初中数学各册章节知识点总结

3、平面图形折成立体图形应注意：4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；外表全部展开是两个和一个；圆锥的外表全部展开图是一个和一个；体外表展开图是一个和两个；长方体的展开图是一个大和两个。6、我们经常把从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的7、常见立体图形的俯视图8、点动成线，线动成面，面动成体。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。①同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小互为相反数的两个数相加和为0。③一个数同0相加，仍得这个数。4、有理数的乘除法(1)有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。1有理数除法法那么2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数4、同类项所含的字母一样；一样字母的指数也一样。注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。5、合并同类项法那么：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变。(1〕括号前是"+〞号，把括号和它前面的"+〞号去掉后，原括号里的符号不变第四章平面图形及位置关系1、直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的区别：直线无端点：射线一个端点：线段有两个端点。连接两点间的线段的长度，叫做。(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么AM=MB；反之，如果点M在线段AB上，并且有〔AB＝BM〕，那么点M是AB的中点。例：C是线段AB的中点，可得或者2AC=2CB=AB，AC+CB=AB，BC=AB-AC。2、角的度量与表示(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如ABC，<A；用希腊字母表示〔如<β〕；用数字表示〔如＜12〕1如果射线OC是<AOB的角平分线，那么我们可知道<AOB＝2＜BOCAOC，<AOC+<BOC=<AOB，<BOC=<AOB-＜AOC(2)平行线的性质1：过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行；平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线最短。垂直的性质3：点到直线的最短距离。七巧板是由5个等腰直角三角形，一个形，一个平行四边形组方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是一次，这样的方程叫做一元一次方程。就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差7，下面的数比上面的数大7；一个横行上相邻的两个数相差1，后面的数比前面的数大1。长方形的体积=长X宽X高；形的体积=边长X边长X边长；棱柱的体积=底面积x高；圆柱的体积=底面积X高；1圆锥的体积=×底面积X高。(2)利息=本金X利率X时间；本息和=本金+利息=本金X〔1+利率X期数〕利息税=利息X税率=本金X利率X时间X5%；7、行程问题的主要类型及相等关系：(1)追及问题：甲乙同向不同地，那么：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。(2)问题：甲乙相向而行，那么：甲走的路程+乙走的路程=总路程。8、解应用题的关键是找出关键句，建立等量关系。2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每局部在总体中的百分比大小；各扇形占整个圆的百分比之和为100%。(2)每局部占总体的百分比=局部数量÷总体百分比=该局部所对应圆心角的度数与36004、制作扇形统计图的步骤是：先统计百分比，计算出圆心角，画出扇形，标上百分比。必然事件：事先能肯定它确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定事件｛不确定事件：事先无法肯定它时机大的不确定事件不一定发生，时机小的不确定事件也不一定不发生，时机大大小只能说2、要学会判断事情发生的可能性的大小。积的乘方单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式多项式除以单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或—1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法那么，合并同类项法那么，以及乘法分配律。2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法那么，然后准确合并同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：〔1〕列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。4、代数式求值的一般步骤：〔3〕对于某些特殊的代数式，可采用"整体代入〞进展计算。五、同底数幂的乘法2、底数一样的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am.an=am+n。4、此法那么也可以逆用，即：am+n=am.an。5、开场底数不一样的幂的乘法，如果可以化成底数一样的幂的乘法，先化成同底数幂再运2、幂的乘方运算法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘。〔am〕n=amn。3、此法那么也可以逆用，即：amn=〔am〕n=〔an〕m。七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法那么：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即〔ab〕n=anbn。3、此法那么也可以逆用，即：anbn=〔ab〕n。八、三种"幂的运算法那么〞异同点〔1〕法那么中的底数不变，只对指数做运算。〔2〕法那么中的底数〔不为零〕和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式〔单项式或〔3〕积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n〔a≠十、零指数幂十一、负指数幂1、任何不等于零的数的—p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十二、整式的乘法〔一〕单项式与单项式相乘1、单项式乘法法那么：单项式与单项式相乘，把它余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、一样字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法那么对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。〔二〕单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法那么：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数一样。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。〔三〕多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进展，即一个多项3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用"同号得正，异号得4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式十三、平方差公式，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成十四、完全平方公式1、即：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的2倍。3、掌握理解完全平方公式的变形公式：4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。十五、整式的除法〔一〕单项式除以单项式的法那么1、单项式除以单项式的法那么：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式。不一样字母三局局部别进展考虑。〔二〕多项式除以单项式的法那么1、多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。三线八角错角平行线的判定平行线的性质1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。三、同位角、错角、同旁角2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对3、错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的两旁，这样的一对角叫4、同旁角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。