2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编（二）（学生版）

第1页，共15页2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）1湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数若关于x的方程f(f(x))=0有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是()2湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知F1,F2是双曲线的左、右焦点，以F2为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于A,B两点，若3AB>F1F2，则双曲线的离心率的取值范围是())3湖南省部分学校2025届新高三联合教学质量检测数学试题）阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球!”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里预购买20g黄金，售货员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，取yg黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的xg和yg黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量()A．大于20gB．等于20gC．小于20gD．无法确定4湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题）已知数列{an}满足*5湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题）已知函数为奇函数，且f(x)在区间(m,m2)上有最小值，则实数m的取值范围是)6湖南省名校联考联合体2025届高三上学期第一次联考（暨入学检测）数学试题）已知F1为双曲线第2页，共15页的左焦点，Q为双曲线C左支上一点，上则双曲线C7湖南省名校联考联合体2025届高三上学期第一次联考（暨入学检测）数学试题）若且则sin8湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题）若9湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题）已知直线l:x=m(y-3)与曲线有两个公共点，则m的取值范围是()10湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（一）数学试题）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件M=“第一次朝上面的数字是奇数”，则下列事件中与M相互独立的是()A．第一次朝上面的数字是偶数B．第一次朝上面的数字是1C．两次朝上面的数字之和是8D．两次朝上面的数字之和是711湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（一）数学试题）一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，…,以此类推，用an表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则a10=()12湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题）已知f(x)=sin(wx+φ)（w>0，第3页，共15页0<φ<）的部分图象如图所示，点A，B，C是f(x)与坐标轴的交点，若△ABC是直角三角形，且13湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题）记A，B为随机事件，已知P(B)=，P14湖南省部分学校2025届高三上学期8月开学考试数学试题）已知等差数列{an}中，a3=3,a1+a4=5.n]，其中[x]表示不大于x的最大整数，则数列{bn}的前2024项和为()A．4965B．4964C．1893D．189215湖南省部分学校2025届高三上学期8月开学考试数学试题）已知三棱锥A-BCD中，AC=，其余各校长均为2，P是三棱锥A-BCD外接球的球面上的动点，则点P到平面BCD的距离的最大值为()16湖南省长沙市六校2025届高三上学期八月开学联合检测数学试题）已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)+f(y)=f(x+y)-2xy+2,f(1)=2，则下列结论正确的是()A．f(4)=12B．方程f(x)=x有解C．是偶函数D．是偶函数17湖南省名校联考联合体2025届高三上学期入学摸底考试数学试题）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1圆锥体积为()第4页，共15页18湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题）已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f,(x)，且满足f,(x)-2f(x)<0，f(0)=1，则()A．e2f(-1)<1B．f(1)>19湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题）以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数为()20湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题）一个三角形纸板的三个顶点为A,B,C,AB=3,BC=,AC=，以AB边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转180。，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为()21湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题）若不等式kx+b≥lnx恒成立，则的取值范围是()22．设函数f(x)=(x3-ax2+x-a)log0.5(x+b)，若f(x)≤0，则a，b满足的关系式为()23．小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的率为p(0<p<1)，他掷了k次骰子，最终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现1点的次数，现以使P(X=6)最大的N值估计N的取值并计算E(X).（若有多个N使P(X=6)最大，则取其中的最小N第5页，共15页值）.下列说法正确的是()C．E(X)=624多选题湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数A．f(x)的一个对称中心为(|(π,0,)B．f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象C．f(x)在区间上单调递增D．若y=f(x)在区间(0,m)上与y=1有且只有6个交点，则25多选题湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(2+x)+g(-x)=1，则()A．f(x)的图象关于点(2,1)对称B．f(x)是以8为周期的周期函数26多选题湖南省部分学校2025届新高三联合教学质量检测数学试题）已知函数则下列结论正确的是()B．f(x)的值域为R27多选题湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题）已知点A(-2,0),B(1,0)，圆C:x2+y2-4x=0，则()第6页，共15页A．圆M:x2+(y-1)2=1与圆C公共弦所在直线的方程为3x-y=0B．直线y=k(x-3)与圆C总有两个交点C．圆C上任意一点M都有MA=2MB28多选题湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题）在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别为棱AB,CC1,C1D1的中点，O1为正方形A1B1C1D1的中心，动点Q∈平面A．正方体被平面MNP截得的截面面积为B．若DQ=AB，则点Q的轨迹长度为2π则的最小值为D．将正方体的上底面A1B1C1D1绕点O1旋转45。，对应连接上、下底面各顶点，得到一个侧面均为三角形的十面体，则该十面体的体积为29多选题湖南省名校联考联合体2025届高三上学期第一次联考（暨入学检测）数学试题）已知n>，A．若x=y，则n>C．若x=y=z，则m4+2m230多选题湖南省名校联考联合体2025届高三上学期第一次联考（暨入学检测）数学试题）已知首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，且设数列{Sn-an}的前n项和为Tn，则()A．{Sn}为等比数列B．an=9n-131多选题湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题）若S，T为某空间几何第7页，共15页体表面上的任意两点，则这两点的距离的最大值称为该几何体的线长度.已知圆锥PO的底面直径与线长度分A．圆锥PO的体积为B．AA1与底面A1B1C1D1所成角的正切值为3C．圆锥PO内切球的线长度为D．正四棱台ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积为42π32多选题湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（一）数学试题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(1,2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且A．