2026届高考数学一轮复习课时规范练3-等式性质与不等式性质

课时规范练3等式性质与不等式性质基础巩固练1.下列结论正确的是()A.若a<bB.若a2>b2,则a>bC.若a>b,c∈R,则a|c|>b|c|D.若ac>bc,c∈R,则a>b2.已知a,b∈R,若a>b,1a<1A.ab>0 B.ab<0C.a+b>0 D.a+b<03.(2024·山东济南模拟)若a<b<0,则下列不等式一定成立的是()A.a2<b2 B.a+b<b+cC.1a<14.已知a1,a2∈(2,+∞),记M=a1a2,N=a1+a2,则M与N的大小关系是()A.M<N B.M>NC.M=N D.不确定5.(2024·江苏南通模拟)已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],则4a-2b的取值范围是()A.[1,5] B.[2,7]C.[1,6] D.[0,9]6.(多选题)(2024·广西南宁模拟)已知实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=0,则下列结论中正确的是()A.a+b>0B.ac>bcC.1D.(a-c)(b-c)<94c7.已知2<a<3,-2<b<-1,则a+2b的取值范围是.8.(2024·江苏宿迁模拟)已知m,n∈R,设a=(m2+1)(n2+4),b=(mn+2)2,则ab.(填<,≤,≥,>中的一种)9.(13分)(1)已知c>a>b>0,求证:ac(2)已知a>b,e>f,c>0,求证:f-ac<e-bc.10.(13分)(2025·北京名校高三检测)设实数a,b,c满足①b+c=6-4a+3a2,②c-b=4-4a+a2,试确定a,b,c的大小关系.综合提升练11.(2024·辽宁抚顺模拟)已知x>y>1>z>0,a=1+xzz,b=1+xyx,c=A.a>c>bB.b>c且a>cC.b>c>aD.a>b且a>c12.已知a,b∈R且满足1≤a+b≤3,-1≤A.[0,12]B.[4,10]C.[2,10]D.[2,8]13.(2024·内蒙古赤峰模拟)已知a=0.9,b=19e,c=1+ln1011,则a,b,cA.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c14.(多选题)(2024·福建龙岩模拟)已知a2+1≥b≥2a≥4b>0,则下列结论正确的是(A.b≥2B.a≥2C.ab≥2D.a2+b2的最小值为6创新应用练15.(2024·河北邯郸三模)记min{x,y,z}表示x,y,z中最小的数.设a>0,b>0,则min{a,1b,1a+316.(2024·河北石家庄二模)若实数x,y,z≥0,且x+y+z=4,2x-y+z=5,则M=4x+3y+5z的取值范围是.

答案：1.A解析对于A,若a<b,显然a,b均是非负数,两边平方,得a<b,A正确;对于B,当a=-1,b=0时,满足a2>b2,但a<b,B错误;对于C,若a>b,当c=0时,则a|c|=b|c|=0,C错误;对于D,若ac>bc,c<0,则a<b,D2.A解析因为1a<1b,所以1a−1b=b-a3.D解析由于a<b<0,所以a2>b2,故A错误;因为a,c关系不确定,故a+b<b+c不一定成立,故B错误;由于a<b<0,所以1a>1b,C错误;由于a<b<0,则|a|>|b|>0,故4.B解析M-N=a1a2-(a1+a2)=(a1-1)(a2-1)-1,因为a1,a2∈(2,+∞),所以a1-1>1,a2-1>1,所以(a1-1)(a2-1)>1,所以(a1-1)(a2-1)-1>0,所以M>N.5.B解析设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m-n)b,所以m+n=4,m-n=2,解得m=3,n=1,所以4a-2b=3(a-b)+(a+b),又a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],6.AD解析因为a+b+c=0且a>b>c,所以a>0,c<0,则a+b>0,A正确;因为a>b,c<0,所以ac<bc,B错误;因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,(a-b)-(b-c)=a+c-2b=-3b,当b>0时,0<a-b<b-c,则1a-b>1b-c;当b<0时,a-b>b-c>0,则1a-b<1b-c;当b=0时,a-b=b-c>0,则1a-b=1b-c,故C错误;因为(a-c)(b-c)-94c2=(a-c)(-a-2c)-94c2=-a2-ac-14c2=-(a+12c)2≤0,当且仅当a=-12c时,等号成立,此时由a+b+c=0可得b=-12c,不符合a>b>c,所以-(a+12c)7.(-2,1)解析因为-2<b<-1,所以-4<2b<-2,又2<a<3,两式相加可得-2<a+2b<1.8.≥解析由于a-b=(m2+1)(n2+4)-(mn+2)2=4m2+n2-4mn=(2m-n)2≥0,故a≥b.9.证明(1)由a>b,得-a<-b,则c-a<c-b,又c>a,则c-a>0,即0<c-a<c-b,不等式两边同乘1(c-a)(c-b),(2)由a>b,c>0,得ac>bc,即-ac<-bc,又f<e,所以f-ac<e-bc.10.解因为c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,所以c≥b,当且仅当a=2时,b=c,2b=(b+c)-(c-b)=(6-4a+3a2)-(4-4a+a2)=2a2+2,所以b=a2+1,b-a=a2-a+1=(a-12)2+34>0,所以b>a.综上,c≥b>a,当且仅当a=2时,11.D解析因为x>y>1>z>0,所以1x<1y<1z,x-y>0,x-z>0,y-z>0,所以a=x+1z,b=y+1x,c=z+1y,a-b=x+1z-y-1x=(x-y)+x-zxz>0,所以a>b,a-c=x+1z-z-1y=(x-z)+y-zyz>0,所以a>c,c-b=z+1y-y-1x12.C解析设4a+2b=A(a+b)+B(a-b),可得A+B=4,A-B=2,解得A=3,B=1,所以4所以2≤4a+2b≤10.13.D解析因为1b=9e>9>1a=109,a>0,b>0,所以a>b,因为c=1+ln1011=1+ln11+110,a=9令f(x)=ln11+x+x=-ln(1+x)+x(x>-1),则f'(x)=-11+x+1=x1+x(x>-1),当-1<x<0时,f'(x)<0,当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在(-1,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,所以f(x)min=f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0,所以f(110)>0,所以ln11+综上,c>a>b.14.AC解析对于A,b≥4b,b>0⇒b2≥4,所以b≥2,故A正确;对于B,b=2,a=1显然满足条件,故B错误;对于C,2a≥4b,b>0⇒ab≥2,故C正确;对于D,a2+b2≥b2+b-1,由于函数f(b)=b2+b-1在区间[2,+∞)上单调递增,故f(b)的最小值为f(2)=5,D错误15.2解析若a≤1b,则ab≤1,此时min{a,1b,1a+3b}=min{a,1a因为a(1a+3b)=1+3ab≤4,所以a和1a+3b均大于0,且它们中至少有一个小于或等于2,所以min{a,1a+3b}≤2,又当a=2,b=12时,a=1b=1a+3b=2,所以min{a,若a>1b,则ab>1,此时min{a,1b,1a+