1、补角、余角、对顶角、同位角、错角、同旁角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、错角、同旁角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。五、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。2、错角相等，两直线平行。3、同旁角互补，两直线平行。4、在同一平面，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。5、在同一平面，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。六、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。3、两直线平行，同旁角互补。4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。七、尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最根本、最常见的作图方法，通常叫根本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：4、尺规作图中圆规的功能是：〔1〕以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；〔2〕以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；〔4〕以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×;〔5〕分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×;6、在作较复杂图形时，涉及根本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括科学记数法〔1〕百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。2、面积单位二、科学计数法表示绝对值小于1的较小数据1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数〔包括小数点前面的一个零〕的相反数。三、近似数与准确数1、准确数是指一个物体或描述一事件的真实数值。2、近似数是指用测量或统计的方法、四舍五入、估计等得到的数。〔1〕由于测量工具和测量方法的局限性不可能得到物体的准确值；〔2〕有些事件也不可能或没有必要得出它的准确值。四、有效数字1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到准确到的数位为止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。与×10n无关。3、对带有记数单位的近似数，由数字来确定，与单位无关。五、近似数的准确度1、近似数的准确度是近似数准确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位。3、准确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。4、对于单独一个近似数，根据最后一位有效数字在该数中所处的位置直接确定准确度。5、对用科学记数法表示的数应注意将其复原为原来的数后，再确定其准确度。6、对带单位的近似数，也要复原为原来的数后再确定其准确度。7、对近似数进展取舍时需要注意一般形式与科学记数法形式。1、条形统计图：能清楚地表示出每个工程的具体数目。2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。3、扇形统计图：能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。5、从统计图中获取更多的有用信息，应做到以下几步：〔1〕审清统计图横轴和纵轴代表的意义，假设是象形统计图那么要看准每个形象图标代表〔4〕对需要计算后答复的信息要准确地进展计算。〔1〕象形统计图比一般的统计图更直观、更简洁生动，极富有个性和情感，但准确性差一〔2〕制作象形统计图没有固定的格式，需要具有较强的想像力和创造力。一是要明确制作的统计图的特点；二是要结合具体问题，分析数据特点和规律，通过设计简明、直观、形象的统计图，加概率的定义设计概率模型1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有时机发生，即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，假设事件发生的可能性为100%，那么为必然事件；假设事件发生的可能性为0，那么为不可能事件；假设事件不一定发生，即发生6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种：二、等可能性1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。2、游戏规那么的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。〔1〕首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，假设有一个必然事件或不可能事件，那么游戏是不公平的；〔2〕其次如果两个事件都为不确定事件，那么要看这两个事件发生的可能性是否一样；即看双方获胜的可能性是否一样，只有双方获胜的可能性一样，游戏才是公平的。〔3〕游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。三、概率=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1，记作P〔必然事件〕=1；3、不可能事件发生的概率为0，记作P〔不可能事件〕=0；4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0<P〔不确定事件〕<1。5、概率是对"可能性〞的定量描述，给人以更直接的感觉。6、概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象造成的。〔1〕直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式直接得出事件A的概率。〔2〕对于较复杂的题目，我们可采用"列表法〞或画"树状图法〞。四、几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积〔用SA表示〕除以所有可能结果组成图形的面积〔用S全表示〕，所以几何概率公式可表示为P〔A〕=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是一样的。〔1〕首先分析事件所占的面积与总面积的关系；〔3〕最后代入公式求出几何概率。五、设计概率模型〔游戏或事件〕1、设计符合要求的简单概率模型〔游戏或事件〕是对概率计算的逆向运用。〔2〕其次确定选用什么图形表示更合理；〔3〕然后再按一定要求和操作经历来设计模型；〔4〕最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。三角形三边关系三角形三角形角和定理全等图形的概念全等三角形的性质三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL〔适用于RtΔ〕全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念2、顶点是A、B、C的三角形，记作"ΔABC〞，读作"三角形ABC〞。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个角。二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。〔2〕当两条较短线段之和大于最长线段时，那么可以组成三角形。3、确定第三边〔未知边〕的取值围时，它的取值围为大于两边的差而小于两边的和，即.三、三角形中三角的关系1、三角形角和定理：三角形的三个角的和等于1800。2、三角形按角的大小可分为三类：〔1〕锐角三角形，即三角形的三个角都是锐角的三角形；直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。〔3〕钝角三角形，即有一个角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个角。都具有三边关系和三角之和为6、三角形角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。〔1〕三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做〔2〕任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形一点。〔1〕在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。〔2〕三角形有三条中线，它们相交于三角形一点。〔1〕从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。〔2〕任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。中线平分对边三条中线交于三角形部〔〔3〕所在直线相交于一点角平分线平分角三条角平分线交于三角表部高线垂直于对边〔或其延长线〕锐角三角形：三条高线都在三角形部直角三角形：其中两条恰好是直角边钝角三角形：其中两条在三角表外部五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都一样。