不能求出月球的质量。故AB错误；C．根据ρ=联立，解得ρ=可知密度的表达式均为已知量。故C正确；D．由黄金代换，可得GMm因为月球质量和半径均未知，所以不能求出月球表面的重力加速度。故D错误。故选C。【针对练习3】过去几千年中，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51Pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51Pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，已知太阳的质量约为2×1030A．2×1030kg B．1×1029kg【答案】A【详解】根据万有引力提供向心力可得G可得M=故所求中心恒星与太阳的质量之比为M所以该中心恒星的质量M故选A。【命题点02卫星和赤道上物体参数的大小问题】【针对练习4】2023年10月5号，长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入预定轨道。如图所示，假设卫星B是“遥感三十九号”卫星，卫星C是地球同步卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，卫星A是地球赤道上还未发射的卫星，A、B、C三颗卫星的所受万有引力大小分别是FA、FB、FC，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、A．FA>FB>FC B．【答案】B【详解】A．根据万有引力公式可知F=G由于三颗卫星的质量大小关系未知，故无法比较三颗卫星所受万有引力的大小关系。故A错误；BC．BC均为卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，有G解得v=因为RC＞RB，所以ωCv=ωR因为RC＞Rv故B正确，C错误；D．根据开普勒第三定律可知T卫星C是地球同步卫星，故TCT故D错误。故选B。【点睛】同步卫星的周期和角速度与地球公转的周期和角速度相等。再结合万有引力定律及牛顿第二定定律、线速度与角速度的关系进行分析。【针对练习5】2023年6月15日，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功发射“霍尔果斯一号”“哈测农遥一号”等41颗卫星，创下中国航天发射一箭多星新纪录，“霍尔果斯一号”“哈测农遥一号”都是高分辨光学遥感卫星，两者质量几乎相等，均可视为绕地球做匀速圆周运动，已知“霍尔果斯一号”离地面的高度为ℎ1，周期为T1；“哈测农遥一号”离地面的高度为ℎ2，周期为T2。已知地球的半径R。A．“霍尔果斯一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度比“哈测农遥一号”小B．“霍尔果斯一号”的机械能一定小于“哈测农遥一号”的机械能C．“霍尔果斯一号”和“哈测农遥一号”绕地球做匀速圆周运动的周期之比为ℎD．“霍尔果斯一号”和“哈测农遥一号”所在轨道处的重力加速度之比为R+【答案】B【详解】A．由万有引力提供向心力G可得v=因为ℎ所以v即“霍尔果斯一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度比“哈测农遥一号”大，故A错误；B．因为“霍尔果斯一号”比“哈测农遥一号”轨道低，从低轨到高轨需要点火加速，所以“霍尔果斯一号”的机械能一定小于“哈测农遥一号”的机械能，故B正确；C．由开普勒第三定律r可得r所以“霍尔果斯一号”和“哈测农遥一号”绕地球做匀速圆周运动的周期之比为T故C错误；D．由万有引力提供向心力G可得g=所以“霍尔果斯一号”和“哈测农遥一号”所在轨道处的重力加速度之比为g故D错误。故选B。【针对练习6】北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功。中国文昌航天发射场位于海南省文昌市龙楼镇，是世界上为数不多的低纬度（靠近赤道）发射场之一，与甘肃省酒泉市的酒泉卫星发射中心（北纬41°）相比，文昌航天发射场低纬度选址的优点是（）A．向心加速度较小 B．随地球自转线速度较大C．重力加速度较大 D．随地球自转角速度较大【答案】B【详解】A．地表的向心加速度an=ωB．相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度。地球自转的线速度越大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去。靠近赤道处，半径更大，所以自转线速度更大，故B正确；C．把地球上的物体随地球的运动看作是圆周运动，地球上任意一点的角速度都相等，根据向心力Fn=mω2RD．在地球上各点具有相同的角速度，故D错误。故选B。【命题点03卫星发射和变轨问题】【针对练习7】如图所示为“天问一号”探测器围绕火星多次变轨的简化图景。轨道I、III为椭圆，轨道II为圆，O点是这三个轨道的相切点，O、Q分别是远火星点和近火星点，O、P、Q三点连线经过火星中心，已知火星的半径为R，OQ=4R，探测器在轨道II上经过O点时的速度为v。下列说法正确的是（）A．在多次变轨过程中，探测器与火星中心的连线经过相等时间扫过的面积都相等B．