陕西省西安市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学检测试题（附答案）

陕西省西安市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学检测试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.2.已知，则的值是（）A. B. C.3 D.3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A. B. C. D.4.3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）A. B. C. D.5.如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（）A.6 B.8 C.10 D.126.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象可能是（）A B. C. D.7.如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（）A.2 B.3 C. D.8.已知二次函数中自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示：x…012y…50下列说法中正确的个数有（）①函数图象开口向上；②函数图象与交点坐标是；③当时，y随x的增大而增大；④顶点坐标是．A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）9.已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________．10.若菱形的周长为，且有一个内角为，则该菱形的高为______．11.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．12.如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．13.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为___.三、解答题（本题共12小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）14.解下列一元二次方程．（1）（2）15.如图，菱形的对角线，交于点O，，．求证：四边形是矩形．16.如图，已知在正方形ABCD中，MBC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）17.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，求道路的宽是多少米？18.如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系，点，，均在格点上．（1）请在轴的右侧画出，使其与关于点成位似图形，且位似比为；（2）直接写出（1）中点坐标为______．19.如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．（1）求证：；（2）若，，求的长．20.随着人民群众对文化艺术需求的增长和西安城市建设进程的不断加快，越来越多的地标性建筑也在西安诞生，这些文化地标不仅刷新了城市封面，也让西安这座城市更具年轻时尚与活力．周末，徐晓想跟好朋友刘庆从A．国家版本馆西安分馆、B．陕西考古博物馆、C．泾河新城体育中心、D．西安曲江万人竞技中心这四座地标性建筑中选择两座进行参观，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的四张卡片（卡片正面分别是这四座地标性建筑的照片，卡片背面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，徐晓从中随机抽取一张，不放回，刘庆再从剩下的三张中随机抽取一张，他们两人抽取的两张卡片正面是哪两座建筑的照片，就去参观哪两座建筑．A．国家版本馆西安分馆B．陕西考古博物馆C．泾河新城体育中心D．西安曲江万人竞技中心（1）徐晓抽取的卡片正面是C．泾河新城体育中心的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法求徐晓跟好朋友刘庆最终去参观B．陕西考古博物馆、C．泾河新城体育中心这两座建筑的概率．21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积；（3）若、是反比例函数上的两点，当时，比较与的大小关系．22.大雁塔作为现存最早、规模最大唐代四方楼阁式砖塔，造型简洁、气势雄伟，是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在处，位于点正前方3米点处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，小刚在处竖立了一根高2米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和塔顶在一条直线上，此时测得为6米，为58米，已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度（平面镜大小忽略不计）．23.如图，已知抛物线交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若直线与抛物线的对称轴交于点，点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．24.【问题提出】（1）如图1，在直线上找一点P，使点P到C、D的距离之和最小；【问题探究】（2）如图2，已知点D是边上一点，．求的长；【问题解决】（3）如图3，在一块边长为40米的正方形的花园中，点P是内部一点，为了有好的欣赏效果，设计者在之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部分种植不同的花卉．根据调查可知修路每米200元，修路每米100元，修路每米100元．测得长为20米．设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值，若有，若没有，请说明理由．九年级数学第二次月考试卷答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）【1题答案】【正确答案】C【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】A【4题答案】【正确答案】C【5题答案】【正确答案】A【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】B【8题答案】【正确答案】D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）【9题答案】【正确答案】5【10题答案】【正确答案】【11题答案】【正确答案】【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】2.三、解答题（本题共12小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）【14题答案】【正确答案】（1），（2），【15题答案】【正确答案】见解析【16题答案】【正确答案】作图见解析.【17题答案】【正确答案】2m．【18题答案】【正确答案】（1）见解析（2）【19题答案】【正确答案】（1）见解析；（2）【20题答案】【正确答案】（1）（2）（徐晓跟刘庆最终去参观B．䧅西考古