3.8 圆内接正多边形 练习题 2024-2025学年 北师大版九年级数学下册

3.8圆内接正多边形一、单项选择题。1．下列说法错误的是()

A．圆内接正多边形每个内角都相等

B．圆内接正多边形都是轴对称图形

C．各角都相等的圆内接多边形是正多边形

D．圆内接正多边形的中心到各边的距离相等

2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在eq\o(AB,\s\up20(︵))上，则∠CME的度数为()A．30°B．36°C．45°D．60°3．点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形中心，则∠MON等于()

A．33°B．35°C．40°D．45°4．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是()

A．矩形 B．菱形C．正方形 D．平行四边形5．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和圆的面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周全体而无所失矣”．试用这个方法解决问题：如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是()A．eq\r(6)B．eq\r(10)C．eq\r(13)D．eq\r(17)6．如图，A，B，C，D为一个以点O为中心的正多边形的顶点，若∠ADB＝20°，则该正多边形的边数为()A．9B．10C．11D．12二、填空题。7．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接正多边形，则∠BOM＝______．8．如图，AC，BC分别是⊙O的内接正六边形和内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝____．9．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是正______．10．若正方形的外接圆的半径为2，则内接圆的半径为______．11．圆内接正十边形的一条边所对的圆周角的度数为_______________．12．对于下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三边形是正三边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．你认为正确的有______个．13．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S＝__________．(结果保留根号)14．如图，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)图①中的∠MON的度数是__________；(2)图②中的∠MON的度数是_________，图③中的∠MON的度数是_______；(3)请直接写出∠MON的度数与正n边形的边数n的关系：______________________．三、解答题。15．已知⊙O和⊙O上的一点A(如图)，求作⊙O的内接正方形ABCD和内接正八边形AEBFCGDH(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).16．如图，正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的内接正十二边形的一边，连接CD，若CD＝12，求⊙O的半径．17．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)AC∥DE；(2)ME＝AE.18．如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图②.Ⅰ.作直径AF；Ⅱ.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；Ⅲ.连接AM，MN，NA.(1)求∠ABC的度数；(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由；(3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．答案：一、1-6CDDCBA二、7.48°8.159.三角形10.eq\r(2)11.18°或162°12.213.2eq\r(3)14.(1)120°(2)90°72°(3)∠MON＝eq\f(360°,n)三、15.解：作图方法不唯一，合理即可，如图所示16.解：连接OA，OD，OC，∵AD为⊙O的内接正十二边形的一边，∴∠AOD＝30°，又AC为⊙O的内接正三角形的一边，∴∠AOC＝120°，∴∠COD＝90°，∵CD＝12，∴由勾股定理得OC＝OD＝6eq\r(2)，故⊙O的半径为6eq\r(2)17.证明：(1)由题意得，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝∠EAB＝∠DCB＝∠DEA＝∠EDC＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°，又∵AB＝AC，∴∠CAB＝∠ACB＝36°，∴∠EAC＝108°－36°＝72°，∴∠DEA＋∠EAC＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE(2)由(1)知∠EAB＝108°，又∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝36°，∴∠DEB＝72°.∵AC∥DE，∴∠AME＝∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE18.解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°，即∠ABC＝108°(2)△AMN是正三角形，理由：连接ON，NF，由题意可得：FN＝ON＝OF，∴△FON是等边三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°，同理可得：∠ANM＝60°