8.1.1基本立体图形（第2课时）导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1.1《基本立体图形（第2课时）》导学案一、学习目标直观想象素养：通过观察各类实物、模型以及图形，能清晰直观地感知圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征，在脑海中精准构建它们的空间形状，显著提升空间想象能力。数学抽象素养：从具体的实物与图形里抽象出圆柱、圆锥、圆台、球的概念，深入理解其定义和相关概念，培养从具体到抽象的思维能力。逻辑推理素养：深入探究圆柱、圆锥、圆台之间的相互转化关系，以及不同平面截这些几何体所得截面的形状规律，培养逻辑推理能力。数学建模素养：学会运用准确的数学语言描述简单组合体的结构，能够把实际物体抽象成数学模型，解决与简单组合体相关的问题，增强数学应用意识。二、学习重难点重点：圆柱、圆锥、圆台、球的定义、结构特征和相关概念，简单组合体的组成分析。难点：理解圆柱、圆锥、圆台之间的相互转化，准确判断用不同平面截这些几何体所得截面的形状，以及精准分析简单组合体的结构。三、学习过程预习检测：思考并举例说明生活中圆柱、圆锥、圆台和球的实例，如圆柱形状的易拉罐、圆锥形状的冰激凌甜筒、圆台形状的灯罩、球形状的乒乓球等。若回答不完整或不准确，可观察周围环境或查阅资料进行补充。合作探究：圆柱：观察圆柱的模型或图片（PPT展示），理解以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。认识圆柱的轴、底面、侧面、母线的概念：圆柱的轴：圆柱的底面：圆柱的侧面：圆柱的母线：圆柱的性质：圆柱的母线都平行且相等，侧面展开图是矩形。判断下列命题：圆柱的母线都垂直于底面。（）（答案：×，母线平行于轴，不一定垂直于底面）圆锥：观察圆锥的模型或图片，理解以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体是圆锥。认识圆锥的轴、底面、侧面、母线的概念：圆锥的轴：圆锥的底面：圆锥的侧面：圆锥的母线：圆锥的性质：圆锥的母线都相等，圆锥的轴截面是等腰三角形等。判断：圆锥的母线都相交于一点。（）（答案：√）圆台：观察圆台的模型或图片，理解用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台。认识圆台的轴、底面、侧面、母线的概念：圆台的轴：圆台的底面：圆台的侧面：圆台的母线：圆台的性质：圆台的上下底面平行且相似，侧面展开图是扇环等，以及圆台与圆柱、圆锥之间的联系。判断：圆台的任意两条母线延长后都相交。（）（答案：√）球：观察球的模型或图片（PPT展示），理解半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。认识球的球心、半径、直径的概念：球的球心：球的半径：球的直径：球的性质：球的任意截面都是圆，过球心的截面是大圆等。判断：过球面上两点只能作一个大圆。（）（答案：×，当这两点与球心共线时，可作无数个大圆）简单组合体：（学生归纳和总结）学以致用：例题讲解：将直角梯形绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，分析由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的。画出旋转后的几何体图形，得出是由一个圆柱和一个圆锥组成的。分组讨论，每组派代表分享讨论结果，互相交流和学习。练习巩固：思考下列问题：与圆柱底面平行的平面截圆柱所得截面的形状为？圆柱的轴截面（过圆柱的轴的截面）的形状为？圆锥的轴截面的形状为？过圆锥的顶点的截面的形状为？过球心的平面截球所得的截面的形状为？不过球心的平面截球所得的截面的形状为？已知圆锥的高为1，母线长为2，则过其顶点的截面面积的最大值为？课堂小结：回顾本节课所学内容，包括圆柱、圆锥、圆台、球的定义、结构特征、相关概念，以及简单组合体的构成形式和分析方法。梳理各知识点之间的联系，构建知识体系，明确本节课的核心内容。布置作业：必做题：完成课本相关练习题，巩固对圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体结构特征的理解；用硬纸板制作一个圆柱、一个圆锥和一个圆台模型，加深对旋转体结构的认识。选做题：观察生活中更多复杂的物体，分析它们是由哪些简单几何体组成的，并记录下来；思考圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式可能与哪些因素有关，预习下节课相关内容。四、