初三单元整体教学设计圆

第二十四章圆(1)圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角(3)圆和圆的位置关系(4)正多边形和圆(5)弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积2.本单元在教材中的地位与作用.进一步来探索一种特殊的曲线——圆的有关性质.通过本章的学(1)了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理(2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆(3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算(4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆2.过程与方法(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动.了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式(2)在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流(3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想(4)通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力.(5)探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义3.情感、态度与价值观景，激发学生求知、探索的欲望1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这其运用.4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用5.不在同一直线上的三个点确定一个圆6.直线L和O0相交d<r;直线L和圆相切d=r;直线L和O0相离d>r及其运用7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用线的夹角及其运用.10.两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离d>r1+r2;外切d=r1+r2;相交|r2-r1|<d<r1+r2;内切-r2|;内含d<|r2-r1|.具体题目12.n°的圆心角所对的弧长为L=nR/180,1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用4.点与圆的位置关系的应用5.三点确定一个圆的探索及应用.6.直线和圆的位置关系的判定及其应用.7.切线的判定定理与性质定理的运用8.切线长定理的探索与运用9.圆和圆的位置关系的判定及其运用.10.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心11.n的圆心角所对的弧长L=nR/180及S扇形=n2/360的公式的应用.12.圆锥侧面展开图的理解.位置关系并推理证明等活动2.关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高.理的思考能力及语言表达能力单元课时划分课时，具体分配如下：24.1圆3课时24.2与圆有关的位置关系4课时24.3正多边形和圆1课时24.4弧长和扇形面积2课时教学活动、习题课、小结3课时教学内容1.圆的有关概念2.垂径定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用.教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解重难点、关键1.重点：垂径定理及其运用.2.难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题教学过程(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)2.你能讲出形成圆的方法有多少种?老师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等(2)圆规：固定一个定点，固定一个长度，二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC,AB;②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB;或“弧AC”大于半圆的弧(如图所示ABC叫做优弧，小于半圆的弧(如图所示)AC或④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.(学生活动)请同学们回答下面两个问题.1.圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?2.你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流.(老师点评)1.圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径3.我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.(学生活动)请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你理由(老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.(2)AM=BM,AC=BC,AD=BD,即直径CD平分弦AB,并且平分AB及ADBD这样，我们就得到下面的定理：下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M分析：要证AM=BM,只要证AM、BM构成的两个三角形全等.因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可.证明：如图，连结OA、OB,则OA=OB∴点A和点B关于CD对称∵⊙O关于直径CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与BD重合进一步，我们还可以得到结论： (本题的证明作为课后练习)例1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦(即图中CD,点例2.0是CD的圆心，其中CD=600m,E为例3.且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握.0*解：如图，连接OC设弯路的半径为R,则OF=(R-90)m根据勾股定理，得：OC²=CF²+OF²即R²=300²+(R-90)²解得R=545∴这段弯路的半径为545m.教材练习例2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施?请分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R,然后运用几何代数解求R.解得*1=4,*2=64(不合设)∴不需采取紧急措施五、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1.圆的有关概念；2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.3.垂径定理及其推论以及它们的应用1.教材复习巩固1、2、3.24.1圆(第2课时)1.圆心角的概念所对的弦也相等3.定理的推论：在同圆或等圆中，如果两对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，则它们所对的圆出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用.最后应用它解决一些具体问题重难点、关键1.重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相两个推论和它们的应用2.难点与关键：探索定理和推导及其应用教学过程(学生活动)请同学们完成下题二、探索新知如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角(学生活动)请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙0中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB‘将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系?为什么?理由：∵半径OA与O'A'重合，且∠AOB=∠A'OB'∴AB与A'B'重合，弦AB与弦A'B'重合因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢?