【课件】+探索直线平行的条件（第一课时）课件+++2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2.2探索直线平行的条件（第一课时）新知引入新知讲解典例分析课堂小结作业布置平行线的证明举出生活中两直线平行的例子.铁轨、窗柜、黑板相对的两边.除了定义，还有其他方法判断两直线是平行的吗？平行线的证明在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?ba新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置ba如果木条

b不与竖直木条垂直呢?平行线的证明新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条

b，c，转动木条

a.1cba2a2a2操作·交流观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，(1)木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?平行线的证明新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置(2)改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条

a

与木条

b

平行?画出图形，填下列表格:图形_______________∠2与∠1的大小关系木条

a

与b的位置关系∠2

∠1∠2

∠1∠2

∠1＞相交＝平行＜相交只有当∠1=∠2时，直线a∥b。同位角新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置同位角

位置关系：两直线

AB、CD

被直线

l所截，∠1与∠2位于被截直线AB、CD的同一个方向，位于截线l的同侧.

如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.同位角新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置总结

图形特征：在形如字母“

F

”的图形中有同位角.图中还有哪些同位角？∠1与∠2∠5与∠6∠7与∠8∠3与∠4平行的判定新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置判定定理1

两条直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行平行的判定新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置几何语言：∵∠1=∠2

,

∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）注：两直线平行，用“∥”表示.文字语言：同位角相等，两直线平行平行的画法新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置（1）你能用借助三角尺画平行线吗?请说明其中的道理。

尝试·思考小明是这样画的平行的画法新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置(1)在画图过程中，三角尺起着什么作用？

(2)直线

a，b

位置关系如何？保持∠1跟∠2相等思考a∥b

(3)理论依据是什么？

同位角相等，两直线平行平行的画法新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置（2）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画出几条？

尝试·思考画平行线的方法：（1）放（2）靠（3）推（4）画●ABC平行公理新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理平行的传递性新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置操作·思考

分别过点

C，D画直线

AB的平行线

EF，GH，那么直线

EF，GH平行吗？AB··EDCFGH平行平行的传递性新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置平行于同一条直线的两条直线平行.平行传递性几何语言表达：如果

b∥a，c∥a，那么

b∥c.abc典例分析新知引入新知讲解课堂小结作业布置平行的判定《北师大》P43随堂练习典例分析新知引入新知讲解课堂小结作业布置平行的判定看图填空：（在括号内填写说理依据）如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，CD与EF相交于点H，HG⊥CD，∠2＝25°，∠1＝65°.试说明：AB∥CD.

解：∵GH⊥CD，∴∠CHG＝90°（

垂直的定义

）.

又∵∠2＝25°，∴∠3＝∠CHG－∠2＝90°－25°＝65°.∴∠4＝∠3=65°（

垂直的定义

）.

对顶角相等

等量代换

同位角相等，两直线平行

垂直的定义

又∵∠1＝65°，∴∠1＝∠4.（

垂直的定义

）∴AB∥CD.

（

垂直的

定义

）典例分析新知引入新知讲解课堂小结作业布置平行的判定如图，已知AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B，D，且∠FDC＝∠EBA.

（1）判断CD与AB的位置关系，并说明理由；解：（1）CD∥AB.

理由如下：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴∠CDM＝∠ABD＝90°（垂直的定义）∴CD∥AB(同位角相等，两直线平行).

垂直于同一条直线的两条直线互相平行.典例分析新知引入新知讲解课堂小结作业布置平行的判定如图，已知AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B，D，且∠FDC＝∠EBA.

（2）BE与DF平行吗？为什么？解：（2）BE∥DF.

理由如下：∵∠CDM＝∠ABD，∠FDC＝∠EBA，∴∠CDM－∠FDC＝∠ABD－∠EBA（等式性质）即∠FDM＝∠EBM.

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行”）.

典例分析新知引入新知讲解课堂小结作业布置平行的判定如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，则EC和DF平行吗？试说明理由.