浙江省杭州市2024-2025学年高二下学期数学期中复习练习试题（附答案）

浙江省杭州市2024-2025学年高二下学期数学期中复习练习试题一、单选题1．已知集合A=x∈Z|−3<x<2，B=x∈Z|x≥0，则A．0,1,2 B．−2,0,1 C．0 D．0,12．随着我国经济总量的日益增长和社会财富的不断积累，投资理财观念已经深入普通国人家庭．“投资理财情绪指数”是根据互联网用户搜索某种理财产品相应关键词的次数为基础所得到的统计指标．指数越大，表示互联网用户对该理财产品的关注度也越高．如图是2019年上半年某种理财产品的投资理财情绪指数走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（

）A．这半年中，互联网用户对该理财产品的关注度不断增强B．这半年中，互联网用户对该理财产品的关注度呈周期性变化C．从这半年的投资理财情绪指数来看，2月份的方差大于4月份的方差D．从这半年的投资理财情绪指数来看，5月份的平均值小于6月份的平均值3．函数fx的图象按以下次序变换：①横坐标变为原来的12；②向左平移2π3个单位长度；③向上平移一个单位长度；④纵坐标变为原来的2倍，得到y=sinxA．fx=1C．fx=14．已知向量a=3,4，b=1,0，c=A．－6 B．－5 C．5 D．65．已知角α，β满足tanα=2，2sinβ=cos(α+β)sinα，则tanβ=（

）A．13 B．17 C．16．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为4，上顶点为B，O为坐标原点，点D为OB的中点，曲线A．8510 B．6510 C．7．已知△ABC中，BD=13BC，AE=12A．23 B．32 C．438．已知a=30.2，b=0.2A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a二、多选题9．下列命题中，错误的是（

）A．∃x∈0,+∞,1C．∀x∈0,+∞,110．已知圆M:(x−a)A．圆M可能过原点 B．圆心M在直线x+y−1=0上C．圆M与直线x−y−1=0相切 D．圆M被直线x−y=0所截得的弦长为211．设定义在R上的函数fx与gx的导函数分别为f'x和g'x，若A．g1=0 B．函数g'C．k=12025fk三、填空题12．函数f(x)=sin2x+cosx的图像在点0,1处的切线方程为.13．学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是：68、63、77、76、82、88、92、93，则这8名学生成绩的75%分位数是.14．曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆C:x2a2+y2四、解答题15．数列an、bn满足：a2=1，an+1=an+2(1)求数列an，b(2)求数列an⋅bn的前16．甲，乙两所高中学校举办了一次人工智能科普知识竞赛，两个学校的学生人数基本相同.已知甲学校学生成绩的优秀率为0.24（优秀：竞赛成绩∈(80,100]，单位：分），现从乙学校随机抽取100名学生的竞赛成绩，制成如图所示的频率分布直方图.(1)从乙学校竞赛分数在(70,90]中的学生中，采用分层抽样的方法抽取了9人，现从这9人中随机抽取6人，记成绩优秀的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)；(2)若从本次参赛的学生中随机抽取1人，以样本的频率估计概率，求此学生竞赛成绩优秀的概率；(3)现从参与竞赛的学生中随机抽取n(n≥8)人，若要使P(Y=8)取得最大值（Y表示n人中优秀人数），求n的值.17．如图，正方形ABCD对角线的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，G为AB的中点，M为AD的中点.(1)证明：FM//平面ECG.(2)若AB=BE=2，求点M到平面ECG的距离.18．已知函数fx(1)讨论fx(2)若fx在区间−1,0上恰有一个零点，求a(3)当a>0时，解方程f'19．已知平面上一半径小于4的动圆C与定圆M:x+32(1)求动圆圆心C的轨迹方程．(2)设直线l:y=x+t与（1）中轨迹交于不同的两点A,B，点O为坐标原点．①求AB的最大值．②当直线l不过原点O时，记△AOB外接圆的圆心为E，则平面上是否存在两定点P,Q，使得EP−答案题号12345678910答案DCACBDBAACDAD题号11答案ACD11．ACD【详解】对于A，因为gx+1为奇函数，所以g取x=0可得g1对于B，因为fx+2−g1−x所以f'x+故g'2+x+g'对于D，因为f'x=所以fx−g(x+1)=c,c为常数．因为所以fx所以gx+1−g3−x=2−c，取x=1可得又gx+1=−g(−x+1)，所以g3−x所以gx+4=−gx+2因为gx+2=−gx所以g1所以k=12024gk对于C，因为fx+2fx+2=2−gx+1,f(x+故函数fx为周期为4的函数，f所以函数fx又f1所以f1g1所以k=12025fk12．y=2x+113．9014．22/【详解】因为点p(x0,y0即y0则x=1而x02∈[0,a2故R=a因为椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的22故a2b=2所以椭圆离心率为e=c故215．(1)an=2n−3(2)−12n+1016．(1)2(2)14(3)n=31或17．(1)证明见解析(2)6【详解】（1）连接GM，因为G、M分别是AB、AD的中点，所以GM是△ABD的中位线，所以GM//BD且GM=1因为O是正方形ABCD的中心，所以OB=1因为四边形OBEF为矩形，所以EF//OB且EF=OB，所以EF//GM且EF=GM，所以四边形EFMG是平行四边形，所以EG//FM.因为EG⊂平面ECG，FM⊄平面ECG，所以FM//平面ECG.（2）连接EM、CM，在△CGM中CG=CM=5，GM=所以S△CGM由四边形OBEF为矩形可知，EB⊥BO，又平面OBEF⊥平面ABCD，平面OBEF∩平面ABCD=BO，EB⊂平面OBEF，所以EB⊥平面ABCD，即EB为三棱锥E−CGM的高，所以VE−CGM在△ECG中EG=CG=5，EC=22，所以设点M到平面ECG的距离为d，则VM−ECG由VE−CGM=VM−ECG，可得即点M到平面ECG的距离为6218．(1)答案见解析(2)−1,0(3)x=5【详解】（1）因为fx=lnx+1所以f'x=当a≥0时，因为x>−1，所以x+1+a≥x+1>0，即f'x>0，f当a<0时，由f'x<0⇒−1<x<−1−a；由f'x所以fx在−1,−1−a上单调递减，在−1−a，+∞综上，当a≥0时，fx当a<0时，fx在−1,−1−a上单调递减，在−1−a，+∞（2）由（1）知，当a≥0时，fx在−1,+∞内单调递增，且注意到f0=0，因此f当a<0时，由lnx+1+ax所以xlnx=−ax−1令px=xlnx,x∈0,1，则直线因为p'x=lnx+1,x∈0,1所以当x∈0,1e时，p'x<0，px单调递减，当x∈1e所以−a<1⇒a>−1，结合a<0，则a的取值范围为−1，0．（3）由题，f'x−f则g'x=−注意到待求方程gx对gx中含a的部分单独考察，即a−x2−x+1因此x=x1，2时可消去当x=5−12当x=−5−1综上，原方程的解为x=519．(1)x2(2)①4105；②存在定点P−43【详解】（1）设动圆C的半径为r0<r<4，由圆M与动圆C相内切得CM∴CM即圆心C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，且2a=4，2c=23，则a=2，c=从而a2=4，b2=1，故动圆圆心（2）①联立y=x+tx24+y由Δ=64t2−20设Ax1,y1，B∴AB即AB=280−16∴AB的最大值为4

②法一：如图，线段OA的垂直平分线方程为y−y12同理线段OB的垂直平分线方程为y=−x由两式可得，−x∴△AOB外接圆圆心E的横坐标xE其中x2x===