抛物线方程为y2=2xB．F是△ABM的重心33多选题湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（一）数学试题）已知函数f(x)=x3-2ax2+bx+c(a,b,c∈R),f,(x)是f(x)的导函数，则()A．“a=c=0”是“f(x)为奇函数”的充要条件B．“a=b=0”是“f(x)为增函数”的充要条件C．若不等式f(x)<0的解集为{x∣x<1且x≠-1}，则f(x)的极小值为-D．若x1,x2是方程f,(x)=0的两个不同的根，且则a<0或a>334多选题湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题）已知首项为1的数列{an}满n)=0，记{nan+1}的前n项和A．可能为等差数列B．an=(-1)n-1第8页，共15页35多选题湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题）已知函数f(x)=ln(1+eax)-x是偶函数，点A(x1,f(x1))，点B(x2,f(x2))，点C(x3,f(x3))在函数f(x)的图象上，且x3-x2=x2-x1=1，记AC边上的高为h，则()A．a=2B．函数g(x)=f(x)-x是减函数C．点B可能在以AC为直径的圆上D．h的最大值为36多选题湖南省部分学校2025届高三上学期8月开学考试数学试题）已知函数*)的图象关于直线对称，最小正周期若将f的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则()D．在上单调递增37多选题湖南省部分学校2025届高三上学期8月开学考试数学试题）已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)u(0,+∞)，若f(x)+f(y)-f(x)f(y)=f(xy)，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(-1)<1，则()A．f(1)=0B．f(-1)=0C．f(x)是奇函数D．x≠0,f(x)<138多选题湖南省长沙市六校2025届高三上学期八月开学联合检测数学试题）“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C．半圆C1的方程为x2+y2=9(y≥0)，半椭圆C2的方程为则下列说法正确的是 第9页，共15页A．点A在半圆C1上，点B在半椭圆C2上，O为坐标原点，OA⊥OB，则△OAB面积的最大值为6B．曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7，P是半椭圆C2上的一个动点，则cos∠APB的最小值为D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上．称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆C2扩充为整个椭圆后，椭圆C,的蒙日圆方程为x2+y2=2539多选题湖南省名校联考联合体2025届高三上学期入学摸底考试数学试题）已知定义在区间[0,π]上的函数f(x)=ax+cosx，其中a∈R，若函数f(x)恰有两个极值点，设其极大值、极小值分别记为m1,m2.则下列结论正确的是()A．函数f,(x)的图象关于直线x=对称B．实数a的取值范围为(0,1)240多选题湖南省名校联考联合体2025届高三上学期入学摸底考试数学试题）已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点，点P在椭圆C上，若PF1丄PF2,△F1PF2的面积等于4.则下列结论正确的A．若点P是椭圆的短轴顶点，则椭圆C的标准方程为B．若P是动点，则b的值恒为2C．若P是动点，则椭圆的离心率的取值范围是41多选题湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题）已知函数第10页，共15页函数的部分图象如图所示，则下列说法中A．f(x)的表达式可以写成B．f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数C．h(x)=f(x)+1的对称中心D．若方程f(x)=1在（0，m）上有且只有6个根，则42多选题湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题）如图，过点C(a,0)(a>0)的直线AB交抛物线y2=2px(p>0)于A，B两点，连接AO、BO，并延长，分别交直线x=一a于M，N两点，则下列结论中一定成立的有()A．BM//ANB．以AB为直径的圆与直线x=一a相切△MOND．SEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),△)MCN=4S△ANC.S△BCM43多选题湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题）已知定义域为R的偶函数B．f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称第11页，共15页C．f(2024)>f(2025)44多选题湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题）在平面直角坐标系中，已知点P是曲线Γ:y2=x上任意一点，过点P向圆C:(x-2)2+y2=1引两条切线，这两条切线与Γ的另一个交点分别为A,B，则下列结论正确的有()B．直线AB与圆C相切C．△PAB的周长的最小值为445多选题）已知圆M:x2-2ax+y2=0(a>-1)，过点P(-2,0)向圆M引切线l，切点为Q，记Q的轨迹为曲线C，则()A．曲线C关于x轴对称B．C在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为1-、/5C．C的渐近线为x=1D．当点(x0,y0)在C上时46湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f,(-x)>2f(x)，且f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集为.47湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知点C为扇形AOB的弧ABEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(–),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(–),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(–),O)48湖南省部分学校2025届新高三联合教学质量检测数学试题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2bsinA，49湖南省部分学校2025届新高三联合教学质量检测数学试题）已知函数f(x)=xeax-lnx-ax-1，若函数f(x)的最小值恰好为0，则实数a的最小值是.50湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题）已知α,β为锐角，且第12页，共15页则sin．51湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题）已知双曲线C:x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2，双曲线C上的点P在x轴上方，若上PF2F1的平分线交PF1于点A，且点A在以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆上，则直线PF2的斜率为．52湖南省名校联考联合体2025届高三上学期第一次联考（暨入学检测）数学试题）设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P(4,1)的直线l与抛物线相交于A,B两点，且点P恰为AB的中点，则.AF+BF=.53湖南省名校联考联合体2025届高三上学期第一次联考（暨入学检测）数学试题）在三棱锥P-ABC中，AB=BC=CA=2,PA=PB，二面角P-AB-C的大小为，则PA2+PB2+PC2最小时，三棱锥P-ABC的体积为.54湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题）曲线x2+y2-1)2-8(x2+y2)+15=0的周长为．55湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题）如图，现有两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，将8人（含甲、乙、丙）随机安排在这两排座位上，则甲、乙、丙3人的座位互不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率为．56湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（一）数学试题）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)=.57湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（一）数学试题）若函数f(x)=(a-2cosx)sinx+x在第13页，共15页R上单调递增，则a的取值范围是.58湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题）写出一个同时具有下列性质的函数f(x)的解析式：.①f(x)不是常函数②f(x)的最小正周期为2③f(x)不存在对称中心59湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题）已知双曲线BF2的左，右焦