陕西省榆林市2024届高三上学期第一次模拟检测试题 数学（文） 含解析

陕西省榆林市2024届高三上学期第一次模拟检测试题数学（文）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的地方。3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。4.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），若\(f(1)=2\)，\(f(2)=5\)，\(f(3)=10\)，则\(a+b+c=\)（）。2.若\(\log_2(3x1)>0\)，则\(x\)的取值范围是（）。3.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)构成的三角形是（）。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_{10}=55\)，\(S_{20}=210\)，则\(S_{30}=\)（）。5.在平面直角坐标系中，直线\(y=mx+b\)（\(m\neq0\)）与圆\(x^2+y^2=1\)相切，则\(m^2+b^2=\)（）。6.已知复数\(z=1+i\)，则\(|z|=\)（）。7.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，则该数列的通项公式是（）。8.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)，若\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上单调递减，则\(x\)的取值范围是（）。9.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^25x+6=0\}\)，则\(A\capB=\)（）。10.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，则\(\cos\theta=\)（）。11.在直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点\(Q\)的坐标是（）。12.已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a^2+b^2=c^2\)，则\(\triangleABC\)是（）。第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，则\(f(x)\)的单调递增区间是________。14.在等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，则\(a_4=\)________。15.已知圆\(C\)：\((x2)^2+(y3)^2=4\)，则该圆的面积是________。16.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha<0\)，则\(\tan\alpha=\)________。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求\(f(x)\)的定义域。18.（本小题满分12分）在等差数列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=3\)，\(a_5=11\)。求该数列的前10项和。19.（本小题满分12分）已知直线\(y=mx+b\)（\(m\neq0\)）与圆\(x^2+y^2=1\)相切，求\(m\)和\(b\)的关系式。20.（本小题满分12分）已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a^2+b^2=c^2\)，求\(\triangleABC\)的面积。21.（本小题满分12分）已知复数\(z=1+i\)，求\(|z^2|\)。陕西省榆林市2024届高三上学期第一次模拟检测试题数学（文）答案示例选择题部分1.A2.D3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.A10.D11.C12.B填空题部分13.314.115.π16.1解答题部分17.解：定义域为\(x\geq2\)。18.解：\(S_{10}=55\)，\(S_{20}=110\)，所以\(a_{11}=5\)。19.解：\(m^2+b^2=1\)。20.解：\(S=\frac{1}{2}ab\sinC\)。21.解：\(z^2=2i\)。1.函数与导数知识点：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，导数的几何意义。示例：第1题考查了函数的定义域，第5题考查了导数的应用。2.三角函数知识点：三角函数的基本性质、图像与变换，正弦、余弦定理。示例：第16题考查了三角函数的值。3.数列知识点：等差数列、等比数列的性质，数列的通项公式和求和公式。示例：第18题考查了等差数列的求和。4.解析几何知识点：直线与圆的位置关系，圆的标准方程和一般方程。示例：第19题考查了直线与圆相切的条件。5.立体几何知识点：空间几何体的表面积、体积，点、线、面之间的位置关系。示例：第20题考查了三角形的面积计算。6.复数知识点：复数的定义、运算，复数的模和辐角。示例：第21题考查了复数的平方运算。题型分类及考察能力选择题考察知识点：基础概念