请同学们现在动手作一作(学生活动)老师点评：如图1,在⊙0和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'得到如图2,滚动一个圆，使0与O'重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O'A'重合你能发现哪些等量关系?说一说你的理由?现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢——化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等(学生活动)请同学们现在给予说明一下请三位同学到黑板板书，老师点评例1.如图，在⊙0中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别(1)如果∠AOB=∠COD,则OE与OF的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,则AB与CD的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?分析：(1)要说明OE=OF,只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF,即说明AB=CD,因此，只要运用前面所讲的定理即可又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt△COF,∴AE=CF,∴AB=CD,又可运用上面的定理得到AB=CD解：(1)如果∠AOB=∠COD,则OE=OF(2)如果OE=OF,则AB=CD,AB=CD,∠AOB=∠COD理由是：教材练习1四、应用拓展例2.如图3和图4,MN是⊙0的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=说明理由相等理由：过0作OE、OF分别垂直于AB、CD,垂足分别为E、F连结OD、OB且OB=OD(2)作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足为E、F连接OA、OB、OC、OD五、归纳总结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1.圆心角概念2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用24.1圆(第3课时)2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用教学目标1.了解圆周角的概念2.理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3.理解圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用实际问题重难点、关键1.重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.2.难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理3.关键：探究圆周角的定理的存在.教学过程(学生活动)请同学们口答下面两个问题1.什么叫圆心角?2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?老师点评：(1)我们把顶点在圆心的角叫圆心角(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对的其余各组量都分别相等上?如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探索新知问题：如图所示的⊙0,我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在EF所在的⊙0其它位置射门，如图所示的A、B、C点.通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题1.一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?(学生分组讨论)提问二、三位同学代表发言.老师点评：1.一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个2.通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半"(1)设圆周角∠ABC的一边BC是⊙0的直径，如图所示吗?请同学们独立完成这道题的说明过程的外角，则就有∠AOD=2∠ABO,∠DOC=2∠CBO,因此∠AOC=2∠ABC吗?请同学们独立完成证明老师点评：连结OA、OC,连结BO并延长交⊙0于D,则∠AOD=2∠ABD,∠COD=2∠现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB'C,同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的从(1)、(2)、(3),我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目与CD的大小有什么关系?为什么?只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可理由是：如图24-30,连接AD∵AB是⊙0的直径1.教材P92思考题四、应用拓展例2.如图，已知△ABC内接于O0,∠A、∠B、∠C的对边分别设为a,b,c,O0半径为R,求证：分析：要证,只要证即,因此，十分明显要在直角三角形中进行证明：连接CO并延长交⊙0于D,连接DB∵CD是直径又∵∠A=∠D同理可证：五、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1.圆周角的概念；2.圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；3.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径4.应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题六、布置作业1.教材P95综合运用9、10、点和圆的位置关系教学目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念(二)能力训练要求1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题(三)情感与价值观要求1.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新2.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆教学方法教师指导学生自主探索交流法教具准备投影片三*教学过程.创设问题情境，引入新课[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线.则，经过一点能作几个圆?经过两点、三点………呢?本节课我们将进行有关探索.Ⅱ.新课讲解1.回忆及思考投影片(§3.4A)1.线段垂直平分线的性质及作法2.作圆的关键是什么?[生]1.线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D,作直线CD,则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心，定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么?心和半径的大小.确定了圆心和半径，圆就随之确定2.做一做(投影片S3.4B)(1)作圆，使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?你能作出几个这样的圆?见并作出解答半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1)(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到A、B的距离相等根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个.如图(2).等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足3.过不在同一条直线上的三点作圆作法图示1.连结AB、BC2.分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG,DE和FG相交于点OG3.以O为圆心，OA为半径作圆◎0就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗?与同伴交流因为连结AB,作AB的垂直平分线ED,则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC,作BC的垂直平分线FG,则FG上的任一点到B、C的距离相等.ED与FG的满足条件直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆4.