3、全等图形的面积或周长均相等。4、判断两个图形是否全等时，形状一样与大小相等两者缺一不可。5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。〔1〕首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；〔2〕其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。七、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号"≌〞连接，读作"全等于〞。2、用"≌〞连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为"边边边〞或"SSS〞。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为"角边角〞或"ASA〞。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为"角角边〞或"AAS〞。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为"边角边〞或"SAS〞。5、注意以下容〔1〕三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。〔2〕三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形〔3〕两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。6、熟练运用以下容〔1〕熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。〔2〕"SS〞，可考虑A：第三边，即"SSS〞；B：夹角，即"SAS〞。〔3〕"SA〞，可考虑A：另一角，即"AAS〞或"ASA〞；B：夹角的另一边，即"SAS〞。〔4〕"AA〞，可考虑A：任意一边，即"AAS〞或"ASA〞。7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法〔SSS〕可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。九、作三角形〔2〕求作，即具体表达所作图形应满足的条件；〔4〕作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次表达作图过程；2、熟练以下三种三角形的作法及依据。〔1〕三角形的两边及其夹角，作三角形。〔2〕三角形的两角及其夹边，作三角形。十、利用三角形全等测距离1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质〔对应边相等〕，把较难测量或无法测量的距离转化成线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：〔1〕先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；十一、直角三角形全等的条件1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成"斜边、直角边〞或"HL〞。2、"HL〞是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的；3、书写时要规，即在三角形前面必须加上"Rt〞字样。1、我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。2、综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题3、分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至条件。4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。变量的表达方法速度时间图象路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。〔1〕自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。〔2〕自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。〔3〕利用具体情境来体会两者的依存关系。1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。〔1〕首先要明确表格中所列的是哪两个量；〔2〕分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；〔3〕结合实际情境理解它们之间的关系。2、绘制表格表示两个变量之间关系〔1〕列表时首先要确定各行、各列的栏目；〔3〕写出栏目名称，有时还根据问题容写上单位；〔4〕在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。〔5〕一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量〔用字母表示〕的代2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。3、求两个变量之间关系式的途径：〔1〕将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关〔2〕根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；〔3〕根据实际问题中的根本数量关系写出变量之间的关系式；〔4〕根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。〔1〕利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；〔2〕同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；〔3〕根据关系式求值的实质就是解一元一次方程〔求自变量的值〕或求代数式的值〔求因1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴〔又称横轴〕上的点表示自变量，用竖直方向的数轴〔又称纵轴〕上的点表示因变量。〔1〕对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂〔2〕过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。〔3〕由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因〔4〕把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。〔1〕理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；〔3〕从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。五、速度图象1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴〕表示速度，哪一条轴〔通常是横轴〕表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：〔1〕上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；〔2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表匀速行驶或静止；〔3〕下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。六、路程图象1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴〕表示路程，哪一条轴〔通常是横轴〕表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：〔2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表静止；七、三种变量之间关系的表达方法与特点：表格法多个变量可以同时出现在同一表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势轴对称图形轴对称分类轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形生活中的轴对称等边三角形轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质镶边与剪纸1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、理解轴对称图形要抓住以下几点：〔3〕图形被直线分成的两局部互相重合；〔4〕轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的那么存在多条；〔5〕线段、角、长方形、形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。〔2〕沿某一条直线对折后能够完全重合；〔3〕轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两局部〔两个图形〕，那么这两局部关于这条对称轴成轴对称。三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴〔等边三角形除外其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为"三线合一〞。