探测器在轨道II上运动时，经过O点的加速度等于vC．探测器在轨道I上运动时，经过O点的速度小于vD．探测器在轨道II和III上运动的周期之比是3:2【答案】B【详解】A．根据开普勒第二定律，在同一轨道上探测器与火星中心的连线经过相等时间扫过的面积都相等，在不同轨道上，不具备上述关系，故在多次变轨过程中，探测器与火星中心的连线经过相等时间扫过的面积不相等，故A错误；B．根据几何关系，探测器在轨道II上运动时的轨道半径为r=OQ−R=3R根据牛顿第二定律G经过O点的加速度等于a=故B正确；C．根据变轨原理，探测器在轨道II上需点火加速变轨到轨道I上，故探测器在轨道I上运动时，经过O点的速度大于v，故C错误；D．根据开普勒第三定律r探测器在轨道II和III上运动的周期之比是T故D错误。故选B。【针对练习8】中国在2022年发射的实践二十一号（SJ-21）卫星，实施了一项“太空城管”的“轨道清扫”任务，捕获并拖走了一颗失效的北斗二号地球同步轨道卫星。发射地球同步卫星的过程如图所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（）

A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度可能大于7.9km/sB．卫星在Q点通过减速实现由轨道Ⅰ进入轨道ⅡC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的加速度小于在Q点的加速度D．在Q点，卫星在轨道Ⅰ时的加速度等于在轨道Ⅱ时的加速度【答案】D【详解】A．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大速度，则卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度不可能大于7.9km/s，选项A错误；B．卫星在Q点通过加速做离心运行实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，选项B错误；C．在轨道Ⅰ上，根据Ga=可知，卫星在P点的加速度大于在Q点的加速度，选项C错误；D．根据a=可知，在Q点，卫星在轨道Ⅰ时的加速度等于在轨道Ⅱ时的加速度，选项D正确。故选D。【针对练习9】北京时间2023年2月23日19时49分，我国首颗超百Gbps容量的高通量卫星——中星26号搭乘长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心起飞，随后卫星进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。假设该卫星发射后先绕地球表面做匀速圆周运动，之后通过转移轨道I进入离地较远的圆轨道，在圆轨道上绕行一段时间后，再通过地球同步转移轨道Ⅱ转移到目标轨道，同时定点于东经125°A．卫星在转移轨道I远地点的加速度小于转移轨道Ⅱ近地点的加速度B．卫星在地球同步转移轨道Ⅱ运动的过程中，万有引力不做功C．该卫星在不同圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同D．卫星整个运动过程中，速度的最大值大于第一宇宙速度【答案】D【详解】A．根据万有引力提供向心力公式G转移轨道I远地点距离地球的距离等于转移轨道Ⅱ近地点距离地球的距离，即卫星在转移轨道I远地点的加速度等于转移轨道Ⅱ近地点的加速度，故A错误；B．卫星变轨运动过程中，卫星逐渐远离地球，万有引力指向地心，知万有引力做负功，故B错误；C．根据开普勒第二定律，该卫星在相同圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同，故C错误；D．在地球表面附近运行时，线速度近似等于第一宇宙速度，但在近地点处要加速变轨，所以此时速度大于第一宇宙速度，故D正确。故选D。【命题点04卫星追及问题】【针对练习10】如图，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲的325倍，甲做圆周运动的周期为T

A．5T B．2.5T C．T D．0.5T【答案】B【详解】由开普勒第三定律可得T解得T则甲每转2周半时间内乙转半周，就会“相遇”一次，故再次“相遇”经历的时间为2.5T。故选B。【针对练习11】如图所示，A、B是绕地球近视做圆周运动的两颗卫星，其轨道半径分别为r1、r2，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，且A、B反向旋转，下列说法正确的是（）A．A、B从相距最近至第一次相距最远的时间间隔Δt为TB．A、B从相距最近至第一次相距最远的时间间隔Δt为TC．A、B从相距最近至第一次相距最远的时间间隔Δt为TD．A、B从相距最近至第一次相距最远的时间间隔Δt为T【答案】C【详解】A、B反向旋转，则从相距最近至第一次相距最远满足Δ解得Δ故选C。【针对练习12】近年来，高频率且高质量的卫星发射使得我国逐渐成为航天强国。2023年3月13号，在酒泉卫星发射中心，长征二号丙运载火箭成功将荷鲁斯2号遥感卫星送入预定轨道。