第八章 因式分解 复习课教学设计2024－2025学年北京版数学七年级下册

《第八章复习》教学设计

课程基本信息学科数学年级初一学期（秋季）课题第八章复习教科书书名：义务教育教科书出版社：北京出版集团公司北京出版社出版日期：2024年8月教学内容及解析教学内容1.复习巩固因式分解的概念和方法，能够根据基本方法的操作步骤和注意事项选择相应的方法进行因式分解,并加深对因式分解与整式乘法关系的理解；2.进一步运用因式分解解决一些数学问题，体会因式分解在解决数学问题中的作用,感受知识之间的内在联系.（二）内容解析1.内容的本质本节课是学生在七年级下册第八章中已经学习过了整式乘法和因式分解后，对因式分解的复习.本节课学习的主要内容是让学生学会观察、总结、归纳、验证、讨论、类比等数学活动，从而能够熟练掌握因式分解方法及理解其内涵.2.蕴含的数学思想方法在“因式分解”复习课的教学中，通过对比提公因式法与公式法谁是最基本的方法体现化归的思想，在运用提公因式法与公式法因式分解时进一步体会整体思想，在探究对结果验证的教学中渗透了数形结合思想方法.知识的上下位关系因式分解是整式乘法的逆运算，学生需要先掌握整式乘法的相关知识，如单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等，才能更好地理解因式分解的概念和方法.同时它也为后面学习分式方程的求解、一元二次方程的求根等打下重要的基础.4.育人价值通过复习，学生能更牢固地掌握因式分解的概念、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等基本方法，为后续学习分式运算、解一元二次方程等内容打下坚实基础.提升运算能力：在复习过程中，学生需要进行大量的因式分解练习，这有助于提高他们的运算速度和准确性，增强对代数式的变形和化简能力.因式分解是整式乘法的逆运算，复习因式分解可以让学生更好地理解数学中的逆向思维，即从结果出发，寻找达到结果的条件和方法，这对解决其他数学问题以及培养创新思维都有重要意义.在选择和运用因式分解方法时，学生需要对多项式的结构和特点进行分析、判断，这有助于培养他们的逻辑思维能力，使他们在解决问题时能够更加有条理和严谨.5.教学重点基于以上分析，确定本节课的教学重点：总结归纳因式分解知识结构体系；掌握因式分解的一般步骤，并能根据题意灵活选择提公因式法、公式法.教学目标及解析（一）教学目标1.了解因式分解的概念及与整式乘法的关系，会判断等式的变形是否为为因式分解；2.理解因式分解的基本方法，能根据多项式的结构特征判断能否因式分解；3.能够根据基本方法的操作步骤和注意事项选择相应的方法进行因式分解.（二）目标解析1.学生知道因式分解的意义，能从具体的情境中辨认或举例说明因式分解；2.学生通过复习因式分解与整式乘法互为逆运算，知道公式法可以通过提公因式法分解得到；3.在理解因式分解意义及方法的基础上，学生能够运用提公因式法、公式法熟练的分解因式及相关因式分解的问题.学情诊断及分析本节课是“因式分解”一章的复习课，学生通过本章的学习，基本掌握了因式分解的常用方法，能运用因式分解解决一些简单的问题，但若尚未将各个知识点联系起来并加以应用，则不易做到灵活运用因式分解来解决一些实际问题.所以本节课将系统整合因式分解相关知识，使学生全面了解因式解，更加深入地理解因式分解是怎样的一个过程.七年级的学生已经具了一定的归纳总结能力，在教师的引导下容易对本章内容在脑海中形成一个较为完善的知识体系，并能在实际问题中综合运用.（一）学生已有认知基础一是学生已经知道因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这是整式乘法的逆向变形；二是学生掌握了提取公因式的方法，能够将多项式中的公因式提取出来，将多项式化为公因式与另一个因式的乘积形式，且已经学习了平方差公式和完全平方公式，能够运用这些公式对符合条件的多项式进行因式分解；三是学生在学习因式分解的过程中，逐渐培养了逆向思维能力，能够从整式乘法的结果出发，推导出因式分解的形式.（二）达成目标所需要的认知基础学生需要因式分解的定义和方法有一定的认知，且具备知识总结和归纳的能力.（三）学习困难对于因式分解的复习课，学生的认知困难主要在两个方面:1.学生可能难以准确找出多项式中的公因式，或者在提取公因式后，对剩余部分的处理不当.2.对于平方差公式和完全平方公式的运用，学生可能对公式的结构特征把握不准确，导致无法正确识别和运用公式进行因式分解.3.因式分解有提公因式法、公式法等多种方法，学生可能对每种方法的适用条件和具体操作步骤理解不透彻，导致在解题时无法正确选择和运用合适的方法.（四）突破策略1.通过提问、举例等方式，帮助学生回顾因式分解的定义，强调因式分解与整式乘法的互逆关系，让学生明确因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式.2.引导学生梳理因式分解的常用方法，如提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、等，明确每种方法的适用条件和步骤.3.