12.1.2抽样调查【知识提要】七年级数学下册（人教版2024）

12.1.2抽样调查主讲：人教版（2024）数学七年级下册

第十二章

数据的收集、整理与描述1.了解抽样调查、样本及样本容量的概念.2.了解抽样调查的必要性和简单随机抽样调查，初步体会样本估计总体的思想.学习目标妈妈：“小明，再帮妈妈去买些鸡蛋”；妈妈：“这次注意点，上次你买的鸡蛋有几个是坏的．”（时间过了一会儿……）小明这样买鸡蛋对吗？小明：“妈妈，这次的鸡蛋全是好的，我每个都打开看过了”.妈妈：“啊？”情境引入

问题2

育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查?新知探究

可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查

，然后整理收集到的数

据，统计出全校学生对五类课外活动的喜爱情况．

但是，育人中学的学生比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大.因此，需要寻找一种不作全面调查就能了解全校学生喜爱各类课外活动情况的方法，达到既省时省力又能解决问题的目的．新知探究那我们可以抽样调查，只抽取一部分学生，来推断全校学生对五类课外活动的喜爱情况.

抽样调查是这样一种方法.它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．

例如，在问题2中，我们可以只抽取一部分学生进行调查，然后通过分析被调查学生的数据来推断全校学生对五类课外活动的喜爱情况．全校学生是要考察的总体，而被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本.新知探究总体样本估计抽样

那么，抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又该如何抽取呢？新知探究

如果抽取调查的学生很少，样本就不容易具有代表性，也就不能客观地反映总体的情况；如果抽取调查的学生很多，虽然样本容易具有代表性，但花费的时间、精力也很多，达不到省时省力的目的．因此抽取调查的学生数目要适当．

例如，问题2中可以抽取100名学生作为样本进行调查．一个样本中包含的个体的数目称为样本容量，上述抽取的样本容量为100.新知探究

为了使样本尽可能具有代表性，除抽取调查的学生数要合适外，抽取样本时，不能偏向某些学生，应使学校中的每一名学生都有相等的机会被抽到．例如，上学时间在学校门口随机调查100名学生；在全校学生的学籍号中，随机抽取100个号码，调查这些号码对应的学生；等等.新知探究下面是李明同学抽取样本容量为100的调查数据统计表.抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表新知探究

从表中可以看出，样本中最喜爱体育类课外活动的学生最多，所占百分比为32%.据此可以估计，这所学校的学生中，最喜爱体育类课外活动的学生最多，约占全校学生的32%.类似地，可以估计育人中学最喜爱其他类课外活动的学生占全校学生的百分比，如图所示.新知探究

在上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样.

抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方法．除了具有花费少、省时省力的特点，它还适用于一些不宜用全面调查的情况，例如检测某批次灯泡的使用寿命等具有破坏性的调查.需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况.新知探究

全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法．全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.

注意：1.抽样调查时要使样本的特征能准确反映总体的特征，就必须要求所抽取的样本中的个体具有随机性，不偏向总体中的某些个体，每一个个体都有相等的机会被抽到.2.随机抽取的样本一定要具有代表性、广泛性.新知探究1.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是(

)

A.企业男员工

B.企业年满50岁及以上的员工

C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工

D.企业新进员工C随堂检测2.下面调查方式中，合适的是(

)A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B.调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C.调查CCTV­5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D.要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式B随堂检测3.为了解全市九年级学生的体重情况，从中抽查了500名学生，在这个问题中：总体：____________________________________；个体：____________________________________；样本：____________________________________；样本容量：________________________________.500全市九年级学生的体重情况全市九年级每名学生的体重情况被抽查的500名学生的体重情况随堂检测4.某班要选3名同学代表本班参加班级间的交流活动.现在按下面的办法抽取：把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随意抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学.你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？解：是简单随机抽样.因为纸片没有明显差别，又充分搅拌，这样保证了抽取样本的过程中任一个体都有相等的机会被抽到.随堂检测1.为了调查丢弃塑料袋对环境造成的影响,某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果(单位:个)为27,25,26,28,25,31.如果该班有45名学生,那么根据提供的数据,估计本周全班同学家总共丢弃塑料袋(

)A.905个 B.1115个C.1215个 D.1305个C能力提升2.为了解学生的阅读情况,某校在4月23日世界读书日,随机抽取了100名学生进行阅读情况调查,每月阅读两本以上经典作品的有20名学生,估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为(

)A.100人 B.120人C.150人 D.160人D能力提升3.某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是(

)A.120 B.200C.6960 D.9600D视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数3941334047能力提升样本抽样调查简单随机抽样个体总体具有代表性样本容量样本容量要合适抽样调查课堂小结1.下列调查中，样本具有代表性的是(

)A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查D课后作业2.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识网络竞赛”,共有900名学生参加了这次网络竞赛.为了了解本次网络竞赛的成绩情况,从中抽取