两天后，酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭将试验十九号卫星送入预定轨道。已知遥感卫星绕地球圆周运动的轨道半径为R1，线速度v1。试验十九号卫星绕地球圆周运动的周期为T2，求：（1）实验十九号卫星绕地球圆周运动的轨道半径R2；（2）已知R2>R1，某时刻，两卫星以及地心恰在同一直线上。则还过多长时间两卫星以及地心可以在同一直线上？【答案】（1）3R1【详解】（1）由万有引力提供向心力，对遥感卫星，有G对试验十九号卫星，有G解得R（2）从两卫星以及地心在同一直线上到再次在同一直线上的过程中有ωωωT解得t=【命题点05双星问题】【针对练习13】（多选）夜空中我们观测到的亮点，其实大部分并不是单一的恒星，而是多星系统。在多星系统中，双星系统又是最常见的，图甲为绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的两颗中子星组成的双星系统，其抽象示意图如图乙所示，若双中子星的间距不变，各自的质量也不变且质量之比mPA．双中子星做匀速圆周运动所需向心力大小相等B．根据乙图可以判断出双中子星的质量之比中k>1C．双中子星中P星的线速度与双星间距离成正比D．双中子星P和Q做圆周运动的线速度之和一定【答案】AD【详解】A．双中子星做匀速圆周运动的向心力均由万有引力提供，根据牛顿第三定律，两星受到的万有引力大小相等，则双中子星做匀速圆周运动所需向心力大小相等，故A正确；B．根据万有引力提供向心力，可得G其中L=由图看出P的轨迹半径大于Q，则P的质量小于Q，则k<1，故B错误；C．P星的线速度v故P星的线速度不与双星间距离成正比，故C错误；D．双中子星P和Q做圆周运动的线速度之和v大小一定，故D正确。故选AD。【针对练习14】如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C点（图中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。我国发射的“鹊桥”中继卫星位于P点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。已知地球质量M是月球质量的81倍，“鹊桥”中继星质量为m，地月球心距离为L，P点与月球球心距离为d。若忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，则（

）A．地球球心和月球球心到C点的距离之比为81：1B．地球和月球对“鹊桥”中继星的引力大小之比为81：1C．月球与“鹊桥”中继星的线速度大小之比为L:(L+D．月球与“鹊桥”中继星的向心加速度大小之比为(L+d)【答案】C【详解】A．设地球球心到C点的距离为r1，月球球心到C点的距离为rGG且M可得地球球心和月球球心到C点的距离之比为r故A错误；B．根据万有引力公式F=G地球和月球对“鹊桥”中继星的引力大小之比为F故B错误；C．“鹊桥”中继星与地球月球相对位置不变，角速度相等，月球与“鹊桥”中继星的线速度大小之比为v故C正确；D．月球与“鹊桥”中继星的向心加速度大小之比为a故D错误。故选C。【针对练习15】如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是（）

A．双星之间引力变小B．双星系统周期逐渐变大C．每颗星的加速度均变大D．双星系统转动的角速度恒定【答案】C【详解】A．根据万有引力定律F=G两颗恒星缓慢靠近，可知双星之间引力变大，故A错误；B．双星系统的周期相等，根据万有引力提供向心力GGR解得T=2π可知两颗恒星缓慢靠近，双星系统周期逐渐变小，故B错误；C．根据牛顿第二定律可得G可知两颗恒星缓慢靠近，每颗星的加速度均变大，故C正确；D．双星系统转动的角速度ω=可知两颗恒星缓慢靠近，双星系统转动的角速度变大，故D错误。故选C。一、单选题1．太阳系中各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。“行星冲日”是指某行星、地球和太阳几乎排成一直线的状态，地球位于太阳与该行星之间。已知相邻两次“冲日”的时间间隔火星约为800天，土星约为378天，则（）A．火星公转周期约为1.8年B．火星的公转周期比土星的公转周期大C．火星的公转轨道半径比土星的公转轨道半径大D．火星和土星的公转轨道半径之比为3【答案】A【详解】A．根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值相等，由于地球的轨道半径比该火星的轨道半径小，故可知地球的周期比火星的小，设火星相邻两次冲日的时间间隔为t，则在时间t内地球比火星绕太阳多转一周，即t解得TA正确；B．同理土星的周期为T故火星的公转周期比土星的公转周期小，B错误；C．根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值相等，可知火星的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小，C错误；D．火星和土星的公转轨道半径之比为RD错误。故选A。2．