10、等腰三角形的两个底角相等，简写成"等边对等角〞。11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：〔1〕两条边相等的三角形是等腰三角形；六、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4、等边三角形的三边都相等，三个角都是600。等腰三角形有两边相等的三角形1、两腰相等，两底角相等。3、顶角的平分线、底边上的中线和高"三线合一〞。4、轴对称图形，有一条对称轴。等边三角形〔又叫正三角形〕三边都相等的三角形1、三边都相等，三角相等，且每个角都等于600。2、具有等腰三角形的所有性质。3、轴对称图形，有三条对称轴。七、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点〔对称点能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。5、类似地，轴对称图形的性质有：〔1〕轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。〔2〕轴对称图形的对应线段、对应角相等。〔3〕根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补八、图案设计1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活运用。2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤:〔1〕首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；〔3〕分别连接其对称点，那么可得其对称图形。〔1〕过点M作对称轴的垂线，垂足为A；〔2〕延长MA到M’到，使M’A=MA，那么点M’就是点M关于直线的对称点。〔3〕在复杂的作图中，也可以表达为：作出点M关于直线的对称点M’.4、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点：〔4〕能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。5、图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段和形式。6、设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。九、镜面对称在镜子中的像仍是轴对称图形。〔2〕假设一个平面图形正对镜面，那么其左〔右〕侧在镜中的像是其右〔左〕侧；〔3〕假设一个平面图形〔物体〕垂直于镜面摆放，那么靠近镜面的局部，其像也靠近镜面；〔1〕如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，那么纸条上写的0、1、3、8所成的像与原来的数〔2〕如果纸条正对镜面摆放，那么纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和原来的数3、像与物体到镜面的距离相等。4、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。在判断时，大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称有理数零有限小数和无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住"无限不循环〞这一时之，归纳起来有四类：π二、实数的倒数、相反数和绝对值实数与它的相反数时一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是那么有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值如果a与b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有规定了原点、向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一三、平方根、算数平方根和立方根性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。3、立方根表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号的负号可以移到根号外面。1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法〔1〕数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。〔2〕求差比较：设a、b是实数，〔4〕绝对值比较法：设a、b是两负实数，那么a>b今a<b。〔5〕平方法：设a、b是两负实数，那么a2>b2今a<b。〔1〕六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。在平面，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角在平面，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的一、四边形的相关概念在同一平面，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。2、四边形具有不稳定性3、四边形的角和定理及外角和定理四边形的角和定理：四边形的角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。6、设多边形的边数为n，那么多边形的对角线共有条。从n边形的一个顶点1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质〔1〕平行四边形的对边平行且相等。〔2〕平行四边形相邻的角互补，对角相等〔3〕平行四边形的对角线互相平分。〔4〕平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。〔2〕推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的判定〔1〕定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形〔2〕定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形〔3〕定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形〔4〕定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形〔5〕定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积S=底边长×高=ah平行四边形1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。〔1〕矩形的对边平行且相等〔3〕矩形的对角线相等且互相平分〔4〕矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点〔对称中心到3、矩形的判定〔1〕定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形〔3〕定理2：对角线相等的平行四边形是4、矩形的面积S=长×宽=ab1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形〔1〕菱形的四条边相等，对边平行〔2〕菱形的相邻的角互补，对角相等〔3〕菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角〔4〕菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点〔对称中心到3、菱形的判定〔1〕定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形〔3〕定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S=底边长×高=两条对角线乘积的一半1、形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做形。〔1〕形四条边都相等，对边平行〔3〕形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。3、形的判定判定一个四边形是形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定〔1〕定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。〔二〕直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。{{1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性质〔1〕等腰梯形的两腰相等，两底平行。〔2〕等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。