有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircleoftriangle),这个三角形叫这个圆的内接三角形.Ⅲ.课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点?解：如下图.0为外接圆的圆心，即外心.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部本节课所学内容如下：1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程3.了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念.V.课后作业VI.活动与探究如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心教学目标1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.1.经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力.的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程.了解切线的概念以及切线的性质教学难点探索圆的切线的性质教学方法教师指导学生探索法.教具准备教学过程等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内Ⅱ.新课讲解1.复习点到直线的距离的定义线的距离.如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离子是很多的.如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎一条直线，则直线和圆有三种位置关系.它们分别是相交、相切、相离.当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗?当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?[生]如上图中，圆心O到直线/的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时，d<r;当直线与圆相切时，d=r;当直线与圆相离时，d>r,因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法.一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定投影片(§3.5.1A)(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：d<r时，直线与圆相交；d=r时，直线与圆相切；d>r时，直线与圆相离.投影片(§3.5.1B)[例1]已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?分析：根据d与r间的数量关系可知：解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD.3.议一议(投影片§3.5.1C)(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗?如果是，你能画出它们的对称轴吗?(3)如图(2),直线CD与O0相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理由对于(3),小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD.你同意他们的观点吗?[师]请大家发表自己的想法.[生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离(2)图(1)中的三个图形是轴对称图形.因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合.对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线/垂直的直线(3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜相切于点A,直径AB与直线CD垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB[师]因为直线CD与O0相切于点A,直径AB与直线CD垂直，直线CD是⊙0的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径.这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直.假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M,则OM<OA,即圆心O到直线CD的距离小于O0的半径，因此CD与⊙0相交，这与已知条件“直线CD与⊙0相切”相矛盾，所以AB与CD垂直这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾.第三步是肯定假设错误，故结论成立Ⅲ.课堂练习随堂练习IV.课时小结本节课学习了如下内容：1.直线与圆的三种位置关系(1)从公共点数来判断.(2)从d与r间的数量关系来判断.2.圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径V.课后作业VI.活动与探究如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10√7千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的*围是受台风影响的区域(1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?分析：因为台风影响的*围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小若d>200,则无影响，若d≤200,则有影响.∵AC<200,∴A城受到这次台风的影响(2)设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响答：A城受影响的时间为10小时直线和圆的位置关系(2)教学目标1.能判定一条直线是否为圆的切线2.会过圆上一点画圆的切线3.会作三角形的内切圆1.通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力.2.会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题探索圆的切线的判定方法，并能运用.探索圆的切线的判定方法教学方法：师生共同探索法.教学过程位置关系：相离、相切、相交.判断直线和圆属于哪一种位置关直于过切点的直径由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探Ⅱ.新课讲解如下图，AB是⊙0的直径，直线/经过点A,/与AB的夹角∠a,当/绕点A旋转时，(1)随着∠a的变化，点O到/的距离d如何变化?直线/与⊙0的位置关系如何变化?(2)当∠a等于多少度时，点O到/的距离d等于半径r?此时，直线/与⊙0有怎样的位置关系?为什么?察∠α发生变化时，点O到/的距离d如何变化，然后互相交流意见[生](1)如上图，直线h与AB的夹角为α,点O到/的距离为d,d<r,这时直线h与⊙0的位置关系是相交；当把直线h沿顺时针方向旋转到/位置时，∠α由锐角变为直角，点O到/的距离为d,d=r,这时直线/与⊙0的位置关系是相切；当把直线/再继续旋转到k位置时，∠α由直角变为钝角，点O到/的距离为d,d<r,这时直线/与⊙0的位置关系是相离[师]回答得非常精彩.通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O到/的距离d也由小变就解决了.[生](2)当∠α=90°时，点O到/的距离d等于半径.此时，直线/与⊙0的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线/的距离d=r时，直线与◎0相切[师]从上面的分析中可知，当直线/与直径之间满足什么关系时，直线/就是⊙0的切线?请大家互相交流2.做一做已知⊙0上有一点A,过A作出⊙0的切线分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A,则过A点的直径就可以作出(2)过点A作OA的垂线/,/即为所求的切线3.如何作三角形的内切圆投影片(§3.5.2B)如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等.因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF,交点为(如下图).(2)过/作IDIBC,垂足为D.(3)以/为圆心，以ID为半径作O/.◎/就是所求的圆[师]由例题可知，BE和CF只有一个交点/,并且/到△ABC三边的距离相等，为什么?