如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为m的行星都绕边长为L1的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为T1；乙图中三颗质量均为m的行星都绕静止于边长为L2的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为T2，不考虑其它星系的影响。已知四星系统内中央星的质量M=3A．T1:T2=1:1 B．T1【答案】B【详解】甲图中，任一颗行星轨道半径r任意两星间的万有引力F=Gm任一颗行星F合=2Fcos30°=3F由牛顿第二定律可得F合=m解得T乙图中，任一颗行星轨道半径r每颗星受到的万有引力的合力为F又M=得F由万有引力提供向心力得F解得T又L联立解得T故选B。3．中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻。科学家们在地球同步轨道上建造了一个空间站，再用超级缆绳连接地球赤道上的固定基地，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿绳索从地球基地直入太空，而向空间站运送货物。原理如图甲所示，图中的太空电梯正停在离地面高R处的站点修整，并利用太阳能给蓄电池充电。图乙中r为货物到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对货物产生的加速度大小与r的关系；直线B为货物由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的电梯中货物，下列说法正确的有（）A．货物的线速度随着r的增大而减小B．货物在r=R处的线速度等于第一宇宙速度C．地球自转的周期T=2πD．图甲中质量为m的货物对电梯底板的压力大小为m【答案】C【详解】A．相对地面静止在不同高度的货物，角速度相同，都等于地球的自转角速度，货物的线速度v=rω随着r增大线速度v增大，故A错误；B．货物在r=R处是在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故B错误；C．图乙中图线的交点表示万有引力产生的加速度和地球自转产生的加速度相等，又同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，因此交点的横坐标r0a解得周期T=2π故C正确；D．在地球极地表面m解得地球质量GM=设货物质量为m，在距地面高R站点受到的支持力为FN，此时货物绕地球做匀速圆周运动有F即G解得F根据牛顿第三定律，货物对电梯底板的压力F故D错误。故选C。4．螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。万有引力定律和库仑定律在形式上极其相似，这种形式上的相似决定了万有引力和库仑力具有一系列类同的性质。可以证明均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，电荷均匀分布的球壳对壳内电荷的库仑力为零。由以上信息，可求得r≤R区域内的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系，下列选项正确的是（）A．v=GMr C．v=GMR 【答案】B【详解】设半径为R的球体的密度为ρ，则质量为M=设半径为r的球体的质量为M'，则M解得M对半径为r的球体表面上的一物体做圆周运动，有G解得v=r故选B。5．2023年10月26日消息，韦伯望远镜首次检测到恒星合并后啼（tellurium）等重元素的存在，可以帮助天文学家探究地球生命起源的奥秘。韦伯望远镜位于“拉格朗日L2点”上，跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，图中的虚线圆周表示地球和韦伯望远镜绕太阳运动的轨道，韦伯望远镜和地球相对位置总是保持不变。已知太阳质量为M1、地球质量为M2，地球到太阳的距离为R，用l表示韦伯望远镜到地球的距离，把太阳、地球都看做是质点。由于lA．R+lR3−C．R+lR3−【答案】A【详解】以地球为研究对象，设地球围绕太阳运转的角速度为ω，地球和太阳之间的万有引力充当向心力，得G以韦伯望远镜为研究对象，由题意知，韦伯望远镜跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，所以韦伯望远镜的角速度也等于ω，太阳和地球对韦伯望远镜引力之和等于韦伯望远镜的向心力，所以G根据以上两个方程化简可得到R+l故选A。二、多选题6．如图所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。如图所示为该双星模型的简化图，已知O1O2=L

