江苏省徐州市2024−2025学年高二下学期3月阶段性检测 数学试题（含解析）

江苏省徐州市2024−2025学年高二下学期3月阶段性检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知函数的导数为，则＝（

）A．1 B．2C．3 D．42．若曲线在点处的切线方程是，则（

）A．， B．，C．， D．，3．曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．4．若定义在上的函数的图象如图所示，则函数的增区间为（

）A． B．C． D．5．过原点且与函数图像相切的直线方程是（

）A． B． C． D．6．若函数在处有极大值，则常数c为（

）A．1 B．3 C．1或3 D．-1或-37．函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（

）A． B．C． D．8．若函数的导数，的最小值为，则函数的零点为（

）A．0 B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（）A． B．0 C．1 D．10．下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．若函数，其导函数为，则下列说法正确的是（

）A．函数没有极值点 B．是奇函数C．点是函数的对称中心 D．三、填空题（本大题共3小题）12．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围．13．已知函数的极大值点为，极小值点为，则等于.14．已知函数，若在上存在零点，则实数a的最大值是．四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数的图象在点处的切线方程是.(1)求，的值；(2)求函数在区间上的最大值与最小值.16．已知函数(1)当时，求在上的最值；(2)讨论的单调性．17．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有三个不同的零点，求实数m的取值范围．18．设，函数，．(1)若，求的最小值与的最大值；(2)若在上恒成立，求．19．已知函数.(1)讨论函数的零点个数；(2)已知函数，当时，关于的方程有两个实根，求证：.（注：是自然对数的底数）

参考答案1．【答案】D【详解】则.故选D.2．【答案】B【详解】因曲线在点处的切线方程是，对函数求导得：，所以，.故选B.3．【答案】A【详解】，所求切线斜率，所求切线方程为：，即.故选A.4．【答案】B【详解】由图象可得，当时，由得，在上单调递增，当时，由得，在上单调递减，当时，由得，在上单调递减，综上，函数的增区间为.故选B.5．【答案】C【详解】因为，所以，设所求切线的切点为，则，由题知，，解得，所以切线斜率为，故所求切线方程为.故选C.6．【答案】B【详解】函数，，由题意知，在处的导数值为，，或，又函数在处有极大值，故导数值在处左侧为正数，右侧为负数．当时，，满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数．当时，，导数值在处左侧为负数，右侧为正数．故．故选B．7．【答案】B【分析】首先构造函数，根据导数判断函数的单调性，再结合选项，依次判断.【详解】设，则，由条件可知，，所以，则函数在上单调递增，因为函数是定义在上的奇函数，则，即，故A错误；由函数的单调性可知，，得，故B正确；由，得，故C错误；由，得，故D错误.故选B.【关键点拨】本题的关键是构造函数，从而可以根据函数的单调性，判断选项.8．【答案】C【详解】因为函数的导数，所以，为常数，设，则恒成立，在上单调递增，即在上单调递增，又，故当时，，即单调递减，时，，即单调递增，所以在处取得最小值，即，所以，所以，由，令，解得，所以的零点为.故选C.9．【答案】AB【详解】因为命题“，”为真命题，所以，，令，，则，可知为增函数，当时，有最小值，故实数m的取值范围为，故选AB.10．【答案】ACD【详解】对于A，由，为常数，所以，故选项A正确；对于B，由，为常数，所以，故选项B不正确；对于C，由，根据复合函数求导法则，，故选项C正确；对于D，由，根据复合函数求导法则，，故选项D正确.故选ACD.11．【答案】ACD【分析】通过原函数的导函数恒正推得原函数的单调性易得A项正确；对导函数运用奇函数的定义构造，推理出结果恒不为零，故B项不正确；运用成立即得C项正确；最后D项，通过分类讨论分析，从函数的值域上判断结论正确.【详解】对于A项，由函数求导得，显然，即在R上为增函数，故函数没有极值点，即A项正确；对于B项，记，由可知函数不是奇函数，故B项错误；对于C项，由可知函数的图象关于点成中心对称，故C项正确；对于D项，当时，因，则，从而，即，此时满足；当时，因，则，从而，即，此时满足.综上可得恒成立，故D项正确.故选ACD.12．【答案】【详解】存在，使得可得，构造函数，其中，则，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，则，所以，，解得，因此，实数的取值范围是.13．【答案】【详解】因为，则，令，得到，解得，，当时，，时，，时，，即在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以是极大值点，是极小值点，得到.14．【答案】【详解】由，在存在零点，即在上有解，令，，则恒成立，故在上单调递增，故，即，令，，则，则当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故，当时，，即有，故，即实数a的最大值是.15．【答案】(1)(2)【详解】（1），，所以，解得，（2）由（1）得，当，令，解得或，故在和单调递增，在单调递减，又，，，由于，，所以16．【答案】(1)最大值为32，最小值为(2)答案见解析【详解】（1）因为，所以．当时，，当时，，故的单调递增区间为和，单调递减区间为．因为，所以在上的最大值为32，最小值为．（2）因为，所以令，得或．当，即时，由，解得或，由，解得．当，即时，恒成立．当，即时，由，解得或，由，解得．综上所述，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为．17．【答案】(1)(2)．【详解】（1）当时，，．则，，则切线l：，即（2）令，得或．当或时，；当时，．则的单调递增区间为和；单调递减区间为．则的极大值为，的极小值为．则联立，解得．此时，，则函数有三个不同的零点，即．18．【答案】(1)，(2)【详解】（1）若，，，，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，，当时，，当时，，所以函数函数在上单调递减，在上单调递增，所以；（2）令，则在上恒成立，，当时，，所以函数在上单调递增，而，所以当时，在上不恒成立，当时，若，则，故当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，令，则，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即，综上，只需，得，综上所述，.19．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【详解】（1）由已知函数的定义域为，由，得，令函数，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在单调递减，所以，因为，可知函数的图象如下所示：

所以当时，函数的零点个数为0个，当或时，函数的零点个数为1个，当时，函数的零点个数为2个.（2）由题设方程，即，所以，令，得，又在上恒成立，所以在上单调递增，所以，即，由已知，方程有两个实根，即有两个实根，由