设计包含多种因式分解方法的练习题，让学生根据多项式的特点，灵活选择合适的方法进行因式分解，提高学生的综合运用能力.4.组织学生进行小组合作学习，让学生在小组内讨论、交流因式分解的方法和技巧，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神具体教学策略：在复习课开始时，让学生自主回顾因式分解的定义、方法（提公因式法、公式法等）以及因式分解与整式乘法的关系，然后通过小组讨论或个人发言的形式进行交流，教师再进行补充和完善，帮助学生构建完整的知识体系.挑选具有代表性和综合性的例题，涵盖各种因式分解方法的应用以及不同类型多项式的分解，如二次三项式、四项式等，让学生通过对例题的分析和解答，掌握因式分解的方法和技巧.（五）教学难点基于以上分析，本节课的教学难点表现在两个方面：一、如何正确的进行结构特征分析.二、运用因式分解解决一些数学问题，体会因式分解在解决数学问题中的作用，感受知识之间的内在联系.教学重难点一、教学重点:因式分解的方法的特征分析及操作步骤.二、教学难点:如何正确的进行结构特征分析.教学过程一、问题引入问题1：同学们，本章我们已经学习了因式分解的相关知识，本节课我们对因式分解进行复习，关于因式分解我们都学习了什么内容？【师生互动】教师提出问题，提问学生回答.学生阐述时可能考虑不够全面深刻，教师可以引导学生完善知识体系.1.因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式乘积的形式；2.因式分解与整式乘法的关系.因式分解多项式整式乘积整式乘法3.因式分解的基本方法有提公因式法和公式法.【设计意图】通过回顾因式分解的相关知识点，帮助学生建构知识体系，为本节复习课做好知识和方法的铺垫.问题2：你能说说因式分解基本方法的特征吗？【师生互动】教师提出问题，学生思考并说明理由.学生阐述时可能考虑不够全面深刻，教师可以适时引导学生.提公因式法1.符号表述：2.利用提公因式法因式分解需要满足什么条件.①至少是两项；②各项都要有公因式.3.公因式的类型：单独的数字、字母和其他单项式及多项式都有可能是公因式.例如：（1）公因式：2（数字）（2）公因式：（字母）（3）公因式：（单项式）（4）公因式：（多项式）公式法平方差公式：1.符号表述：2.利用平方差公式因式分解需要满足什么条件.①多项式所含的项只有两项，②这两项都能各自表示成一个数（或式）的平方的形式，③这两项必须是异号；3.注意事项：这三个条件必须同时满足，缺一不可；平方差公式与多项式各项所在的位置无关.完全平方公式：1.符号表述：2.要满足的条件：①所含的项必须是3项；②其中有两项都能各自表示成一个数（或式）的平方的形式且为同号；③第三项可以表示成这两个数（或式）的乘积的2倍.【设计意图】让学生感受学习因式分解各方法中的结构特征和应满足的条件，体会因式分解方法的内在统一性.二、探究新知例1：因式分解：【小结】利用提公因式法因式分解的基本步骤:1.整体观察结构特征2.找公因式系数取最大公约数字母取公有字母公有字母的指数取最低3.提取公因式4.用多项式除以公因式（得到另一因式）5.检查结果注意事项：1.首项为负要先提取负号；2.底数互为相反数的要转化为相同；3.得到另一因式时不要丢项；4.括号内能合并的要合并同类项.例2因式分解：例3因式分解：【小结】利用公式法因式分解的基本步骤:1.整体观察结构特征2.确定公式类型（1）平方差公式：两项式；平方项；异号.（2）完全平方公式：三项式；两平方项同号；2倍项.3.确定公式中的和4.代入公式5.检查结果注意事项：1.首项系数为负要先提取负号；2.完全平方和或差由变形后的2倍项符号决定；3.是否分解彻底；4.是否需要合并同类项.思考：观察以下两种因式分解方案哪个更合理？将进行因式分解方案一：方案一：方案二更为合理，优先考虑提公因式法.例4因式分解：例5因式分解：【小结】综合运用基本方法因式分解的基本步骤：1.整体观察结构特征；2.是否可用提公因式法；3.是否符合公式特征；4.检验分解是否彻底.注意事项：1.首项为负的需要先提取负号；2.结果有同类项需要合并同类项；3.有些多项式需要反复使用公式.【师生互动】教师提出问题，学生先独立思考问题，总结做题步骤，老师在教室巡视并利用多媒体上传至少一名学生答案，解题过程有学生进行评价，师生共同交流.【设计意图】能使用基本方法进行因式分解，清楚不同因式分解方法过程的步骤和应该注意的问题，以及体会提公因式法的基础性和重要性.三、巩固练习请从这5个单项式中任选几个，用“+、—”连接成一个多项式，使它能因式分解并进行因式分解.合作要求：（1）每个组员至少说出一种不同的方法；（２）组长归类整理；（３）再次讨论是否有别的方法；（４）选择１人准备展示小组结果并发言.【师生互动】教师提出问题，学生先独立思考问题,之后小组交流，组长归类整理并展示小组成果.【设计意图】通过小组活动，进一步巩固因式分解的常用方法，提升因式分解的技能，在展小组成果的过程中学生能体会到因式分解常用的思想方法——整体思想，同时展示过程中也能暴露出学生的常见错误，如分解不彻底等，可以让学生重视因式分解的注意事项.四．归纳总结通过本节课的学习，你学到了什么知识？掌握了什么方法？能感受到哪些数学思想？【师生互动