A．星球P、Q的轨道半径之比为LB．星球P的质量大于星球Q的质量C．星球P、Q的线速度之和与线速度之差的比值LD．星球P、Q的质量之和与P、Q质量之差的比值L【答案】ACD【详解】A．设两星球的轨道半径分别为rP、rr解得r整理得r故A正确；B．星球P、Q环绕连线上的点做匀速圆周运动，则星球P、Q的角速度相等，又星球P、Q之间的万有引力提供向心力，所以星球P、Q的向心力大小相等，则m因为rPm故B错误；C．由以上分析可知P、Q的线速度分别为vP、Q的线速度之和为ΔP、Q的线速度之差为Δ解得Δ故C正确；D．由牛顿第二定律对星体P有G则m同理对Q有G则mP、Q质量之和为ΔP、Q质量之差为Δ解得Δ故D正确。故选ACD。7．马斯克的SpaceX“猎鹰”重型火箭将一辆跑车发射到太空，其轨道示意图如图中椭圆II所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中I、III轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道II、III的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是（）

A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率B．跑车经过B点时的加速度等于火星经过B点时的加速度C．跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率D．跑车在C点的速率可能等于火星绕日的速率【答案】AB【详解】A．火星与地球绕太阳圆运动的向心力由万有引力提供，由GMmv=对于火星与地球可知，地球在A点的速率大于火星的速率，而跑车经过A点时要做离心运动，其在A点的速率大于地球在A点的运行速度，所以跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率，故A正确；B．跑车经过B点时的加速度与火星经过B点时的加速度都是由万有引力产生的，由GMma=所以跑车经过B点时的加速度等于火星经过B点时的加速度，故B正确；CD．C点是跑车椭圆运动的远日点，故经过C点后跑车做近心运动，故跑车在C点时的速率小于与C同半径圆周运动的速率，而由v=GMr可知，火星绕日速率大于与C点同半径的圆周运动速率，所以跑车在故选AB。8．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为R2，P、A．飞船在轨道3上运行的速度大于第一宇宙速度B．飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火加速C．飞船在①轨道的动能一定大于天和核心舱在③轨道的动能D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为1【答案】BD【详解】A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，飞船绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，选项A错误；B．飞船从②轨道变轨到③轨道，飞船将由近心运动变成圆周运动，所以需要在Q点点火加速，选项B正确；C．虽然在①轨道的速度大于③轨道的速度，但由于飞船和核心舱的质量未知，故无法判断他们动能的大小，故C错误；D．根据开普勒第三定律可知R可得T飞船在②轨道从P到Q的时间为12T′故选BD。9．如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图乙是航天控制中心大屏幕上显示卫星FZ01的“星下点”在一段时间内的轨迹，已知地球同步卫星的轨道半径为r，FZ01绕行方向与地球自转方向一致，则下列说法正确的是（）A．卫星FZ01的轨道半径约为rB．卫星FZ01的轨道半径约为rC．卫星FZ01可以记录到北极点的气候变化D．卫星FZ01不可以记录到北极点的气候变化【答案】AC【详解】由轨迹图可知：地球自转一圈，卫星运动3圈，卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力G可得同步卫星的周期为T=2卫星FZ01的周期为T则卫星FZ01的轨道半径与同步卫星的轨道半径关系为r卫星FZ01纬度最高时卫星离地球球心所在水平面的高度为ℎ=同步卫星轨道半径为r=42300km，地球半径为R=6300km，则ℎ=即卫星高度大于北极点的高度，卫星FZ01可以记录到北极点的气候变化，故AC正确。故选AC。10．如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（）

A．行星的质量为4B．行星的平均密度为3πC．行星表面的重力加速度为4D．行星赤道表面随行星自转做匀速圆周运动的线速度为2πR【答案】ABC【详解】A．航天器匀速圆周运动的周期为T，那么可以得到匀速圆周运动的线速度为v=再根据万有引力提供向心力G解得m故A正确；B．球体积为V=所以平均密度为ρ=故B正确；C．行星表面，根据重力等于万有引力可知m解得g=故C正确；D．根据已知条件无法求出行星赤道表面随行星自转做匀速圆周运动的线速度，故D错误。故选ABC。一、单选题1．（2023·北京·统考高考真题）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（）

A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离【答案】A【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；C．根据G可知“夸父一号”绕地球做圆周运动