九年级数学上册12矩形的性质与判定第一课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件_第1页
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第一章特殊平行四边形2矩形性质与判定上册第1课时矩形性质1/9课前预习1.矩形含有而普通平行四边形不含有性质是 (

)A.对角相等 B.对边相等C.对角线相等 D.对角线相互平分2.如图S1-2-1，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则以下结论不正确是 （）A.AC⊥BD B.AC=BD

C.BO=DO

D.AO=CO3.如图S1-2-2，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5,则矩形对角线长是 （）A.7 B.8

C.9

D.10CAD2/9名师导学新知

1矩形定义和性质

1.定义：有一个角是直角平行四边形叫做矩形.

2.性质：（1）含有平行四边形全部性质.（2）矩形四个内角都是直角.（3）矩形对角线相等且相互平分.（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形.3/9【例1】如图S1-2-3，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠ACD=30°，AD=2.（1）判断△AOD形状；（2）求对角线AC长.4/9

解析（1）利用矩形性质得∠ADC=90°，OA=OD=OC=OB，则∠DAC=90°-∠ACD=60°，于是可判断△AOD为等边三角形；（2）依据等边三角形性质得AO=AD=2，然后依据矩形性质得AC=BD=2AO=4.

解（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD=OC=OB.∵∠ACD=30°，∴∠DAC=90°-30°=60°.而OA=OD，∴△AOD为等边三角形.（2）∵△AOD为等边三角形，∴AO=AD=2，∴AC=BD=2AO=4.5/9举一反三如图S1-2-4，已知矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD周长.（结果保留根号）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AD=BC，∠ABC=90°，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形.∴AB=OA=2cm.6/9新知2与矩形性质相关推论

推论：（1）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.（2）假如一个三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形.7/9【例2】如图S1-2-5，在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，AB=3，AD=，则OB等于 （）A.4 B.3C.2 D.1解析由矩形性质可知：CD=AB

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