∴ID=/M=/N.这是根据角平分线的性质定理得出的.[师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个.并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribedcircleoftriangle),内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter).4.例题讲解如下图，AB是◎O的直径，∠ABT=45°,AT=AB.分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB,所以∠ABT=∠ATB,又由∠ABT=45°,所以∠ATB=45°由三角形内角和可证∠TAB=90°,即ATLAB.请大家自己写步骤Ⅲ.课堂练习随堂练习IV.课时小结本节课学习了以下内容：1.探索切线的判定条件2.会经过圆上一点作圆的切线.3.会作三角形的内切圆4.了解三角形的内切圆，三角形的内心概念V.课后作业VI.活动与探究已知AB是⊙O的直径，BC是⊙0的切线，切点为B,OC平行于弦AD.分析：要证DC是⊙0的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD,利用平行关系推出∠3=∠4,又因为OD=OB,OC为公共边，因此△CDO≌△证明：连结OD.∵BC是⊙0的切线，∴DC是⊙0的切线24.4弧长及扇形的面积1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力2.了解弧长及扇形面积计算公式3.会用公式解决问题1.探索弧长及扇形面积计算公式2.用公式解决实际问题一部分，则弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索.一、复习1.圆的周长如何计算?2.圆的面积如何计算?3.圆的圆心角是多少度?[生]若圆的半径为r,则周长/=2πr,面积S=π²,圆的圆心角是360°二、探索弧长的计算公式投影片(53.7A)如图，*传送带的一个转动轮的半径为10cm.(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?360°的圆心角，所以转动轮转1°,传送带上的物品A被传送圆周长的;转动轮转n°,(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送式吗?请大家互相交流下面我们看弧长公式的运用.三、例题讲解AB求得AB的长，其中n为圆心角，R为半径AB投影片(§3.7C)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，则它的最大活动区域有多大?[师]请大家互相交流.的圆心角对应圆面积的,即.n°的圆心角对应的圆面积为[生]如果圆的半径为R,则圆的面积为πR,1°的圆心角对应的扇形面积为n°的圆心角对应的扇形面积为.因此扇形面积的计算公式为,其中R为扇形的半径，n为圆心角五、弧长与扇形面积的关系计算公式为n°的圆心角的扇形面积公式为,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n.半径R有关系，因此/和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流六、扇形面积的应用扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm³分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了Ⅲ.课堂练习随堂练习IV.课时小结本节课学习了如下内容：1.探索弧长的计算公式并运用公式进行计算；2.探索扇形的面积公式,并运用公式进行计算；3.探索弧长/及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方.V.课后作业VI.活动与探究如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为6πcm,CD的长为10πcm,又AC=12cm,求阴影部分ABDC的面积.分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差.根据扇况形面积/已知，则需要求两个半径OC与OA,因为OC=OA+AC,AC已知，所以只要能求出OA即可.况解：设OA=R,OC=R+12,∠O=n°,根据已知条件有：所以阴影部分的面积为96πcm².圆锥的侧面积教学目标1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力.2.了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力1.让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验2.通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际教学重点1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式教学方法观察——想象——实践——总结法教具准备一个圆锥模型(纸做)投影片两*第一*:(记作53.8A)第二*:(记作§3.8B)教学过程I.创设问题情境，引入新课[师]大家见过圆锥吗?你能举出实例吗?[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我们将解决这些问题Ⅲ.新课讲解一、探索圆锥的侧面展开图的形状[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么[生]圆锥的侧面展开图是扇形.[师]能说说理由吗?[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的.上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形.[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗?[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢?下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开),请大家观察侧面展开图是什么形状的?[生]是扇形.[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，则根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢?这将是我们进一步研究的对象二、探索圆锥的侧面积公式[师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generatingline)长为/,底面圆的半径为r,则这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长/,扇形的弧长即为底面圆的周长2πr,根据扇形面积公式可知.因此圆锥的侧面积为S侧=πr.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea),全面积为S全=π²+πr.三、利用圆锥的侧面积公式进行计算.投影片(§3.8A)圣诞节将近，*家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1cm)²分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积.现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长.在高h、底面圆的半径六、母线I组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线/,代入S侧=πr/中即可解：设纸帽的底面半径为rcm,母线长为/cm,则所以，至少需要12777.4cm²的纸投影片(§3.8B)如图，已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线AB为轴旋转一周得一个几何体.求这个几何体的表面积.分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和.根据或S侧=πr/可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r,问题就解决了Ⅲ.课堂练习随堂练习IV.课时小结本节课学习了如下内容：V.课后作业习题3.11VI.活动与探究探索圆柱的侧面展开图在生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离是圆柱的高圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都相等，并等于圆柱的高，圆柱的两个底面是平行的如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的展开图是(