〔4〕等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定〔1〕定义：两腰相等的梯形是等腰梯形〔2〕定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形如图，S梯形=S〔1〕顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；〔2〕顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；〔3〕顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；〔4〕顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；〔5〕顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；〔6〕顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；〔7〕顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是形；八、中心对称图形在平面，一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。〔1〕关于中心对称的两个图形是全等形。〔2〕关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。〔3〕关于中心对称的两个图形，对应线段平行〔或在同一直线上〕且相等。九、四边形、矩形、菱形、形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系一、在平面，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念在平面，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐2、为了便于描述坐标平面点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个局部，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。3、点的坐标的概念b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对〔a，b〕叫做点P的坐标。平面点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标一样。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标一样。点P与点p’关于x轴对称今横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P〔x，y〕关于x点P与点p’关于y轴对称今纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P〔x，y〕关于y点P与点p’关于原点对称今横、纵坐标均互为相反数，即点P〔x，y〕关于原点的被横向或纵向拉长〔压缩〕为原来的a倍放大〔缩小〕为原来的a倍关于原点成中心对称 y+ay+a一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值围。一般从整式〔取三、函数的三种表示法及其优缺点〔1〕关系式〔解析〕法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式〔解析〕法。用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤〔1〕列表：列表给出自变量与函数的一些对应值〔2〕描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面描出相应的点〔3〕连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y=kx+b的图像是经过点〔0，b〕的直线；正比例函数y=kx的图像是经号k>0K<0b>0b<0b>0b<0y0y0y0y0xxxx图像经过二、三、四象限，y注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质6、正比例函数和一次函数解析式确实定一元一次方程完全一样．解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up2147483646(和的图象的),当函数图象)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up21(一次),时)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up21(方程组的),说明相)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up21(一次函数),程组有解)交点时，说明相应的二元一次方程组无解。nEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),n)个数的算术平均数，简称平均数，记为x。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据〔或最中间两个数据的平均数〕叫做这组数据的中位数。第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号"＜〞〔或"≤〞〕,"＞〞〔或"≥〞〕连接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。6、等式根本性质1：在等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变.〔注：移项要变号，但不等号不变。〕性质2：不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变.<2>、假设a>b,c>0那么ac>bc，假设c<0,那么ac<bc出不等式组的解集。五、列一元一次不等式组解实际问〔1〕审题；〔2〕设未知数，找〔不等量〕关系式；3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。2=2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m〔a+b+c〕4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。三、把多项式的各项都含有的一样因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：〔1〕假设各项系数是整系数，取系数的最大公约数；〔2〕取一样的字母，字母的指数取较低的；〔3〕取一样的多项式，多项式的指数取较低的.〔4〕所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:〔1〕假设有"-〞先提取"-〞，假设多项式各项有公因式,那么再提取公因式.〔2〕假设多项式各项没有公因式,那么根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.〔3〕每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(A),B)常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。一、比例定义：表示两个比相等的式子叫比例.1、如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a:b=c:d,这时组成比例的四个数2、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比〔ratio〕AB:CD=m:n，或写成，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.简称比例线段.AB的比叫做黄金比.其中AC:AB≈0.618.6、引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.2、合比性质：如果那么3、等比性质：如果4、更比性质：假设那么。5、反比性质：假设那么。三、求两条线段的比时要注意的问题：〔1〕两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求〔2〕两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；〔3〕两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形〔多边形〕的性质：1、相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。2、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL4.定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似。七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.八、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。九、常考知识点：1、比例的根本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。第五章数据的收集与处理〔1〕普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进展的全面调查，称为普查.〔2〕总体：其中所要考察对象的全体称为总体。〔3〕个体：组成总体的每个考察对象称为个体调查.〔5〕样本〔sample〕：其中从总体中抽取的一局部个体叫做总体的一个样本。〔6〕当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.〔7〕我们称每个对象出现的次数为频数。而每个